精品解析： 四川省成都市武侯区西川中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（下） 期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的基本概念及其判断方法，解题的关键在于准确理解并区分这两种对称性的定义，通过观察图形的结构特点，判断其是否满足轴对称或中心对称的条件，最终确定同时具备这两种对称性质的图形．依次分析每个选项中的图形是否既是轴对称图形又是中心对称图形．轴对称图形是沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是图形绕某一点旋转后与原来的图形重合的图形． 解：A．图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可得解． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意； D、，无法分解因式，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的性质即可求解． 【详解】解：x，y同时扩大为原来的2倍， 则有， ∴该分式的值是原分式值的，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为0），不可遗漏是解答本题的关键． 4. 若点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查第二象限内点的坐标特点、解一元一次不等式组等知识点，属于基础题，熟练掌握各个象限内点的坐标特点是解题关键．根据点P在第二象限知它的横坐标小于0，纵坐标大于0，列一元一次不等式组，求解集即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故选：A． 5. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得，利用勾股定理解答即可． 本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：根据旋转的性质，得，， 故， 故． 故选：D． 6. 如图，在中，，，为的中位线，过点E作交于点F，则四边形的周长为（ ） A. B. 7 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，中位线定理．熟练掌握相关知识是解题的关键． 先利用中位线定理得到，，接着证明四边形是平行四边形，得到，然后利用四边形的周长公式即可求解． 【详解】解：为的中位线， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， 为的中位线， 点是的中点， ， 四边形的周长为：． 故选：B． 7. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 8. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大．如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出物体的体积为，再根据两个物体的密度之比为列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：物体的体积为， ∵两个物体的密度之比为， ∴可列方程为， 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 10. 对于命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命题是________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【详解】命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”， 它的逆命题是“如果ac＝bc，那么a＝b”,这个命题是假命题， 如时，ac＝bc，但是，所以是假命题. 故答案是：假. 11. 鱼缸里饲养两种鱼，种鱼的生长温度的范围是，种鱼的生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在 ______ 范围内 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组，求不等式组解集的公共部分即可． 【详解】解：由题意，解得：20≤x≤25， 故答案为：20≤x≤25． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出不等式组．关键是掌握解集的规律：“同大取大，同小取小，大小小大取中间”进行分析求解． 12. 一项工作，甲独做小时完成，乙独做小时完成，则甲、乙两人合作完成的时间为________小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根据题意写代数式并化简，理清题意写出代数式是解答本题的关键． 根据“工作量工作效率工作时间”得甲的工作效率是，乙的工作效率是，则可求得两人合作需要的时间． 【详解】解：甲的工作效率是，乙的工作效率是， 两人合作需要的时间是：． 故答案为： 13. 如图，在中，E是边上一点，，，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据平行四边形的性质可得，结合等腰三角形“等边对等角”的性质以及“两直线平行，内错角相等”可得，进而由三角形内角和定理解得的值，然后由求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用完全平方公式化简，然后将代入计算即可得出结果。 【详解】解： 当时，原式． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用和化简求值，能熟练运用完全平方公式是解题的关键． 15. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质推出，得到的周长，而，即可求出本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：垂直平分， ， 的周长， ， ． 故答案为：． 16. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是____． 【答案】且 【解析】 【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围． 【详解】解：去分母得，m+3＝2x﹣1， ∴x＝， ∵方程的解是非负数， ∴m+4≥0即m≥﹣4， 又因为2x﹣1≠0， ∴x≠， ∴≠， ∴m≠-3， 则m的取值范围是m≥﹣4且m≠-3． 故答案为：m≥﹣4且m≠-3． 【点睛】本题考查了分式方程的解及分式有意义的条件，理解题意得出相应不等式求解即可． 17. 定义：在平面直角坐标系xOy中，点， ．若，为常数，且，则称点为点的“级上升点”．如点为点的上升点”．若点为点的“级上升点”，则点的坐标为______；若直线上恰有一点的“级上升点”在关于的函数的图象上，则的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 根据新定义及一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：根据新定义可知点C的坐标为即； 设直线上的点的坐标为且，则该点的“级上升点”的坐标为， 即， 根据题意可得，， 解得：， 由得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 综上，的取值范围是， 故答案为：，． 18. 如图，在平行四边形中，，且，点E，F分别是边，上的动点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】在上取，使得，延长交于，作等边，点在上，连接，过作于，利用三角形全等得出，再根据等边三角形的判定与性质得出，从而可得，则可得点的轨迹，然后根据轴对称可得的最小值为，最后利用平行四边形和直角三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，在上取，使得，延长交于，作等边，点在上，连接，过作于， 由旋转的性质可知，，， ， ， ， ， 又，， ， ，， ， 为等边三角形， ， ∵，， ， ，， ∴， ， 为等边三角形， ，， 又∵， ， ， ， ， 在的平分线上， 为等边三角形， ∴垂直平分， ， （当且仅当，点共线时，等号成立）， 的最小值为， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， 即线段的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的最短路径问题、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，正确构造全等三角形是解题关键． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法、运用公式法这两种因式分解的方法是解题的关键． 先根据单项式乘多项式法则计算，再利用完全平方公式分解因式即可； 先变形，再提公因式即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. （1）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上； （2）解分式方程：． 【答案】（1）， 不等式组的解集在数轴上表示为： （2）无解． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，掌握解分式方程的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）分别求出两个不等式的解集，然后找到它们的公共部分，最后在数轴上表示出来即可； （2）根据解分式方程的方法，把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 【详解】解：（1）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为 （2） 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程有增根， 分式方程无解． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）作出关于点O的中心对称图形； （2）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 【答案】（1） 如图即为所求； （2），， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与中心对称，熟练掌握中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据中心对称的性质，画出即可； （2）数形结合，写出内部所有的整点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知：内部所有的整点有：，，． 22. 【阅读理解】“作差法”是解决某些数学问题常用的方法之一：比较代数式M，N的大小，作差，若，则；若，则；若，则． 【方法尝试】 （1）试比较大小，______填“>”、“<”或“=”； （2）若，试比较与的大小； 【解决问题】 （3）原有糖水a克，其中含糖b克，则原糖水的“甜度”可用表示，现向糖水中加入n克糖，糖水的“甜度”可用表示，请你用数学知识解释为什么“在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜呢”？ 【答案】（1）； （2）； （3），即， ， ， 即后来的糖水的“甜度”较大，也更甜． 【解析】 【分析】（1）作差计算即可； （2） “作差”计算出结果，再根据结果的符号判断即可； （3）比较与的大小即可． 本题考查有理数的大小比较，分式的加减，理解“作差法”是正确解答的关键． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：<； （2）， ； （3）略 23. 在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线：与x轴相交于点C，与直线相交于点M，连接． （1）分别求点A，B，C的坐标； （2）若求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，M为第一象限的点，点G在x轴负半轴上，在直线上是否存在点H，使得以点A，G，H为顶点的三角形与全等，若有，请求出点H的坐标；若没有，请说明理由． 【答案】（1），， （2）或 （3）有；或 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合应用，涉及三角形面积，全等三角形判定与性质，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）在中，令得，令得，知，，在中，令得，故； （2）求出，可得，设有，解得或，从而或； （3）由（2）知，设，以点A，G，H为顶点的三角形与全等，只需，或，即可，当时，，解出t的值可得；当时，，可得． 【小问1详解】 解：在中，令得，令得， ，， 在中，令得， ； 【小问2详解】 解：如图： ，， ， ， ， 设， ， ， 解得：或， 或． 【小问3详解】 解：存在点H，使得以点A，G，H为顶点的三角形与全等， 理由如下： 如图： 由（2）知，M在第一象限，则， 设， ， 以点A，G，H为顶点的三角形与全等，只需，或，即可， 当时， 解得舍去或， ； 当时， 解得：此时G不在x轴负半轴，舍去或， ； 的坐标为或． 24. 今年春节，《哪吒之魔童降世》上映后非常火爆，哪吒、敖丙等角色的玩偶深受大家的喜爱，成都某商场准备采购一批这样的玩偶套装进行销售，用16000元采购A套装的件数是用7500元采购B套装的件数的2倍，并且一件A套装的进价比一件B套装的进价多10元． （1）求A、B套装每套的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进A、B套装共150件进行试销，已知每件A套装的售价为230元，每件B套装售价为210元，这批货全部售出且获得的利润不多于9800元．求至多购进A套装多少件？ 【答案】（1）160元；150元 （2）80件 【解析】 【分析】（1）设B套装每套的进价是x元，则A套装每套的进价是元，根据用16000元采购A套装的件数是用7500元采购B套装的件数的2倍，列出分式方程，解方程即可； （2）设购进A套装m件，则购进B套装件，根据这批货全部售出且获得的利润不多于9800元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】 解：设B套装每套的进价是x元，则A套装每套的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ， 答：A套装每套的进价是160元，B套装每套的进价是150元； 【小问2详解】 解：设购进A套装m件，则购进B套装件， 由题意得：， 解得：， 答：至多购进A套装80件． 25. 