第二章 有理数的运算重难点检测卷-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（人教版2024）

第二章 有理数的运算重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第二章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·全国·期末）的倒数的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数和相反数的概念，解题的关键是掌握倒数和相反数的定义． 先根据倒数定义求出的倒数，再根据相反数定义求出该倒数的相反数即可． 【详解】原数为，其倒数为， 的相反数为， 故选：D． 2．（24-25七年级上·福建厦门·期中）科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中将2500000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解:将2500000用科学记数法表示为． 故选：B． 3．（25-26七年级上·全国·周测）下列各式中，计算结果为正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算及结果正负的判断，解题的关键是掌握有理数加法的运算法则，准确计算出各选项的结果并判断其正负． 根据有理数加法法则分别计算每个选项的结果，再判断结果是否为正数，排除结果为非正数的选项，选出正确答案． 【详解】解：A、，结果为负数，此选项不符合题意； B、，结果为负数，此选项不符合题意； C、，结果为正数，此选项符合题意； D、，结果为负数，此选项不符合题意． 故选：C． 4．（2025·湖南常德·模拟预测）下面算式错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的加减乘除法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，错误，符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选A． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算的结果为（   ） A．2025 B．-2025 C．-1013 D．1013 【答案】D 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，数字的规律探索． 解题时先观察数列规律，发现每两个相邻的数为一组，每组和为，总共有组，因此总和为. 【详解】解： 故选：D ． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）若，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方； 根据偶次方的非负性求出，，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 7．（24-25七年级上·山东临沂·期中）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（　　） A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】将代入程序框图计算，根据结果等于6，大于0，返回，再将代入程序框图计算，判断结果小于0，即可得到输出的结果． 【详解】解：将代入程序框图计算， 得：， ， 将代入程序框图计算， 得：， ， 输出的结果是， 故选：D． 【点睛】本题考查了程序框图，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（   ） A．41 B．65 C．167 D．181 【答案】C 【分析】本题考查了进位制的概念及七进制数与十进制数的转换，解题的关键是理解“满七进一”的计数规则，即每个数位的权值为7的相应幂次，通过各数位的数值乘以对应权值再求和完成转换． 明确“满七进一”为七进制计数法，从右到左各数位的权值依次为、、；对应数位数值：右起第一位6权值、第二位2权值、第三位3权值；计算总和：，得到十进制天数. 【详解】解：根据“满七进一”的计数规则，该数为七进制数，从右到左各数位的权值依次为、、 由图可知，从右到左的打结数依次为6、2、3，因此对应的十进制天数计算如下： 故选：C． 9．（24-25七年级上·江苏南通·期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，将英文26个小写字母依次对应26，25，24，…，1这26个整数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文对应密文．按上述规定，将明文“”译成密文后是（    ） 字母 序号 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 字母 序号 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数数混合运算，正确理解密文转换规则是解题关键．结合密文转换规则，分别计算明文“”各字母转换后对应的密文字母，即可获得答案． 【详解】解：对应的数是8，，则对应密文为， 对应的数是19，，则对应密文为， 对应的数是6，，则对应密文为， 对应的数是3，，则对应密文为， 对应的数是6，，则对应密文为， 对应的数是22，，则对应密文为， 所以，将明文“”译成密文后是“”． 故选：A． 10．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）用一张边长为的正方形纸片制作一个无盖长方体形盒子，通过列表、观察表中数据，可得到当容积V最大时，高度h的取值范围为（   ） 高度 1 2 3 4 5 容积 169 242 243 196 125 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据表格可知，当高度h的取值范围在之间时，容积V随高度h的增大而增大，当高度h的取值范围在之间时，容积V随高度h的增大而减小，再求出当时，，据此可得答案． 【详解】解：由表格中的数据可知，当高度h的取值范围在之间时，容积V随高度h的增大而增大，当高度h的取值范围在之间时，容积V随高度h的增大而减小， 当时，， ∴当容积V最大时，高度h的取值范围为， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2025·青海·模拟预测）的倒数与的差是 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算及倒数的意义，根据题意可列式，然后进行计算即可．解题的关键是掌握：乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数． 【详解】解：∵的倒数是， ∴的倒数与的差是：． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据题意，第一个和第二个结合，第三个和第四个结合，依此类推，得到，，由此即可求解． 【详解】解： ， ， 故答案为： ． 13．（24-25七年级上·浙江·开学考试）5公顷平方米 公顷；分 秒； L 【答案】 2 20 【分析】本题考查了有理数的乘除法，度分秒的换算．熟练掌握单位的换算是解题的关键． 根据1公顷平方米，1分秒，1升毫升分别计算即可． 【详解】解：（公顷），所以5公顷平方米＝公顷； （秒），（秒），所以分＝秒； ，所以； 故答案为：，，2，． 14．（2025七年级上·广东汕头·模拟预测）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是，这个三位小数最大是 ，最小是 ． 【答案】 【分析】根据四舍五入的基本原则和意义解答即可． 本题考查了四舍五入的应用，正确理解意义是解题的关键． 【详解】解：用“四舍五入”法取近似值是，这个三位小数最大是，最小是． 故答案为：，． 15．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）观察下列各式：，，，…，根据观察计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类的规律探究，乘法运算律．根据题意确定数的分解规律是解题的关键． 由题意知， ，然后利用乘法运算律计算求解即可． 【详解】解：由题意知， ， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·福建宁德·期中）有一种“二 十四点”的游戏，其游戏规则是这样的，任取四个绝对值在1~13之间的整数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除、乘方的运算，使其结果等于24.现有四个有理数2，3，，9.运用上述规则写出混合运算式，使其结果等于24．（写出一个即可）： . 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据有理数的混合运算法则使计算结果等于24即可． 【详解】解：例如：， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．（24-25七年级上·山东烟台·期末）大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，被广泛应用于人们的日常生活中．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中约80%的小方格用做纠错码和其他用途的编码，只有约200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码．现有对的说法如下：①就是200个2相乘；②；③；④的个位数字是6．其中正确的是 （填写序号）． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了数字类规律探究，乘方的意义．根据乘方的意义可判断①②③，探究规律可判断④． 【详解】解：①2200就是200个2相乘，故①正确； ②，故②不正确； ③，故③不正确； ④，个数数字是2， ，个数数字是4， ，个数数字是8， ，个数数字是6， ，个数数字是2， ，个数数字是4， ……， 以此类推，可知，，， ⋯，这一列数的个数数字是每4个数为一个循环，2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字是6，故④不正确． 故答案为：①④． 18．（24-25七年级上·湖北十堰·期末）李阿姨在超市选购了袋大米、盒牛奶和盒果汁．正值超市举行“满元减元”的活动，请你算一算，李阿姨最终只需要支付 元． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，有理数的大小比较，根据“单价数量总价”分别计算出买大米、牛奶和果汁的总价，再把个数相加；再看得数是否大于，如果大于，就再减去元．正确理解题意列出算式并进行正确的运算是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴（元）， ∴李阿姨最终只需要支付元． 故答案为：． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再利用有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先去括号，再将分母相同的有理数分组并进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 20．（24-25七年级上·宁夏吴忠·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算，有理数的乘除运算，含乘方的有理数的混合运算，进行计算，即可． （1）根据有理数的加减运算，先去小括号，然后进行有理数的加减运算，即可； （2）根据有理数的乘除运算，先计算小括号，然后根据有理数的加减运算，进行计算，即可； （3）根据有理数的乘法运算，乘法结合律，进行计算，即可； （4）先计算有理数的乘方，去绝对值，然后根据有理数的四则运算法则，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 21．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道，可以求的值．如果知道，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：，则． (1)填空：______； (2)计算：． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，读懂题意掌握运算法则是解题关键． （1）根据规定，进行求解即可； （2）先根据规定，求出，再进行加法运算即可； 【详解】（1）解：因为，所以． 故答案为： （2）因为，所以． 又因为， 所以． 所以． 22．（25-26七年级上·全国·周测）观察下列各式：；根据规律解答下列各题： (1)________________． (2)计算：________． (3)计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）根据题目中给定的等式，得到，即可得出结论； （2）利用裂项相加法进行求解即可； （3）利用裂项相加法进行求解即可． 【详解】（1）解：∵； ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ． 23．（24-25七年级上·山东烟台·期末）某学校数学活动小组在一次活动中有这样一道题： 计算： 小组成员犇犇是个善于观察与思考的同学，他发现，这个算式可以看做是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，他利用这种关系，顺利的解答了这道题． (1)前后两部分存在的关系是______； (2)请选择比较简单的那一部分先进行计算，然后利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果______； (3)请求出原式的结果． 【答案】(1)互为倒数 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据被除数和除数之间的关系得出互为倒数； （2）根据乘法分配律进行计算得出答案,根据倒数的性质得出答案； （3）根据有理数的加法计算法则得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴前后两部分直接存在的关系是互为倒数． 故答案为：互为倒数； （2）解： ； 由题意得另一部分的结果． 故答案为：； （3）解：． 24．（24-25七年级上·全国·阶段练习）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”．这道题的意思是：甲走路快，乙走路慢，两个人在相同时间里，甲走步，乙走步．现在乙先走步，甲随后就追，甲要走多少步才能追上乙？追及问题的数量关系式是：路程差÷速度差=追及时间，所以，甲追上乙需要的时间是： ﹙个时间单位﹚在这个时间单位里，甲要走的步数是：﹙步﹚甲要走步才能追上乙．请同学们用你学到的方法解决下面的问题． 哥哥和弟弟去公园参观花展，弟弟每分钟走米，走了分钟后，哥哥以每分钟米的速度去追弟弟，经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？ 【答案】分钟 【分析】本题考查追及问题，求出需要追及的路程是解题的关键．根据速度×时间=路程，据此求出弟弟先走的路程即需要追及的距离，然后根据路程差÷速度差=追及时间，据此计算即可． 【详解】解： （分钟） 答：经过分钟以后哥哥可以追上弟弟． 25．（2025七年级上·江苏·模拟预测）水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株．（不考虑死亡、被打捞等其他因素） (1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表： 天数 5 10 15 … 25 … 总株数 2 4 … … (2)假定某个水域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1280株水葫芦？ 【答案】(1)见解析； (2)35天 【分析】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义并读懂图表信息是解题的关键． （1 ）根据有理数乘方的定义填写即可； （2 ）根据（1 ）的结论列出方程求出n，然后乘以5即可． 【详解】（1）根据题意得，当天数为15时，总株数为， 当天数为25时，总株数为， ∴当天数为时，总株数为， 填表如下： 天数 5 10 15 … 25 … 总株数 2 4 8 … 32 … （2）根据题意得，， 解得， （天）． 答：按照上述生长速度，35天时有1280株水葫芦． 26．（24-25七年级上·广东深圳·期中）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)图1中阴影部分的面积是 ，= ． (2)请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可） (3)根据以上规律， ① ．（为正整数） ② ．（为正整数） 【答案】(1)， (2)如图所示（标序号部分）即为所求： (3)①；② 【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积； （2）依照题目的示范作图即可； （3）①利用数形结合的思想，用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；②利用整体思想，令将等式两边同时乘以得：，两式子相减，即可得出答案． 【详解】（1）由题知， 正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， 所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等． 又因为部分①的面积为：， 部分②的面积为：， 部分③的面积为：， …， 依次类图，部分n的面积为． 当时， ． 所以阴影部分的面积为． ∵， ∴． 故答案为：；． （2）如图所示（标序号部分）即为：求的值的几何图形 （3）①根据（2）中的发现可知， ． 故答案为：． ②令 将等式两边同时乘以得：， 将②式减去①式得，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形变化的规律，数形结合思想以及整体思想的巧妙运用是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数的运算重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第二章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·全国·期末）的倒数的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建厦门·期中）科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中将2500000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·周测）下列各式中，计算结果为正数的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·湖南常德·模拟预测）下面算式错误的是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算的结果为（   ） A．2025 B．-2025 C．-1013 D．1013 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）若，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 7．（24-25七年级上·山东临沂·期中）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（　　） A．4 B．6 C． D． 8．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（   ） A．41 B．65 C．167 D．181 9．（24-25七年级上·江苏南通·期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，将英文26个小写字母依次对应26，25，24，…，1这26个整数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文对应密文．按上述规定，将明文“”译成密文后是（    ） 字母 序号 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 字母 序号 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）用一张边长为的正方形纸片制作一个无盖长方体形盒子，通过列表、观察表中数据，可得到当容积V最大时，高度h的取值范围为（   ） 高度 1 2 3 4 5 容积 169 242 243 196 125 A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2025·青海·模拟预测）的倒数与的差是 12．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）计算： ． 13．（24-25七年级上·浙江·开学考试）5公顷平方米 公顷；分 秒； L 14．（2025七年级上·广东汕头·模拟预测）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是，这个三位小数最大是 ，最小是 ． 15．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）观察下列各式：，，，…，根据观察计算： ． 16．（24-25七年级上·福建宁德·期中）有一种“二 十四点”的游戏，其游戏规则是这样的，任取四个绝对值在1~13之间的整数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除、乘方的运算，使其结果等于24.现有四个有理数2，3，，9.运用上述规则写出混合运算式，使其结果等于24．（写出一个即可）： . 17．（24-25七年级上·山东烟台·期末）大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，被广泛应用于人们的日常生活中．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中约80%的小方格用做纠错码和其他用途的编码，只有约200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码．现有对的说法如下：①就是200个2相乘；②；③；④的个位数字是6．其中正确的是 （填写序号）． 18．（24-25七年级上·湖北十堰·期末）李阿姨在超市选购了袋大米、盒牛奶和盒果汁．正值超市举行“满元减元”的活动，请你算一算，李阿姨最终只需要支付 元． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 20．（24-25七年级上·宁夏吴忠·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 21．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道，可以求的值．如果知道，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：，则． (1)填空：______； (2)计算：． 22．（25-26七年级上·全国·周测）观察下列各式：；根据规律解答下列各题： (1)________________． (2)计算：________． (3)计算：． 23．（24-25七年级上·山东烟台·期末）某学校数学活动小组在一次活动中有这样一道题： 计算： 小组成员犇犇是个善于观察与思考的同学，他发现，这个算式可以看做是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，他利用这种关系，顺利的解答了这道题． (1)前后两部分存在的关系是______； (2)请选择比较简单的那一部分先进行计算，然后利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果______； (3)请求出原式的结果． 24．（24-25七年级上·全国·阶段练习）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”．这道题的意思是：甲走路快，乙走路慢，两个人在相同时间里，甲走步，乙走步．现在乙先走步，甲随后就追，甲要走多少步才能追上乙？追及问题的数量关系式是：路程差÷速度差=追及时间，所以，甲追上乙需要的时间是： ﹙个时间单位﹚在这个时间单位里，甲要走的步数是：﹙步﹚甲要走步才能追上乙．请同学们用你学到的方法解决下面的问题． 哥哥和弟弟去公园参观花展，弟弟每分钟走米，走了分钟后，哥哥以每分钟米的速度去追弟弟，经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？ 25．（2025七年级上·江苏·模拟预测）水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株．（不考虑死亡、被打捞等其他因素） (1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表： 天数 5 10 15 … 25 … 总株数 2 4 … … (2)假定某个水域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1280株水葫芦？ 26．（24-25七年级上·广东深圳·期中）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)图1中阴影部分的面积是 ，= ． (2)请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可） (3)根据以上规律， ① ．（为正整数） ② ．（为正整数） 学科网（北京）股份有限公司 $$