第二章 实数（基础卷）2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 实数（基础卷） 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项） 1．下列四个数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（   ） A．9的平方根是 B．1的立方根是1 C．的相反数是 D．π的绝对值是π 4．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 5．点 在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，则点、点之间表示整数的点有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C．a为非负数 D．a为任意实数 7．下列说法正确的是（   ） A．实数是负数 B．实数的相反数是a C．实数的绝对值是a D．一定是正数 8．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 9．若和的和是单项式，则的平方根是（   ） A．8 B． C． D． 10．下列根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 11．如下为小亮的答卷，他的得分应是（    ） 姓名：小亮  得分： 填空 （每题 20 分，共 100 分） ①的平方根是； ②的绝对值是 ； ③； ④； ⑤的相反数是 2． A．100 分 B．80 分 C．60 分 D．40 分 12．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．的算术平方根是 ． 14．比较7 （填＞、＜或＝） 15．计算的结果是 ． 16．如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程） 17．计算或求x的值． (1) (2) 18．计算： (1)； (2)． 19．有下列各数：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦（每两个3之间依次多一个1）． (1)属于整数的有 ．（填序号） (2)属于负分数的有 ．（填序号） (3)属于无理数的有 ．（填序号） 20．已知a，b为实数，且满足关系式：|a﹣2b|+(3a﹣b﹣10)2=0． 求：（1）a，b的值； （2） 5的平方根． 21．如图，长方形中有两个正方形和，正方形的面积是，正方形的面积是． (1)求长方形的周长； (2)求长方形的面积． 22．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 23．每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为时，计算结果；将输入值变为，计算结果为；再将输入值变为了，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． (1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． (2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 24．求一个正数的算术平方根时，可以通过一组数的内在联系运用规律求得．请同学们观察下表： n 0.0016 0.16 16 1600 160000 … 0.04 0.4 4 40 400 … (1)根据表中所给的信息，你能发现什么规律？请将你发现的规律用文字表达出来． (2)已知，运用你发现的规律，求下列各式的值： ①_______； ②_______． 25．小芳在解决问题：“已知，求的值”时，她是这样分析与解的： ， 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： (1)求的值； (2)若， ①求的值； ②直接写出代数式的值：________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 实数（基础卷） 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项） 1．下列四个数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…相邻两个2中间依次多1个，等这样有规律的数．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数． 【详解】解：是小数，是整数，是分数，这些都属于有理数； 是无理数． 故选：C． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简二次根式，最简二次根式需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母．据此判断即可． 【详解】解：A、的被开方数含分母，故不是最简二次根式； B、的被开方数，含分母，故不是最简二次根式； C、的被开方数，含开得尽方的因数，故不是最简二次根式； D、的被开方数不含开得尽方的因数，故是最简二次根式． 故选：D 3．下列说法错误的是（   ） A．9的平方根是 B．1的立方根是1 C．的相反数是 D．π的绝对值是π 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方根与立方根，一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 根据平方根以及立方根的概念进行判断即可． 【详解】解：A、9的平方根是，该选项说法错误； B、1的立方根是1，该选项说法正确； C．的相反数是，该选项说法正确；     D、π的绝对值是π，该选项说法正确； 故选：A． 4．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用二次根式的性质化简，解题的关键是正确理解二次根式的性质． 根据二次根式的性质直接化简，逐项分析即可． 【详解】解：．，原计算错误，不符合题意； ．，原计算错误，不符合题意； ．，原计算错误，不符合题意； ．，原计算正确，符合题意； 故选：． 5．点 在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，则点、点之间表示整数的点有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了数轴表示数及无理数的估算，熟练掌握知识点且能够运用数形结合的思想是解题的关键．将先估算出来，再找出符合的数值． 【详解】解：∵，点在数轴上表示的数为， ∴点、点之间表示整数的点有：； 故选：B． 6．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C．a为非负数 D．a为任意实数 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，进行求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得： 故选：A． 7．下列说法正确的是（   ） A．实数是负数 B．实数的相反数是a C．实数的绝对值是a D．一定是正数 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，相反数和负数，根据绝对值，相反数和负数的定义逐项判断解答即可． 【详解】解：A. 当时，实数是正数，原说法错误； B. 实数的相反数是a，说法正确； C. 当时，实数的绝对值是，原说法错误； D. 一定是非负数，原说法错误； 故选：B． 8．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，先利用算术平方根的定义求出正方形的边长，进而根据数轴上两点间距离公式解答即可求解，利用算术平方根的定义求出正方形的边长是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为，∴， ∵点在数轴上表示的数为， ∴点表示的数为， 故选：． 9．若和的和是单项式，则的平方根是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的定义、合并同类项和平方根．根据单项式的和是单项式，可得已知的两个单项式为同类项，根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得、的值，再代入计算平方根即可． 【详解】解：和的和是单项式， ，， ， 的平方根是． 故选：D ． 10．下列根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类二次根式，熟知同类二次根式的定义是解题的关键． 把几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A．与的被开方数不同，不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B．，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C．，与的被开方数相同，是同类二次根式，故此选项符合题意； D．，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故此选项不符合题意． 故选：C． 11．如下为小亮的答卷，他的得分应是（    ） 姓名：小亮  得分： 填空 （每题 20 分，共 100 分） ①的平方根是； ②的绝对值是 ； ③； ④； ⑤的相反数是 2． A．100 分 B．80 分 C．60 分 D．40 分 【答案】D 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根，相反数，绝对值的定义，掌握相关定义是解题的关键．根据算术平方根及平方根的定义，立方根的定义，相反数，绝对值的定义分别计算各题，进而可求解 【详解】解：①的平方根是，故错误； ②的绝对值是 ，故正确； ③故正确； ④，故错误． ⑤的相反数是，故错误． （分）， ∴小亮的得分为40分， 故选：D． 12．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的应用，整式的加减运算，解题的关键是根据题意并结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果． 先设小长方形卡片的长为，再结合图形得出上面的阴影长方形的周长和下面的阴影长方形的周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为， 根据题意得：， ， 则图②中两块阴影部分周长和是： ， 图②中两块阴影部分的周长和是 故选：A 2、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．的算术平方根是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 先计算，然后计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】解：，9的算术平方根是， ∴的算术平方根是3， 故答案为：3． 14．比较7 （填＞、＜或＝） 【答案】 【分析】本题考查了实数大小的比较和求一个数的算术平方根，根据即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为 15．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式混合运算，利用平方差进行运算即可. 【详解】解： ， 故答案为：. 16．如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆的滚动和数轴相结合，此题较灵活，但不难；关键把线段的长度转化为圆的周长．圆从滚动到在数轴上线段长即为一个圆周长度． 【详解】解：圆的直径， 周长， ， 点对应的数是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程） 17．计算或求x的值． (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了实数的混合运算，用平方根解方程，掌握实数的运算法则和平方根的定义是解题的关键． （1）利用乘方、算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质分别化简，再合并即可求解； （2）利用平方根的定义解答即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ∴， ∴， 或． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 19．有下列各数：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦（每两个3之间依次多一个1）． (1)属于整数的有 ．（填序号） (2)属于负分数的有 ．（填序号） (3)属于无理数的有 ．（填序号） 【答案】(1)④⑥ (2)②⑤ (3)③⑦ 【分析】本题考查实数的分类，正理解整数、负分数、无理数是解题的关键． （1）根据有理数定义直接写即可； （2）根据负分数的定义直接写即可； （3）根据无理数的定义直接写即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴整数的有④⑥． （2）解：∵，， ∴负分数的有②⑤． （3）解：∵，， ∴无理数的有③⑦． 20．已知a，b为实数，且满足关系式：|a﹣2b|+(3a﹣b﹣10)2=0． 求：（1）a，b的值； （2）5的平方根． 【答案】（1）a=4，b=2；（2）±3． 【分析】（1）先根据非负数的性质列出关于ab的方程组，求出a、b的值即可； （2）把ab的值代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）∵a，b为实数，且满足关系式：|a﹣2b|+(3a﹣b﹣10)2=0， ∴，解得 ∴a=4，b=2； （2）∵a=4，b=2， ∴原式5 =6﹣2+5 =9． ∵(±3)2=9， ∴5的平方根是±3． 21．如图，长方形中有两个正方形和，正方形的面积是，正方形的面积是． (1)求长方形的周长； (2)求长方形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了算术平方根的应用， （1）首先求出，，得到，进而求解即可； （2）首先求出，然后根据长方形面积公式求解即可． 【详解】（1）∵正方形的面积是，正方形的面积是 ∴， ∴ ∴长方形的周长； （2）∵ ∴ ∴长方形的面积． 22．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 【答案】(1) (2)解：不同意小明的说法，我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，理由见解析 【分析】本题考查平方根的实际应用，读懂题意，由算术平方根及平方根定义列式求解即可得到答案，读懂题意，由平方根定义列式求解是解决问题的关键． （1）根据题意，利用算术平方根列式求解即可得到答案； （2）设长方形纸片的长为，宽为，由题意得到求解即可得到答案． 【详解】（1）解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形， 大正方形的边长为； （2）解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），即长方形的长为，宽为， ∵，不符合题意， ∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 23．每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为时，计算结果；将输入值变为，计算结果为；再将输入值变为了，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． (1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． (2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 【答案】(1) (2)4次 【分析】本题考查了实数的运算，理解题意，掌握框图中的运算法则是解题的关键． （1）根据框图中的运算程序计算即可； （2）根据框图中的运算程序计算，直到结果大于或等于4即输出结果为止． 【详解】（1）当输入x的值为5时， 则有，， 且， 输出y的值是． （2）当输入x的值为1时， 则有，，，继续计算； 第二次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第三次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第四次输入x的值为时， 则有，，，输出； 所以经过4次程序运行后才能输出y． 24．求一个正数的算术平方根时，可以通过一组数的内在联系运用规律求得．请同学们观察下表： n 0.0016 0.16 16 1600 160000 … 0.04 0.4 4 40 400 … (1)根据表中所给的信息，你能发现什么规律？请将你发现的规律用文字表达出来． (2)已知，运用你发现的规律，求下列各式的值： ①_______； ②_______． 【答案】(1)规律：被开方数的小数点向左（或向右）移动位，算术平方根的小数点就向左（或向右）移动位（为正整数） (2)①0.1435  ②1435 【分析】此题考查的是探索规律题，掌握被开方数小数点的变化和开方后小数点的变化关系总结规律是解决此题的关键． （1）根据表格中被开方数小数点的变化和开方后小数点的变化关系总结规律即可； （2）①根据（1）总结的规律，计算即可； ②根据（1）总结的规律，计算即可； 【详解】（1）解：由表可知：被开方数的小数点向左（或向右）移动位，算术平方根的小数点就向左（或向右）移动位（为正整数）； （2）解：①根据（1）总结规律，； ②根据（1）总结规律，， 故答案为：①0.1435  ②1435． 25．小芳在解决问题：“已知，求的值”时，她是这样分析与解的： ， 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： (1)求的值； (2)若， ①求的值； ②直接写出代数式的值：________． 【答案】(1)10 (2)①5② 【分析】（1）原式各项分母有理化，计算即可求出值； （2）①先把a分母有理化可得到，从而得到，再把式子进行整理，将代入计算即可求出值； ②将式子整理成，再代入，即可求解． 本题考查了分母有理化，二次根式的化简求值，正确读懂例题，对二次根式进行化简是关键． 【详解】（1）解： ； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴ ． 故答案为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$