福建省石狮市中英文实验学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年八年级数学下学期期中测试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 若是分式，则□可以是（ ） A. B. 2025 C. 0 D. 2. 我国知名企业华为技术有限公司最新上市的系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数与函数在同一直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 甲、乙两地之间的高速公路全长，比原来国道的长度减少了．假设高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为，根据题意，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，两地相距1200米，甲和乙两人均从地出发，向地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离（米和甲出发的时间（分之间的关系，现有如下结论： ①乙每分钟比甲多走10米； ②乙用18分钟追上了甲； ③乙比甲早1分钟到达终点； ④图中点的坐标为． 则下列结论正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 9. 已知关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 10. 如图，若直线经过点，与直线交于点，且点的横坐标是，那么不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 12. 请写出一个的值，使得反比例函数的图象位于第一、第三象限：________． 13. 已知三张卡片上面分别写有6，，，若从中任选两张卡片，并将上面的整式分别作为分子、分母，则能组成的最简分式为___________．（写出一个即可） 14. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，绕点A逆时针旋转，得到，则点O的对应点的坐标为_____； 15. 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图），从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是（如图）所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，若以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，、分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，，上口宽，则整个冷却塔高度为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且，是第二象限一点，且，若的面积是12，则的值为________． 三、解答题：（本题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知甲、乙两人从地出发，到距离千米的地，甲步行先走，过了一段时间乙骑车追赶，两人行进的路程与时间的关系如图所示，根据图中信息解答： （1）乙出发___________小时后追上甲； （2）当两人相距千米时，求的值． 21. 已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求出与之间的函数表达式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴相交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式． （2）连接，，求的面积． 23. 某学校为了全面落实劳动教育，开设校园劳动基地．现计划购买甲、乙两种劳 动工具．已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少元，且用元购买甲种工具的数量与用元购买乙种工具的数量相等． （1）求甲、乙两种工具的单价各是多少元？ （2）若该校计划购买甲、乙这两种工具共件，且乙种工具的数量不少于甲种工具数量的一半．求购买这批劳动工具所需的费用最少要多少元？ 24. 定义：如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数称为“和整数值”．例如，，，，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k；若不是，请说明理由； （2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整数值”． ①求P所代表的代数式； ②若分式D的值为正整数，求正整数x的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）点的坐标是__________，的长为__________； （2）求直线的解析式； （3）在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年八年级数学下学期期中测试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】或（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】8 三、解答题：（本题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】分式方程无解． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）； （2）的值为或或或． 【21题答案】 【答案】与之间的函数表达式为． 【22题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）甲、乙两种劳动工具的单价分别是元和元 （2）购买这批劳动工具所需的费用最少要元 【24题答案】 【答案】（1）A与B互为“和整分式”，“和整数值”. （2）①，②1 【25题答案】 【答案】（1），； （2）直线的解析式为； （3）存在，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $