专题22 带电粒子在电场中运动 讲义-2026届高考物理一轮复习电学压轴题模型解读与针对性训练

高考电学压轴题模型解读与针对性训练 专题22 带电粒子在电场中的运动 【带电粒子在电场中运动模型解读】 1.　带电粒子在电场中的直线运动 （1）带电粒子做直线运动的条件 （i）粒子所受合力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动. （ii）粒子所受合力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动. （2）.两种分析角度 （3）.带电粒子在电场中运动时是否考虑重力的处理方法 （i）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）. （ii）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明以外，一般都要考虑重力. 2　带电粒子在匀强电场中的偏转 （1）.偏转规律 运动情况 如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入板间电压为U的匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示 处理方法 将粒子的运动分解为沿初速度方向的[9]　匀速直线　运动和沿电场力方向的[10]　匀加速直线　运动.根据运动的合成与分解的知识解决有关问题 基本关系式 运动时间t＝，加速度a＝＝＝，偏转量y＝at2＝，偏转角θ的正切值tanθ＝＝＝ （2）.两个结论 （i）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后，再从同一偏转（匀强）电场射出时的偏移量y和速度偏转角θ总是[11]　相同的　. 证明： 由qU0＝m、y＝、tan θ＝得y＝，tan θ＝. （ii）带电粒子经匀强电场偏转后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的[12]　中点　. 证明：由tanθ＝得x＝＝. 3.功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy＝mv2－m，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差. 4. 带电粒子在匀强电场中的偏转问题的解题模板 【高考真题】 【典例1】．（2025高考广西卷）（14分）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带点粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带点粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 【典例2】．（2025高考广东卷）（16分）一矩形上下方有两块长为d的绝缘板，左、右方有两块带电金属板，两端电势差为u，一质量为m，带正电的粒子从矩形左上角静止释放后往矩形内运动，第一次与下方绝缘板碰撞，碰撞处与左侧距离为l。 (1)求带电量q； (2)当粒子与绝缘板第一次碰撞后，粒子带电量变为Q，碰后瞬间粒子合外力与运动方向垂直，碰撞后水平方向速度不变，竖直速度大小变为原来的k倍（），求带电量Q； (3)在静止释放后，从开始到第二次与绝缘板碰撞过程中，求电场力对粒子做的功W。 【典例3】．（2025高考江苏卷）（8分）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【典例4】. （2025高考四川卷）如图所示，真空中固定放置两块较大平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： （1）微粒第一次到达下极板所需时间； （2）微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 【针对性训练】 1. （2025年5月四川宜宾市三模）某静电除尘装置的原理截面图如图，一对间距为，极板长为的平行金属板，下板中点为，两板接多挡位稳压电源；均匀分布在、两点间的个（数量很多）带负电灰尘颗粒物，均以水平向右的初速度从左侧进入两板间。颗粒物可视为质点，其质量均为，电荷量均为，板间视为匀强电场。若不计重力、空气阻力和颗粒物之间的相互作用力，且颗粒物能够全部被收集在下极板，则（　　） A. 上极板带正电 B. 电源电压至少为 C. 电源电压为时，净化过程中电场力对颗粒物做的总功为 D. 点左侧和右侧收集到的颗粒数之比可能为1∶4 2. （北京通州区2025年高三年级模拟考试）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。已知每个离子质量为、电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目为。将该离子推进器固定在地面上进行试验。 （1）求正离子经过电极B时的速度的大小； （2）求推进器获得的平均推力的大小； （3）加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式，并指出为提高能量的转换效率，要使尽量大可以采取的两条措施。 3. （2025年5月山东省模拟演练）类似光学中的折射现象，利用电场和磁场也可以实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，长方形区域内存在竖直向上的匀强电场，与间电势差大小，上下边界距离为。质子束从图中位置射入电场时，速度方向与法线夹角为入射角，从边射出时，速度方向与法线夹角为折射角，质量为、电荷量为的质子束进入电场时水平方向速度大小恒为，不计重力影响及质子之间的作用力。电场的水平长度足够长。 （1）求电场的“折射率”与入射角的关系（折射率=）。 （2）当质子束恰好在面发生“全反射”（发生“全反射”时质子恰好未从面射出）时，求质子束的入射角（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 （3）当在电场区域发生“全反射”时，求质子在面的入射点与出射点之间水平距离的范围（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 4. （2024年11月四川绵阳重点高中联考）图甲是某机实物图。其产生X射线主要部分的示意图如图乙，图中P、Q之间加速电压为，M、N两板之间偏转电压为U，电子从电子枪逸出后沿图中虚线射入，经加速电场、偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，产生X射线（图中虚线箭头所示）。已知电子质量，电荷量为，偏转极板M、N长，间距，虚线距离靶台竖直高度，靶台水平位置可以调节，不考虑电子重力、电子间相互作用力及电子从电子枪逸出时初速度大小，不计空气阻力，求： （1）电子进入偏转电场区域时速度的大小； （2）若M、N两板之间电压大小时，电子刚出偏转电场区域时的速度； （3）在（2）中，为使电子击中靶台中心点C，靶台中心点C离N板右侧的水平距离。 5.（13分）（2025期中太原期中）如图所示，在直角坐标系中，有一半径为R的圆形区域，A、B、C、D为圆与坐标轴的交点，F为圆上一点，与y轴的夹角。匀强电场存在于区域内，方向与平行。质量为、电荷量为的粒子甲从O点以初速度沿平面垂直于方向射入第一象限，一段时间后恰好经过B点。另一质量为、电荷量为的粒子乙从O点以相同初速度大小沿方向射出，一段时间后恰好经过D点。粒子重力不计，求： （1）电场强度E的大小和方向； （2）粒子乙经过D点时速度的大小。 6. （2024河南焦作一模）如图所示，长方体空间区域处在匀强电场中，ac是其中的一条电场线，，，，顶点a、c的电势分别为、。大量带正电的同种粒子以不同的速率从ac线上不同点沿方向射入匀强电场，均能经过顶点。不计粒子的重力及粒子间相互作用，带电粒子的比荷为。求： （1）匀强电场电场强度的大小； （2）b点的电势； （3）从a点射入的带电粒子的速度大小； （4）若带电粒子中的某一粒子从顶点离开时的速率最小，求该带电粒子从ac线上射入的位置到c点的距离，并求出该最小速率（结果可带根号）。 7. （2024四川成都一诊）如图，在第一象限0≤x≤2L区域内存在沿y轴正方向的匀强电场（未知），2L<x≤4L区域内存在沿x轴正方向的匀强电场（未知）。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速率从坐标原点O沿x轴正方向进入电场并依次通过和两点。不计粒子的重力。已知L、m、q和，求： （1）粒子运动至A点的速度大小； （2）场强的大小。 8.(16分)如图所示，虚线MN左侧有一电场强度为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子(电荷量为e，质量为m，重力不计)无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子到MN的速度大小； (2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ； (3)电子打到屏上的点P′到点O的距离x。 9. （2024河北昌黎一中第六次调研）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）. （1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置坐标. （2）在电场I区域内某一位置（设其坐标为x、y）由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求满足这一条件的释放点x与y满足的关系. （3）若将左侧电场II整体水平向右移动，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求满足这一条件的释放点x与y满足的关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考电学压轴题模型解读与针对性训练 专题22 带电粒子在电场中的运动 【带电粒子在电场中运动模型解读】 1.　带电粒子在电场中的直线运动 （1）带电粒子做直线运动的条件 （i）粒子所受合力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动. （ii）粒子所受合力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动. （2）.两种分析角度 （3）.带电粒子在电场中运动时是否考虑重力的处理方法 （i）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）. （ii）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明以外，一般都要考虑重力. 2　带电粒子在匀强电场中的偏转 （1）.偏转规律 运动情况 如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入板间电压为U的匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示 处理方法 将粒子的运动分解为沿初速度方向的[9]　匀速直线　运动和沿电场力方向的[10]　匀加速直线　运动.