如图，已知直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点A的直线与y轴负半轴交于点C，且． （1）求直线的函数表达式； （2）若将沿线段方向平移得到点O的对应点为点D，点B的对应点为点，连接，过点D的直线，恰好将四边形的面积分成相等的两部分，求直线的表达式； （3）若直线：与y轴正半轴交于点M，与直线交于点N，若，求k的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】求出，，由得，可得，故，再用待定系数法可得直线的函数表达式为； 设BC的中点为F，由将沿线段方向平移得到，知四边形是平行四边形，故直线经过点的中点F，求出，，再用待定系数法可得直线的表达式为； 设直线：交x轴于点T，过点T作直线交于点H，过点T作轴，交过点N和x轴的平行线于点G，交过点H和x轴的平行线于点K，设点、点，可得直线：过定点，证明≌，有且，故且，即可解得点，代入可得 【小问1详解】 解：在中，令得，令得， ，， ， ，即， 解得， ， ， 设直线的函数表达式为，把，代入得： ， 解得， 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设的中点为F，如图： 将沿线段方向平移得到， ，， 四边形是平行四边形， 直线恰好将四边形的面积分成相等的两部分， 直线经过平行四边形的对称中心，即直线经过点的中点F， ，， ， ，， 根据平移性质可得， 设直线的表达式为，把，代入得： ， 解得， 直线的表达式为； 【小问3详解】 解：设直线：交x轴于点T，过点T作直线交于点H，过点T作轴，交过点N和x轴的平行线于点G，交过点H和x轴的平行线于点K，如图： 设点、点， 在中，令得， 直线：过定点， ，直线， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ≌， 且， 且， 解得：，， 点， 将点N的坐标代入得：， 解得：， 的值为 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及全等三角形判定与性质，三角形面积，待定系数法等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． 26. 如图，在平行四边形中，，，点E是对角线上一点． （1）求平行四边形的面积； （2）当时，求的长； （3）作平行四边形，连接，试问：是否存在点E，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在； 【解析】 【分析】（1）如图1，过点C作于H，解直角三角形求得，进而得出结果； （2）过点C作于H，过点D作，交的延长线于F，设和交于点O，可证得∽，从而，依次得出和的值，进一步得出结果； （3）作，过点C作，交直线于F，过点C作交于E，则点E是符合条件的点，反向延长至G，使，连接，可证得≌，从而，，进而得出，从而得出，从而，可推出，结合（2）得出的值，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：如图1， 过点C作于H， 四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， ； 【小问2详解】 如图1， 过点C作于H，过点D作，交的延长线于F，设和交于点O， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∽， ， ，， ，， ， ， ， ， ； ∴， ， ∵， ， ； 【小问3详解】 如图3， 存在点E，使，理由如下： 作，过点C作，交直线于F，过点C作交于E，则点E是符合条件的点，反向延长至G，使，连接， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 由（2）知，，，， ，， ， ， ， 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是具有较强的计算能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省成都市武侯区西川中学八年级（下） 期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 4. 若点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 6. 如图，在中，，，为的中位线，过点E作交于点F，则四边形的周长为（ ） A. B. 7 C. 9 D. 12 7. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 8. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大．如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 10. 对于命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命题是________命题．（填“真”或“假”） 11. 鱼缸里饲养两种鱼，种鱼的生长温度的范围是，种鱼的生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在 ______ 范围内 12. 一项工作，甲独做小时完成，乙独做小时完成，则甲、乙两人合作完成的时间为________小时． 13. 如图，在中，E是边上一点，，，若，则的度数为__________． 14. 已知，则__________． 15. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为，，则的长为______． 16. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是____． 17. 定义：在平面直角坐标系xOy中，点， ．若，为常数，且，则称点为点的“级上升点”．如点为点的上升点”．若点为点的“级上升点”，则点的坐标为______；若直线上恰有一点的“级上升点”在关于的函数的图象上，则的取值范围为______． 18. 如图，在平行四边形中，，且，点E，F分别是边，上的动点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则线段的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. （1）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上； （2）解分式方程：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）作出关于点O的中心对称图形； （2）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 22. 【阅读理解】“作差法”是解决某些数学问题常用的方法之一：比较代数式M，N的大小，作差，若，则；若，则；若，则． 【方法尝试】 （1）试比较大小，______填“>”、“<”或“=”； （2）若，试比较与的大小； 【解决问题】 （3）原有糖水a克，其中含糖b克，则原糖水的“甜度”可用表示，现向糖水中加入n克糖，糖水的“甜度”可用表示，请你用数学知识解释为什么“在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜呢”？ 23. 在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线：与x轴相交于点C，与直线相交于点M，连接． （1）分别求点A，B，C的坐标； （2）若求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，M为第一象限的点，点G在x轴负半轴上，在直线上是否存在点H，使得以点A，G，H为顶点的三角形与全等，若有，请求出点H的坐标；若没有，请说明理由． 24. 今年春节，《哪吒之魔童降世》上映后非常火爆，哪吒、敖丙等角色的玩偶深受大家的喜爱，成都某商场准备采购一批这样的玩偶套装进行销售，用16000元采购A套装的件数是用7500元采购B套装的件数的2倍，并且一件A套装的进价比一件B套装的进价多10元． （1）求A、B套装每套的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进A、B套装共150件进行试销，已知每件A套装的售价为230元，每件B套装售价为210元，这批货全部售出且获得的利润不多于9800元．求至多购进A套装多少件？ 25. 如图，已知直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点A的直线与y轴负半轴交于点C，且． （1）求直线的函数表达式； （2）若将沿线段方向平移得到点O的对应点为点D，点B的对应点为点，连接，过点D的直线，恰好将四边形的面积分成相等的两部分，求直线的表达式； （3）若直线：与y轴正半轴交于点M，与直线交于点N，若，求k的值． 26. 如图，在平行四边形中，，，点E是对角线上一点． （1）求平行四边形的面积； （2）当时，求的长； （3）作平行四边形，连接，试问：是否存在点E，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $