精品解析：2025年湖南省长沙市雅礼中学丘班（丘成桐少年班）招生数学检测卷

2025年雅礼中学丘班招生数学检测卷 时间：90分钟 满分：100分 一．填空题（每小题5分，共100分） 1. 计算：_______． 2. 一本长篇小说共有873页，编写这本长篇小说的页码共要_______个数字． 3. 1至 2025的2025个自然数中，有且只有三个因数的数有_______个． 4. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，返回时，每小时行40千米，这辆汽车往返的平均速度是每小时_______千米． 5. 五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生_______人． 6. 某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票．一个检票口每分钟平均能让25人检票进站．如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票______分钟后就暂时无人排队了． 7. 记 ，那么比A小的最大自然数是_______． 8. 计算： _______． 9. 如图，在长方形中，厘米，厘米，四边形 的面积是9平方厘米，请问：阴影部分的面积是_______平方厘米． 10. 质数a，b，c满足： ，求等于_______． 11. 如图，该除法竖式的被除数是_______． 12. 小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，小强家到学校的路程是_______米． 13. 一个能被11整除的五位数，去掉千位和万位上的数字是一个同时能被2、3、5整除的最小三位数，符合要求的五位数中最小的是_______． 14. 150盏亮着的灯，各有一个开关控制着，按照顺序编号1、2、3、…、150，将编号为3的倍数的灯按一次，再将编号为5的倍数的灯按一次，按完后还亮着的灯有_______盏． 15. 小红和小明同时从相距的甲、乙两地面对面比赛跑步，小红到达乙地后立即返回继续跑，小明到达甲地后也立即返回继续跑，从开始跑到两人第二次相遇用了24分钟，已知小红每分钟跑，小明每分钟跑_______米． 16. 有一个自然数含有12个不同的因数，这个自然数最小是_______． 17. 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米．甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那么这条长街的长度是_______米． 18. 在一根长100厘米的木棍上，从左到右每隔6厘米染上一个红点，同时从右到左每隔5厘米也染上一个红点，然后在红点处把木棍逐段锯开，那么长度为2厘米的短木棍有_______根． 19. 如果两个整数的差是13，这两个数的积可以整除3300，那么这两个数的和是多少？_____． 20. 汤姆进入一座有20个房间的数字迷宫，每个房间中各有一张卡片，卡片上标的数如图所示，汤姆进入第一个房间收集卡片1，之后汤姆可以进入相邻房间，每个房间汤姆最多进入一次，只要房间里的卡片上标的数大于他手中任意一张卡片上标的数，就收集这张卡片，汤姆通过迷宫最多能收集到_______张卡片． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年雅礼中学丘班招生数学检测卷 时间：90分钟 满分：100分 一．填空题（每小题5分，共100分） 1. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了小数的巧算，、、、根据积的变化规律化为，然后运用乘法分配律的逆运算计算即可． 【详解】解： ， 故答案为: ． 2. 一本长篇小说共有873页，编写这本长篇小说的页码共要_______个数字． 【答案】2511 【解析】 【分析】本题考查的是页码问题的应用，页数是A页，则有A个个位数字，每个页码除了1～9，其他都有十位数，则有个十位数字，同理：有个百位数字．据此公式解答． 【详解】解：（个）， 故答案为： 3. 1至 2025的2025个自然数中，有且只有三个因数的数有_______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因数，根据有且只有三个因数的数必为质数的平方，再根据 ， 得到质数要小于等于，找出质数解答即可． 【详解】解：因为有且只有三个因数的数，则必为质数的平方， 因为，所以我们要找的质数的平方小于等于，那么质数要小于等于， 所以小于等于的质数有: 、、、、、、、、、、、、、， 故答案为：． 4. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，返回时，每小时行40千米，这辆汽车往返的平均速度是每小时_______千米． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了行程问题，把甲乙两地之间的路程设为120千米，根据时间路程速度，可以计算出往返用的时间，再根据往返的平均速度往返的路程往返的时间和，可以计算出这辆汽车的往返平均速度是多少千米． 