第3章代数式 检测卷-2025-2026学年人教版（2024） 数学七年级上册

第3章代数式检测卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•林州市期末）下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C．xy÷3 D．x×y 2．（2024秋•冠县期末）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2 3．（2024秋•宁乡市期末）下列代数式用自然语言表示正确的是（　　） A．（x+y）2表示x与y平方的和 B．x2+y2表示x与y和的平方 C．表示a与b的倒数和 D．表示c与a，b的积的商 4．（2024秋•麻章区期末）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（　　） A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积 5．（2024秋•滦南县期末）下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 6．（2024秋•香洲区期末）将一个两位数的个位数与十位数交换位置之后，得到一个新的两位数，用新的两位数减去原来的两位数，得到的结果可能是（　　） A．68 B．55 C．27 D．13 7．（2024秋•望花区期末）已知a2﹣a﹣1＝0，则3a2﹣3a+2024的值为（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 8．（2024秋•高台县期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣2023 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•宁津县期中）某文具店将原价a元的笔记本先优惠6元，再打八折出售，最后的售价为　 　 元． 10．（2024秋•柳州期中）对代数式“6a”赋予实际意义：如果一个篮球的价格是a元，那么6a表示6个篮球的总价，请你再对代数式“6a”赋予一个实际意义　 　 ． 11．（2024秋•柳州期中）用代数式表示“比x的3倍多2的数”：　 　 ． 12．（2024秋•沈丘县校级期中）一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果两人合作7天，完成的工作量是　 　 ． 13．（2024秋•新城区校级期中）若2x2﹣3x﹣2＝0，则的值是 　 　 ． 14．（2024秋•岳阳县校级月考）若|x﹣2|+（3y+2）2＝0，则yx的值是　 　 ． 15．（2024秋•淅川县校级月考）已知x﹣2y＝3，则代数式2x﹣4y﹣12的值为　 　 ． 16．（2024秋•阳谷县期中）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣19，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•墨玉县月考）飞机的无风航速为akm/h，风速为20km/h．飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？（列代数式） 18．（2024秋•武城县月考）已知|m|＝7，n的倒数是，a是绝对值最小的数，b是最小的正整数．求m+n﹣（a﹣b）2024的值． 19．（2024秋•洛龙区校级期中）我校开展了丰富多样的劳动课．2431班分到一块边长为a米的正方形空地，李老师发动全班同学，经过商议，打算四角均留出一块边长为b米的正方形空地种植萝卜，其余的地方种植白菜．已知：a＞2b． （1）用含a、b的代数式表示种植白菜的面积； （2）当a＝6米、b＝2米时，计算种植白菜的面积． 20．（2023秋•叙州区期末）绿源超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价50元，茶杯每只定价6元．春节期间，超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯； 方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款． 某顾客计划到该超市购买茶壶8只和茶杯x只（茶杯数多于8只）． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当x＝15时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 21．（2023秋•罗山县期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为 　 　 cm； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当x＝56时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 22．（2024秋•绥中县期中）问题情境： 求几个连续整数的和，例如：求1+2+3+4+5的和，我们可以采用如下办法： 设s＝1+2+3+4+5．① 把上式等号右边倒序排列，得s＝5+4+3+2+1．② ①与②等号两边分别相加，得2s＝（1+5）+（2+4）+⋯+（5+1）＝（1+5）×5． 所以．这种求和的方法叫做倒序求和法． （1）独立思考： 请你用倒序求和法计算1+2+3+4+⋯+50； （2）实践探究： 计算1﹣2+3+4﹣5+6+7﹣8+9+10﹣11+12+⋯+88﹣89+90； （3）问题拓展： 某校为庆祝2024年元旦，丰富学生课余生活，举行篮球比赛．若七年级共有20个班，每两个班级只进行一场比赛，则共举办多少场篮球比赛？ （4）问题解决： 若某校共有x个班级，每两个班级只进行一场篮球比赛，则共需要举办　 　 场篮球比赛．（用含x的代数式表示） 23．（2023秋•内黄县期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：5x﹣3x+2x＝（5﹣3+2）x＝4x，类似地，我们把（m+n）看成一个整体，则5（m+n）﹣3（m+n）+2（m+n）＝（5﹣3+2）（m+n）＝4（m+n）． 尝试应用： （1）把（m+n）2看成一个整体，合并4（m+n）2﹣5（m+n）2+3（m+n）2的结果是 　 　 ； （2）已知x2+2y＝﹣9，求4x2+8y+18的值； 拓展探索： （3）已知a﹣b＝2，b﹣2c＝4，2c﹣d＝﹣1，求（a﹣2c）﹣（b﹣2c）﹣（b﹣d）的值． 第3章代数式检测卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D A C C D． D． 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•林州市期末）下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C．xy÷3 D．x×y 【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求， ∴A符合题意； （B）带分数应写成假分数的形式， ∴B不符合题意； （C）除法运算要写成分数的形式， ∴C不符合题意； （D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略， ∴D不符合题意； 故选：A． 2．（2024秋•冠县期末）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2 【解答】解：依题意得：（2a﹣b）2． 故选：C． 3．（2024秋•宁乡市期末）下列代数式用自然语言表示正确的是（　　） A．（x+y）2表示x与y平方的和 B．x2+y2表示x与y和的平方 C．表示a与b的倒数和 D．表示c与a，b的积的商 【解答】解：（x+y）2表示x与y的平方和，故选项A不正确； x2+y2表示x与y的平方和，故选项B不正确； 表示a与b和的倒数，故选项C不正确； 表示c与a，b的积的商，故选项D正确． 故选：D． 4．（2024秋•麻章区期末）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（　　） A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积 【解答】解：A、汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，选项说法正确，符合题意； B、圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，选项说法错误，不符合题意； C、被减数一定，减数和差不成比例关系，选项说法错误，不符合题意； D、圆的面积和它的半径不成比例，选项说法错误，不符合题意． 故选：A． 5．（2024秋•滦南县期末）下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 【解答】解：A、整条线段的长度为2+a+6＝a+8，故不合题意； B、整条线段的长度为a+6+6＝a+12，故不合题意； C、这个长方形的周长为2（a+3）＝2a+6，故符合题意； D、这个图形的面积为a×（2+6）＝8a，故不合题意； 故选：C． 6．（2024秋•香洲区期末）将一个两位数的个位数与十位数交换位置之后，得到一个新的两位数，用新的两位数减去原来的两位数，得到的结果可能是（　　） A．68 B．55 C．27 D．13 【解答】解：设原来两位数的个位数是b，十位数为a，这个数为：10a+b， 根据题意：新的两位数为：10b+a， ∴10b+a﹣（10a+b） ＝10b+a﹣10a﹣b ＝9b﹣9a ＝9（b﹣a）， ∴用新的两位数减去原来的两位数，得到的结果是9的倍数， 68，55，13不是9的倍数，只有27是9的倍数， 故选：C． 7．（2024秋•望花区期末）已知a2﹣a﹣1＝0，则3a2﹣3a+2024的值为（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝0， ∴a2﹣a＝1， ∴当a2﹣a＝1时，原式＝3（a2﹣a）+2024＝3×1+2024＝2027． 