根据运动的合成与分解的知识解决有关问题 基本关系式 运动时间t＝，加速度a＝＝＝，偏转量y＝at2＝，偏转角θ的正切值tanθ＝＝＝ （2）.两个结论 （i）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后，再从同一偏转（匀强）电场射出时的偏移量y和速度偏转角θ总是[11]　相同的　. 证明： 由qU0＝m、y＝、tan θ＝得y＝，tan θ＝. （ii）带电粒子经匀强电场偏转后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的[12]　中点　. 证明：由tanθ＝得x＝＝. 3.功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy＝mv2－m，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差. 4. 带电粒子在匀强电场中的偏转问题的解题模板 【高考真题】 【典例1】．（2025高考广西卷）（14分）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带点粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带点粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 【答案】(1) (2) (3)守恒， 【解析】（1）由几何关系可知，椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为2a，故顶点B距源电荷的距离为 根据电势计算公式可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为（2分） （2）同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为（2分） 根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为 （2分） （3）设带电粒子的质量为m，假设带点粒子动能与电势能之和守恒，则满足（定值） 则（4分） 根据图像可知关系为一条倾斜直线，故假设成立，将图像中代入关系式可得其动能与电势能之和为（4分） 【典例2】．（2025高考广东卷）（16分）一矩形上下方有两块长为d的绝缘板，左、右方有两块带电金属板，两端电势差为u，一质量为m，带正电的粒子从矩形左上角静止释放后往矩形内运动，第一次与下方绝缘板碰撞，碰撞处与左侧距离为l。 (1)求带电量q； (2)当粒子与绝缘板第一次碰撞后，粒子带电量变为Q，碰后瞬间粒子合外力与运动方向垂直，碰撞后水平方向速度不变，竖直速度大小变为原来的k倍（），求带电量Q； (3)在静止释放后，从开始到第二次与绝缘板碰撞过程中，求电场力对粒子做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意可知，粒子在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得（4分） （2）根据题意可知，粒子与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后粒子速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间粒子所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得（6分） （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后粒子不能返回上绝缘板，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对粒子做的功为（6分） 【典例3】．（2025高考江苏卷）（8分）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得（3分） （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离（5分） 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离（5分） 【典例4】. （2025高考四川卷）如图所示，真空中固定放置两块较大平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： （1）微粒第一次到达下极板所需时间； （2）微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由牛顿第二定律，qE=ma， 由匀变速直线运动规律 联立解得微粒第一次到达下极板所需时间t=。 （2）微粒第一次到达下极板时的速度 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰撞后第一次到达上极板时的速度大小为v2， 满足 ，代入解得，。 同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为v3， 满足，代入解得 微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小p=mv3=。 【针对性训练】 1. （2025年5月四川宜宾市三模）某静电除尘装置的原理截面图如图，一对间距为，极板长为的平行金属板，下板中点为，两板接多挡位稳压电源；均匀分布在、两点间的个（数量很多）带负电灰尘颗粒物，均以水平向右的初速度从左侧进入两板间。颗粒物可视为质点，其质量均为，电荷量均为，板间视为匀强电场。若不计重力、空气阻力和颗粒物之间的相互作用力，且颗粒物能够全部被收集在下极板，则（　　） A. 上极板带正电 B. 电源电压至少为 C. 电源电压为时，净化过程中电场力对颗粒物做的总功为 D. 点左侧和右侧收集到的颗粒数之比可能为1∶4 【答案】C 【解析】．颗粒物要被下板收集，则所受电场力方向必向下，因其带负电，故场强方向向上，故上板应带负电，故A错误； 电源电压最小时，沿上板边缘进入的颗粒物恰好落到下板右端，设其在板间运动的时间为t，加速度大小为a，则沿极板方向有 垂直极板方向有 又 联立解得，故B错误； 因初始时刻颗粒物均匀分布，由 可得净化过程中电场力对颗粒物做的总功为，故C正确； 电源电压最小时，O点左侧和右侧收集到的颗粒数之比最小，沿极板方向由 可知，落到O点和下板右端的颗粒在板间运动的时间之比为 垂直极板方向，由，可知，落到O点和下板右端的颗粒的初始高度之比为 因初始时刻颗粒物均匀分布，故O点左侧和右侧收集到的颗粒数之比最少为 故D错误。 2. （北京通州区2025年高三年级模拟考试）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。已知每个离子质量为、电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目为。将该离子推进器固定在地面上进行试验。 （1）求正离子经过电极B时的速度的大小； （2）求推进器获得的平均推力的大小； （3）加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式，并指出为提高能量的转换效率，要使尽量大可以采取的两条措施。 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】（1）正离子A、B之间加速过程，根据动能定理，有 解得 （2）设正离子束所受的电场力为，根据牛顿第三定律，有 以很短时间时间内飘入电极间的个正离子为研究对象，以离子喷出时的速度方向为正方向，根据动量定理，有 其中 解得 （3）设正离子束所受的电场力为，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有 则 根据的表达式可知，为增大可用比荷较小的离子（质量大，带电量小的离子）、或减小加速电压。 3. （2025年5月山东省模拟演练）类似光学中的折射现象，利用电场和磁场也可以实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，长方形区域内存在竖直向上的匀强电场，与间电势差大小，上下边界距离为。质子束从图中位置射入电场时，速度方向与法线夹角为入射角，从边射出时，速度方向与法线夹角为折射角，质量为、电荷量为的质子束进入电场时水平方向速度大小恒为，不计重力影响及质子之间的作用力。电场的水平长度足够长。 （1）求电场的“折射率”与入射角的关系（折射率=）。 （2）当质子束恰好在面发生“全反射”（发生“全反射”时质子恰好未从面射出）时，求质子束的入射角（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 （3）当在电场区域发生“全反射”时，求质子在面的入射点与出射点之间水平距离的范围（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 （1）设质子入射时速度为，质子射出电场时速度为，水平方向速度不变，根据运动的合成与分解有， 根据动能定理有 根据“折射率”定义有 联立解得 （2）根据题意，当质子束恰好不从面射出时，发生“全反射”，根据全反射临界条件可知，此时，设入射角为，则有 解得 则质子束的入射角 （3）当质子束发生“全反射”时，质子束在电场中的运动为类斜抛运动。从开始进入电场到速度水平的过程，可反向看成类平抛运动，水平位移为，竖直位移为。设电场强度为，则 设竖直方向初速度为，加速度为，则有， 设入射角为，则有 根据平抛运动速度反向延长线过水平位移中点，有 又有 联立解得 要发生“全反射”，则 根据三角函数关系有 解得 4. （2024年11月四川绵阳重点高中联考）图甲是某机实物图。其产生X射线主要部分的示意图如图乙，图中P、Q之间加速电压为，M、N两板之间偏转电压为U，电子从电子枪逸出后沿图中虚线射入，经加速电场、偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，产生X射线（图中虚线箭头所示）。已知电子质量，电荷量为，偏转极板M、N长，间距，虚线距离靶台竖直高度，靶台水平位置可以调节，不考虑电子重力、电子间相互作用力及电子从电子枪逸出时初速度大小，不计空气阻力，求： （1）电子进入偏转电场区域时速度的大小； （2）若M、N两板之间电压大小时，电子刚出偏转电场区域时的速度； （3）在（2）中，为使电子击中靶台中心点C，靶台中心点C离N板右侧的水平距离。 【答案】（1）8×107m/s （2）1×108m/s，方向与水平方向夹角37° （3）03m 【解析】 （1）由动能定理可知 解得 代入数据得v0=8×107m/s （2）电子在偏转电场中，做类平抛运动，轨迹如图： 水平方向上 L=v0t 竖直方向上 vy=at 出离电场时的速度 电子偏转角为满足 解得 v=1×108m/s θ=37° （3）电子离开偏转电场时的偏转量 解得 y=0.075m 电子离开偏转电场后，做匀速直线运动，由几何关系可知 h=y+xtanθ 解得 x=0.3m 5.（13分）（2025期中太原期中）如图所示，在直角坐标系中，有一半径为R的圆形区域，A、B、C、D为圆与坐标轴的交点，F为圆上一点，与y轴的夹角。匀强电场存在于区域内，方向与平行。质量为、电荷量为的粒子甲从O点以初速度沿平面垂直于方向射入第一象限，一段时间后恰好经过B点。另一质量为、电荷量为的粒子乙从O点以相同初速度大小沿方向射出，一段时间后恰好经过D点。粒子重力不计，求： （1）电场强度E的大小和方向； （2）粒子乙经过D点时速度的大小。 【解析】.（13分） （1）根据粒子甲的运动情况可知，场强方向由F指向O （2分） 方法一：对于粒子甲，沿初速度方向 （1分） 沿加速度方向 （1分） （1分） （2分） 方法二：对于粒子乙，沿垂直场强方向 （1分） 沿加速度方向 （1分） （1分） （2分） （2）方法一：若第一问已算得 由 可得： （2分） 对于粒子乙，从O到D，由动能定理 （2分） （2分） 方法二：若第二问已算得 对于粒子乙，从O到D，由动能定理 （4分） （2分） 6. （2024河南焦作一模）如图所示，长方体空间区域处在匀强电场中，ac是其中的一条电场线，，，，顶点a、c的电势分别为、。大量带正电的同种粒子以不同的速率从ac线上不同点沿方向射入匀强电场，均能经过顶点。不计粒子的重力及粒子间相互作用，带电粒子的比荷为。求： （1）匀强电场电场强度的大小； （2）b点的电势； （3）从a点射入的带电粒子的速度大小； （4）若带电粒子中的某一粒子从顶点离开时的速率最小，求该带电粒子从ac线上射入的位置到c点的距离，并求出该最小速率（结果可带根号）。 【参考答案】（1）；（2）；（3）； （4）射入点与c距离为2cm， 【名师解析】 （1）沿电场线方向电势降低，根据 （2）根据电场线与等势线垂直，如图所示，作 根据几何关系可知 则 其中 解得 （3）粒子在电场中做类平抛运动，则 解得 根据 解得 （4）如图所示 设射入点与c距离为h，则 解得 其中 故 当时，即 速度有最小值，最小值为 7. （2024四川成都一诊）如图，在第一象限0≤x≤2L区域内存在沿y轴正方向的匀强电场（未知），2L<x≤4L区域内存在沿x轴正方向的匀强电场（未知）。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速率从坐标原点O沿x轴正方向进入电场并依次通过和两点。不计粒子的重力。已知L、m、q和，求： （1）粒子运动至A点的速度大小； （2）场强的大小。 【参考答案】（1）；（2） 【名师解析】 （1）粒子在电场中x方向做匀速直线运动，y方向做初速度为零的匀加速直线运动 x方向 y方向 在A点处的速度大小为 （2）粒子在电场中x方向做初速度不为零匀加速直线运动，y方向做匀速直线运动，y方向 x方向 由牛顿第二定律有 联立解得 8.(16分)如图所示，虚线MN左侧有一电场强度为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子(电荷量为e，质量为m，重力不计)无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求： (1)电子到MN的速度大小； (2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ； (3)电子打到屏上的点P′到点O的距离x。 【参考答案】.(1) 　(2) 2　(3)3L 解析　(1)电子从A运动到MN的过程中， 根据动能定理得eE·＝mv2 解得v＝。 (2) 设电子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy，由牛顿第二定律得，电子进入电场E2时的加速度为 a＝＝ 电子在电场E2中运动时间t＝ 则vy＝at 电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为tan θ＝ 解得tan θ＝2。 (3)电子在电场中的运动轨迹如图所示 设电子打到屏上的点P′到O点的距离x，根据上图由几何关系得 tan θ＝ 解得x＝3L。 9. （2024河北昌黎一中第六次调研）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）. （1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置坐标. （2）在电场I区域内某一位置（设其坐标为x、y）由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求满足这一条件的释放点x与y满足的关系. （3）若将左侧电场II整体水平向右移动，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求满足这一条件的释放点x与y满足的关系. 【答案】（1）（，L）；（2）；（3） 【解析】（1）设电子的质量为，电量为e，电子在电场中做匀加速直线运动，出区域I时的速度为，此后进入电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，由动能定理得 水平方向 竖直方向 解得 所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（，L） （2）设释放点在电场区域中，其坐标为，在电场中电子被加速到，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，由动能定理得 水平方向 竖直方向 解得 即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置； （3）设电子从点释放，在电场中加速到，进入电场II后做类平抛运动，在高度为处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，由动能定理得 水平方向 竖直方向 竖直分速度 解得 即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置； 学科网（北京）股份有限公司 $$