【详解】解：设甲乙两地之间的路程为120千米，则 （千米）， 答：往返平均速度是每小时48千米． 故答案为：48． 5. 五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生_______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平均数，用“”求出少算的分数，因为前后平均分相差分，根据“少算的分数前后平均分相差的分数这个班的人数”解答即可． 【详解】解： (人)， 故答案为：． 6. 某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票．一个检票口每分钟平均能让25人检票进站．如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票______分钟后就暂时无人排队了． 【答案】3 【解析】 【分析】此题的解题关键是要先求出原来等着的有多少人，再找出题中数量间的相等关系，列出包含的等式，解方程得到最终的结果．据已知条件，一个窗口8分钟一共放走了（人），8分钟内共来了（人），所以原来有（人）；开两个窗口则每分钟可放（人），则可设分钟后就暂时无人排队了，分钟共来人人，可得方程：，解此方程即可． 【详解】解：原来有： （人） 设开两个窗口后分钟后就暂时无人排队了，则得方程： 所以开始检票3分钟后就暂时无人排队了， 故答案为：． 7. 记 ，那么比A小的最大自然数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数简便运算的方法，把计算出结果后即可判断，的每一项分数写成减去一个分数的形式，然后整数部分相加求和，分数部分裂项相消即可简算． 【详解】 即比小的最大自然数是， 故答案为：． 8. 计算： _______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了简便运算，将式子适当的变形是解题的关键．将式子中每个分数都变形为乘法的形式，再连续约分即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 9. 如图，在长方形中，厘米，厘米，四边形 的面积是9平方厘米，请问：阴影部分的面积是_______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，由图可知，三角形、三角形面积的和比所求的阴影部分多算了（三角形面积与四边形面积），由此列式计算即可． 【详解】解：三角形、三角形、三角形都可以以为底，为高，故它们的面积都等于(平方厘米)， 阴影部分面积三角形面积三角形面积三角形面积四边形面积(平方厘米)． 故答案为：． 10. 质数a，b，c满足： ，求等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查质数的运算，根据题意可知、、中必有一个是，不妨设，即可得到，求出b和c的值解答即可． 【详解】解：，是偶数， ∴、、中必有一个是，不妨设， ， ∵、是质数且为奇数， ∵，， ∴当时，，则，，是质数，满足条件， ， 答：的值为， 故答案为：． 11. 如图，该除法竖式的被除数是_______． 【答案】59527 【解析】 【分析】本题考查了竖式除法，熟练掌握倍数与因数是解题的关键．由图可知，除法竖式第5行的数为，所以是的倍数，据此得出除数为494，再根据竖式除法的特征补全图形，即可得出答案． 【详解】解：由图可知，除法竖式第5行的数为， 所以是的倍数， 经验证，符合条件的、只能是988、494， 即除数为494， 所以商的小数点后面的数为5， 则补全除法竖式如下： 所以该除法竖式的被除数是59527． 故答案为：59527． 12. 小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，小强家到学校的路程是_______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查行程问题，先把迟到分钟和提前分钟转化为路程，然后根据路程差除以速度差求出距离上课时间，然后利用速度时间小强家到学校的路程即可． 【详解】解：迟到分钟转化成米数：(米), 提前分钟到校转化成米数：(米)， 距离上课时间为：(分钟)， 家到学校的路程为：(米)， 故答案为：. 13. 一个能被11整除的五位数，去掉千位和万位上的数字是一个同时能被2、3、5整除的最小三位数，符合要求的五位数中最小的是_______． 【答案】10120 【解析】 【分析】本题考查了数的整除，根据题意，2、3、5的最小公倍数，所以，能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；设这个五位数是，因为这个数能被11整除，然后再根据能被11整除的数的特征进一步解答即可． 【详解】解：根据题意可得：2、3、5的最小公倍数是，所以，能同时被2、3、5整除的最小三位数是120， 设这个五位数是， 因为，这个数能被11整除， 所以，能被11整除， 即，能被11整除， 因为这个五位数最小，所以a要最小、b要尽可能小， 当时，， 当时，，能被11整除； 所以，，时，这个五位数最小是10120． 