故选：D． 8．（2024秋•高台县期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣2023 【解答】解：当x＝1时，px3+qx+1＝p+q+1＝2025， ∴p+q＝2024， ∴当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2024+1＝﹣2023． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•宁津县期中）某文具店将原价a元的笔记本先优惠6元，再打八折出售，最后的售价为　（0.8a﹣4.8）　 元． 【解答】解：根据题意得：最后的售价为0.8（a﹣6）＝（0.8a﹣4.8）元， 故最后的售价为：（0.8a﹣4.8）元， 故答案为：（0.8a﹣4.8）． 10．（2024秋•柳州期中）对代数式“6a”赋予实际意义：如果一个篮球的价格是a元，那么6a表示6个篮球的总价，请你再对代数式“6a”赋予一个实际意义　每斤香蕉的价格为a元，6斤香蕉的总价为6a元（答案不唯一）　 ． 【解答】解：根据题意可知，如果每斤香蕉的价格为a元，那么6a表示6斤香蕉的总价． 故答案为：每斤香蕉的价格为a元，6斤香蕉的总价为6a元． 11．（2024秋•柳州期中）用代数式表示“比x的3倍多2的数”：　3x+2　 ． 【解答】解：比x的3倍多2的数表示为：3x+2， 故答案为：3x+2． 12．（2024秋•沈丘县校级期中）一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果两人合作7天，完成的工作量是　　 ． 【解答】解：甲的工作效率是：， 乙的工作效率是：， 两人合作7天，完成的工作量是：． 答：完成的工作量是． 故答案为：． 13．（2024秋•新城区校级期中）若2x2﹣3x﹣2＝0，则的值是 　4　 ． 【解答】解：∵2x2﹣3x﹣2＝0， ∴2x2﹣3x＝2， ∴原式 ＝4， 故答案为：4． 14．（2024秋•岳阳县校级月考）若|x﹣2|+（3y+2）2＝0，则yx的值是　　 ． 【解答】解：∵|x﹣2|+（3y+2）2＝0， ∴x﹣2＝0，3y+2＝0， ∴x＝2，y， ∴yx． 故答案为：． 15．（2024秋•淅川县校级月考）已知x﹣2y＝3，则代数式2x﹣4y﹣12的值为　﹣6　 ． 【解答】解：当x﹣2y＝3时，原式＝2（x﹣2y）﹣12＝2×3﹣12＝﹣6． 故答案为：﹣6． 16．（2024秋•阳谷县期中）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣19，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为 　17　 ． 【解答】解：当x＝2时，ax3+bx﹣1＝8a+2b﹣1＝﹣19， ∴4a+b＝﹣9， ∴当x＝﹣2时，ax3+bx﹣1＝﹣8a﹣2b﹣1＝﹣2（4a+b）﹣1＝﹣2×（﹣9）﹣1＝17． 故答案为：17． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•墨玉县月考）飞机的无风航速为akm/h，风速为20km/h．飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？（列代数式） 【解答】解：根据题意得： 飞机顺风飞行4h的行程是4（a+20）＝（4a+80）km， 飞机逆风飞行2h的行程是3（a﹣20）＝（3a﹣60）km， 两个行程相差为（4a+80）﹣（3a﹣60）＝4a+80﹣3a+60＝（a+140）km． 18．（2024秋•武城县月考）已知|m|＝7，n的倒数是，a是绝对值最小的数，b是最小的正整数．求m+n﹣（a﹣b）2024的值． 【解答】解：根据题意可知，m＝±7，n＝﹣3，a＝0，b＝1， 当m＝7时， m+n﹣（a﹣b）2024 ＝7+（﹣3）﹣（0﹣1）2024 ＝4﹣1 ＝3， 当m＝﹣7时， m+n﹣（a﹣b）2024 ＝﹣7+（﹣3）﹣（0﹣1）2024 ＝﹣10﹣1 ＝﹣11． 19．（2024秋•洛龙区校级期中）我校开展了丰富多样的劳动课．2431班分到一块边长为a米的正方形空地，李老师发动全班同学，经过商议，打算四角均留出一块边长为b米的正方形空地种植萝卜，其余的地方种植白菜．已知：a＞2b． （1）用含a、b的代数式表示种植白菜的面积； （2）当a＝6米、b＝2米时，计算种植白菜的面积． 【解答】解：（1）根据题意可知， 种植白菜的面积为：（a2﹣4b2）平方米； （2）当a＝6，b＝2时， a2﹣4b2 ＝62﹣4×22 ＝36﹣16 ＝20（平方米）． 答：种植白菜的面积是20米2． 20．（2023秋•叙州区期末）绿源超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价50元，茶杯每只定价6元．春节期间，超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯； 方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款． 某顾客计划到该超市购买茶壶8只和茶杯x只（茶杯数多于8只）． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当x＝15时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 【解答】解：（1）顾客按方案一购买，需要付款：50×8+6（x﹣8）＝（6x+352）（元）， 顾客按方案二购买，需要付款：50×8×0.9+6x×0.9＝（5.4x+360）（元）； （2）选择方案二购买更省钱，理由如下： 当x＝15时， 方案一需付款：6x+352＝6×15+352＝442（元）， 方案二需付款：5.4x+360＝5.4×15+360＝441（元）， ∵442＞441， ∴选择方案二购买更省钱． 21．（2023秋•罗山县期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为 　0.5　 cm； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当x＝56时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【解答】解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm； 故答案为：0.5； （2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85， ∴高出地面的距离为85+0.5x； （3）当x＝56﹣14＝42时，85+0.5x＝106． 答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm． 22．（2024秋•绥中县期中）问题情境： 求几个连续整数的和，例如：求1+2+3+4+5的和，我们可以采用如下办法： 设s＝1+2+3+4+5．① 把上式等号右边倒序排列，得s＝5+4+3+2+1．② ①与②等号两边分别相加，得2s＝（1+5）+（2+4）+⋯+（5+1）＝（1+5）×5． 所以．这种求和的方法叫做倒序求和法． （1）独立思考： 请你用倒序求和法计算1+2+3+4+⋯+50； （2）实践探究： 计算1﹣2+3+4﹣5+6+7﹣8+9+10﹣11+12+⋯+88﹣89+90； （3）问题拓展： 某校为庆祝2024年元旦，丰富学生课余生活，举行篮球比赛．若七年级共有20个班，每两个班级只进行一场比赛，则共举办多少场篮球比赛？ （4）问题解决： 若某校共有x个班级，每两个班级只进行一场篮球比赛，则共需要举办　或　 场篮球比赛．（用含x的代数式表示） 【解答】解：（1）设s＝1+2+3+4+⋯+50①， 把上式倒序排列得s＝50+49+48+47+⋯+1②， ∴2s＝（1+50）+（2+49）+（3+48）+（4+47）+⋯+（50+1）＝（1+50）×50， ∴； （2）1﹣2+3+4﹣5+6+7﹣8+9+10﹣11+12+⋯+88﹣89+90 ＝（1﹣2+3）+（4﹣5+6）+（7﹣8+9）+（10﹣11+12）+⋯+（88﹣89+90） ＝2+5+8+11+⋯+89， 设s＝2+5+8+11+⋯+89①， 把上式倒序排列得s＝89+86+83+80+⋯+2②， ∴2s＝（2+89）+（5+86）+（8+83）+（11+80）+⋯+（89+2）＝（89+2）×30， ∴； （3）根据题意得： （场）， ∴共举办190场篮球比赛； （4）由题意得： 或， ∴共需要举办或场篮球比赛． 23．（2023秋•内黄县期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：5x﹣3x+2x＝（5﹣3+2）x＝4x，类似地，我们把（m+n）看成一个整体，则5（m+n）﹣3（m+n）+2（m+n）＝（5﹣3+2）（m+n）＝4（m+n）． 尝试应用： （1）把（m+n）2看成一个整体，合并4（m+n）2﹣5（m+n）2+3（m+n）2的结果是 　2（m+n）2 ； （2）已知x2+2y＝﹣9，求4x2+8y+18的值； 拓展探索： （3）已知a﹣b＝2，b﹣2c＝4，2c﹣d＝﹣1，求（a﹣2c）﹣（b﹣2c）﹣（b﹣d）的值． 【解答】解：（1）原式＝2（m+n）2， 故答案为：2（m+n）2； （2）∵x2+2y＝﹣9， ∴4x2+8y+18 ＝4（x2+2y）+18 ＝4×（﹣9）+18 ＝﹣18； （3）∵a﹣b＝2，b﹣2c＝4，2c﹣d＝﹣1， ∴（a﹣2c）﹣（b﹣2c）﹣（b﹣d） ＝a﹣2c﹣b+2c﹣b+d ＝（a﹣b）﹣（b﹣2c）﹣（2c﹣d） ＝2﹣4﹣（﹣1） ＝﹣2+1 ＝﹣1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/24 9:45:58；用户：老师；邮箱：19375191752；学号：56382668 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