专题9 单杆切割磁感线模型 讲义-2026届高考物理一轮复习电学压轴题模型解读与针对性训练

高考电学压轴题模型解读与针对性训练 专题9 单杆切割磁感线模型 【单杆切割磁感线模型解读】 1. 导体平动切割磁感线 导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式为E＝Blv，应从几个方面理解和掌握 （1）正交性 本公式要求磁场是匀强磁场，还需B、l、v三者相互垂直　 （2）平均性 导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即　＝Bl　 （3）瞬时性 导体平动切割磁感线时，若v为瞬时速度，则E为相应的[9]　瞬时感应电动势　 （4）有效性 公式中的l为导体的有效切割长度，即导体在与v共同所在平面上垂直于v的方向上的投影长度　 （5）相对性 E＝Blv中的速度v是导体相对于磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系 2.“单杆＋导轨”模型的四种典型情况(不计单杆的电阻) v0≠0、 轨道水平光滑 v0＝0、轨道水平光滑 示意图 运动分析 导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝＝，安培力F＝ILB＝，做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止 S闭合时，ab杆受安培力F＝，此时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝ILB↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝ 开始时a＝，以后杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝ILB↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝，以后杆ab速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv 电流I＝＝CBL＝CBLa 安培力F安＝ILB＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝，所以杆以恒定的加速度做匀加速运动 速度图像 能量分析 动能全部转化为内能 Q＝mv 电源输出的电能转化为杆的动能 W电＝mv F做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生焦耳热 WF＝Q＋mv F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能 WF＝mv2＋EC 【高考真题】 【典例1】．（2025高考江苏卷）（15分）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。外转子半径为，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。 (1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E； (2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q； (3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。 【典例2】．（2025高考安徽卷）（18分）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 【典例3】（2021高考新课程I卷山东卷）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（ ） A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度 B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度 C．金属棒不能回到无磁场区 D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处 【针对性训练】 1. （厦门市2025届高三毕业班第四次质量检测）如图所示，一质量为M的足够长“匚”型金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。质量为m、电阻不计的导体棒PQ平行bc放置在导轨上，PQ左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨单位长度的电阻为R0，bc长为L，初始时bc与PQ间距离也为L。分界线ef与bc平行，其左侧有竖直向上的匀强磁场，右侧有水平向左的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨bc段中点，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，PQ与导轨间动摩擦因数为μ，且始终接触良好，则（　　） A. 回路中的电动势先增大后减小 B. 运动过程中拉力F的最大值为Ma+μmg+ C. 若t0时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导轨克服安培力做功为Q D. 若t0时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导轨克服摩擦力做功为 2. （湖南怀化名校联考联合体2025届高考考前仿真联考三）如图所示，两根等高光滑的半圆形圆弧轨道，半径为r，间距为L，轨道竖直固定，在轨道左端连一阻值为R1的电阻，在轨道右端连一阻值为R2的电阻，已知R1=2R2=2R0，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现有一根长度稍大于L、质量为m、接入电路电阻为R0的金属棒，从轨道的左端ab处开始（记为t=0时刻），在变力F的作用下以初速度v0沿圆弧轨道做匀速圆周运动至cd处，直径ad、bc水平，整个过程中金属棒与导轨接触良好，所有轨道均不计电阻，则（　　） A. 当时，金属棒中的电流大小为 B. 从0时刻起到时，通过电阻R1的电量为 C. 从0时刻起到时，电阻R1的发热量为 D. 从0时刻起到时，外力F做功为 3.[多选]如图所示，间距为l的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m、长为l的导体棒在ab位置以初速度v沿导轨向上运动，最远到达a'b'处，导体棒向上滑行的最远距离为x.已知导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.导体棒与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　） A.导体棒受到的最大安培力为 B.导体棒损失的机械能为mv2－mgxsinθ C.导体棒运动的时间为 D.整个电路产生的焦耳热为mv2－mgx（sinθ＋μcosθ） 19. (2025年4月浙江稽阳联谊学校高三联考)倾角为θ=37°间距为L=0.5m的固定金属导轨下端接R=0.4Ω的电阻，导轨平面有三个区域，如图所示，图中虚线为区域边界。区域Ⅰ宽度为，无磁场。区域Ⅱ宽度为，有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为。区域Ⅲ宽度为，有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为m=0.5kg，电阻为r=0.1Ω，长度也为L=0.5m的导体棒ab垂直导轨放置，从区域Ⅰ下边界开始在电动机牵引作用下由静止开始加速，进入区域Ⅱ时，速度为v=4m/s，且恰好能匀速通过区域Ⅱ。当导体棒刚进入区域Ⅲ时关闭电动机，导体棒恰好能到达区域Ⅲ的上端。已知导体棒与区域Ⅰ导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，其它区域导轨光滑。导体棒在区域Ⅰ、Ⅱ时，电动机功率保持不变，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，不计导轨电阻，重力加速度。求： （1）导体棒在区域Ⅱ运动时两端的电压； （2）电动机的功率P； （3）全过程所用时间t； （4）全过程中电阻R产生的焦耳热。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考电学压轴题模型解读与针对性训练 专题9 单杆切割磁感线模型 【单杆切割磁感线模型解读】 1. 导体平动切割磁感线 导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式为E＝Blv，应从几个方面理解和掌握 （1）正交性 本公式要求磁场是匀强磁场，还需B、l、v三者相互垂直　 （2）平均性 导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即　＝Bl　 （3）瞬时性 导体平动切割磁感线时，若v为瞬时速度，则E为相应的[9]　瞬时感应电动势　 （4）有效性 公式中的l为导体的有效切割长度，即导体在与v共同所在平面上垂直于v的方向上的投影长度　 （5）相对性 E＝Blv中的速度v是导体相对于磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系 2.“单杆＋导轨”模型的四种典型情况(不计单杆的电阻) v0≠0、 轨道水平光滑 v0＝0、轨道水平光滑 示意图 运动分析 导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝＝，安培力F＝ILB＝，做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止 S闭合时，ab杆受安培力F＝，此时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝ILB↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝ 开始时a＝，以后杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝ILB↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝，以后杆ab速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv 电流I＝＝CBL＝CBLa 安培力F安＝ILB＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝，所以杆以恒定的加速度做匀加速运动 速度图像 能量分析 动能全部转化为内能 Q＝mv 电源输出的电能转化为杆的动能 W电＝mv F做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生焦耳热 WF＝Q＋mv F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能 WF＝mv2＋EC 【高考真题】 【典例1】．（2025高考江苏卷）（15分）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。外转子半径为，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。 (1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E； (2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q； (3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意可知，转动时的线速度为 则ab产生的感应电动势（2分） （2）根据题意，由图可知，若内转子固定，外转子转动过程中，、均切割磁感线，且产生的感应电流方向相反，则转动过程中感应电动势为 感应电流为 转子转动的周期为 则abcd转一圈产生的热量 （5分） （3）结合图可知，转子转动电流方向改变，大小不变，若内转子不固定，跟着外转子一起转，且abcd中的电流为I，则感应电动势为 又有 解得 则电流改变方向的时间为 则电流的周期为（8分） 【典例2】．（2025高考安徽卷）（18分）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3)，n = 1，2，3，… 【解析】（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0 则此时回路的电流为 此时导体棒受到的安培力F安 = BIL 此时导体棒受安培力的功率（4分） （2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，根据动量定理有 其中 解得（4分） （3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为 第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量QR = QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn 联立解得 ，n = 1，2，3，…（10分） 【典例3】（2021高考新课程I卷山东卷）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（ ） A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度 B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度 C．金属棒不能回到无磁场区 D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处 【参考答案】ABD 【名师解析】由于Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场，金属棒在II区下行过程中，回路中磁通量增加，根据楞次定律，产生顺时针方向的感应电流，根据左手定则，金属棒受到沿U型导轨向上的安培力作用，做减速运动，下行至c处速度减小到零受到沿U型导轨向上的安培力作用，反向上行做加速运动。设下行过程经过b时的速度为v1，上行过程经过b时的速度为v2，bc=x，由动能定理，mgsinθ·x-FA下x=0-，-mgsinθ·x+FA上x=，两式相加得FA上x-FA下x=-。由于下行过程切割磁感线产生感应电动势和感应电流大于上行过程，下行过程所受安培力大于上行过程，所以金属棒下行过b时的速度v1大于上行过b时的速度v2，选项A正确；由牛顿第二定律，下行过程， FA下-mgsinθ= ma1，上行过程， FA上-mgsinθ=ma2，由于下行过程所受安培力大于上行过程，所以金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度，选项B正确；金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处，选项C错误D正确。 【针对性训练】 1. （厦门市2025届高三毕业班第四次质量检测）如图所示，一质量为M的足够长“匚”型金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。质量为m、电阻不计的导体棒PQ平行bc放置在导轨上，PQ左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨单位长度的电阻为R0，bc长为L，初始时bc与PQ间距离也为L。分界线ef与bc平行，其左侧有竖直向上的匀强磁场，右侧有水平向左的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨bc段中点，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，PQ与导轨间动摩擦因数为μ，且始终接触良好，则（　　） A. 回路中的电动势先增大后减小 B. 运动过程中拉力F的最大值为Ma+μmg+ C. 若t0时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导轨克服安培力做功为Q D. 若t0时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导轨克服摩擦力做功为 【答案】CD 【解析】．导轨做初速为零的匀加速运动，t时刻的速度 v=at 回路中感应电动势：E=BLv=BLat 可知回路中的电动势一直增大，选项A错误； B．导轨运动以后，由v=at，，Rx=R0•2x，，F安=BIL 得 导轨受外力F，安培力F安和滑动摩擦力f。其中有f=μFN=μ（mg+F安） 对导轨，由牛顿第二定律得F-FA-f=Ma 联立得 分析可知， 当即力F最大，则有 选项B错误； C．克服安培力做功等于产生的焦耳热，可知若t0时间内导轨产生的焦耳热为Q，则该时间内导轨克服安培力做功为Q，选项C正确； D．又导轨克服摩擦力做功为 而 ， 则有 选项D正确。 2. （湖南怀化名校联考联合体2025届高考考前仿真联考三）如图所示，两根等高光滑的半圆形圆弧轨道，半径为r，间距为L，轨道竖直固定，在轨道左端连一阻值为R1的电阻，在轨道右端连一阻值为R2的电阻，已知R1=2R2=2R0，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现有一根长度稍大于L、质量为m、接入电路电阻为R0的金属棒，从轨道的左端ab处开始（记为t=0时刻），在变力F的作用下以初速度v0沿圆弧轨道做匀速圆周运动至cd处，直径ad、bc水平，整个过程中金属棒与导轨接触良好，所有轨道均不计电阻，则（　　） A. 当时，金属棒中的电流大小为 B. 从0时刻起到时，通过电阻R1的电量为 C. 从0时刻起到时，电阻R1的发热量为 D. 从0时刻起到时，外力F做功为 【答案】ACD 【解析】A．设时刻金属棒与圆心的连线和水平方向的夹角为，则 产生的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律可得∶金属棒中的电流大小 故当时，金属棒中的电流大小为 A正确； B．根据 从0时刻起到时，故通过回路的总电量为 通过电阻的电量为 B错误； C．通过上面的分析可知，回路内的电流为正弦交变电流，电流的最大值为，电阻的发热量为， 从0时刻起到时，电阻的发热量为 C正确； D．从0时刻起到时，回路内的总发热量为 根据功能关系，D正确。 3.[多选]如图所示，间距为l的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m、长为l的导体棒在ab位置以初速度v沿导轨向上运动，最远到达a'b'处，导体棒向上滑行的最远距离为x.已知导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.导体棒与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是（　BCD　） A.导体棒受到的最大安培力为 B.导体棒损失的机械能为mv2－mgxsinθ C.导体棒运动的时间为 D.整个电路产生的焦耳热为mv2－mgx（sinθ＋μcosθ） 【答案】BCD 解析　根据E＝Blv，可以知道速度最大时感应电动势最大，电流和安培力也最 大，所以初始时刻导体棒受到的安培力最大，根据F＝BIl，I＝，可得F＝， 故A错误；从初始位置到滑行最远时，损失的机械能为ΔE＝mv2－mgx sin θ，故B正 确；导体棒向上滑动的过程，由动量定理可得Blt＋(mg sin θ＋μmg cos θ)t＝mv，而 t＝t＝＝，联立解得t＝，故C正确；导体棒上滑过程中克 服重力、滑动摩擦力和安培力做功，根据能量守恒定律可得整个电路产生的焦耳热 为Q＝mv2－mgx( sin θ＋μ cos θ)，故D正确. 19. (2025年4月浙江稽阳联谊学校高三联考)倾角为θ=37°间距为L=0.5m的固定金属导轨下端接R=0.4Ω的电阻，导轨平面有三个区域，如图所示，图中虚线为区域边界。区域Ⅰ宽度为，无磁场。区域Ⅱ宽度为，有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为。区域Ⅲ宽度为，有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为m=0.5kg，电阻为r=0.1Ω，长度也为L=0.5m的导体棒ab垂直导轨放置，从区域Ⅰ下边界开始在电动机牵引作用下由静止开始加速，进入区域Ⅱ时，速度为v=4m/s，且恰好能匀速通过区域Ⅱ。当导体棒刚进入区域Ⅲ时关闭电动机，导体棒恰好能到达区域Ⅲ的上端。已知导体棒与区域Ⅰ导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，其它区域导轨光滑。导体棒在区域Ⅰ、Ⅱ时，电动机功率保持不变，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，不计导轨电阻，重力加速度。求： （1）导体棒在区域Ⅱ运动时两端的电压； （2）电动机的功率P； （3）全过程所用时间t； （4）全过程中电阻R产生的焦耳热。 【答案】（1）-1.6V （2）20W （3）1.59s （4）4J 【解析】（1）感应电动势 （2）导体棒在区域Ⅱ以速度v做匀速运动，则 （3）区域Ⅰ，电动机功率不变，导体棒做变加速运动，由动能定理得 解得 区域Ⅱ，导体棒做匀速运动， 区域Ⅲ，导体棒做减速运动，由动量定理得 其中 解得 所以，全程所用时间为 （4）对全程用能量守恒可得 解得Q＝5J 电阻R上产生焦耳热为 学科网（北京）股份有限公司 $$