故答案为：10120． 14. 150盏亮着的灯，各有一个开关控制着，按照顺序编号1、2、3、…、150，将编号为3的倍数的灯按一次，再将编号为5的倍数的灯按一次，按完后还亮着的灯有_______盏． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查的是数3，5的倍数问题， 第一次把编号是3的倍数的灯按一下，那么拉灭了盏灯；第二次把编号是5的倍数的灯按一下，那么又按了盏灯，其中也在第一次中被按过的有盏，已经在第一次中被按过，所以这10盏灯最后是亮着的，另外20盏灯被熄灭，由此解答． 【详解】解：从1到150，3的倍数有：， 5的倍数有：， 第二次拉的30盏灯中，有盏已经在第一次中被按过，所以这10盏灯最后是亮着的，另外20盏灯被熄灭，所以最后亮着的灯有：（盏）， 则拉完后还亮着的灯数为90盏， 故答案为：90． 15. 小红和小明同时从相距的甲、乙两地面对面比赛跑步，小红到达乙地后立即返回继续跑，小明到达甲地后也立即返回继续跑，从开始跑到两人第二次相遇用了24分钟，已知小红每分钟跑，小明每分钟跑_______米． 【答案】175 【解析】 【分析】本题考查了相遇问题，整数的四则混合运算，正确理解题意是解题的关键． 从出发到第二次相遇两人共走了3个全程，再根据路程、速度、时间的关系列式计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴小明每分钟跑175米， 故答案为：175． 16. 有一个自然数含有12个不同的因数，这个自然数最小是_______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了因数个数与因数和定理的灵活运用，要使这个数最小，因数要尽量最小，据此构造即可． 【详解】解：∵一个自然数含有12个不同的因数，且这个自然数最小， ∴因数含有1、2、3、4、5、6时最小， ∵1、2、3、4、5、6的最小公倍数是：， ∴12个因数为：1、2、3、4、5、6、10、15、12、20、30、60． ∴这个自然数最小是60 故答案为：60 17. 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米．甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那么这条长街的长度是_______米． 【答案】2970 【解析】 【分析】本题考查了行程问题，甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，根据路程速度差时间可知甲、乙相遇时间分钟，所以长街长米． 【详解】解：相遇时甲丙相距：（米）； 甲乙的相遇时间为：（分钟）； 长街长为：（米）． 所以这条长街的长度是2970米． 故答案为：2970． 18. 在一根长100厘米的木棍上，从左到右每隔6厘米染上一个红点，同时从右到左每隔5厘米也染上一个红点，然后在红点处把木棍逐段锯开，那么长度为2厘米的短木棍有_______根． 【答案】 【解析】 【分析】此题是考查最小公倍数，先求出和的最小公倍数是，以厘米为一个周期来寻找规律，画出线段图，再在图上找出长度为厘米的短木棍有多少根；然后计算出厘米里面长度为厘米的短木棍的根数． 【详解】解：和的最小公倍数是； 在这个周期中，可以发现厘米的短木棍有根：、这两根； (段)(厘米)， 剩余的厘米中没有符合要求的； (段)， 答：长度为厘米的短木棍有根， 故答案为： 19. 如果两个整数的差是13，这两个数的积可以整除3300，那么这两个数的和是多少？_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解质因数，将分解质因数，在因数中找到差是的两个数，相加即可． 【详解】解：, 因为两个整数的差是， 所以这两个数是和， 那么这两个数的和是， 故答案为：． 20. 汤姆进入一座有20个房间的数字迷宫，每个房间中各有一张卡片，卡片上标的数如图所示，汤姆进入第一个房间收集卡片1，之后汤姆可以进入相邻房间，每个房间汤姆最多进入一次，只要房间里的卡片上标的数大于他手中任意一张卡片上标的数，就收集这张卡片，汤姆通过迷宫最多能收集到_______张卡片． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了路线优化问题，综合考虑每种情况是解题的关键．从1开始，可以进入相邻的4，9，17这三个房间，进入到17的话，最多还能收集18、19、20这三张卡片，是比较少的，排除；然后考虑进入到4，9这两个房间的情况，找出最多能收集到的卡片数量即可． 【详解】解：按照1，4，3，7，12，14，16，8，13，18，5，10，20的路线前进， 收集到1，4，7，12，14，16，18，20这8张卡片，这是最多的情况； 所以最多能收集到8张卡片． 故答案为：8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $