精品解析：湖南省永州市冷水滩区杨村甸中学2025-2026学年上学期七年级新生开学考试数学试卷

永州市冷水滩区杨村甸中学2025年秋季七年级新生开学考试数学试卷 （时间：90分钟 分数：100分） 一、我会填空．（每题2分，共20分） 1. 2025年五一期间，永州市阳明山景区共接待全国各地游客达1095000人次，画横线的数字改写成用“万”做单位的数___人次，省略“万”后面尾数约是___人次． 2. 75分___时，5.02升___毫升． 3. 电梯上升6层记作层，那么表示___． 4. 学校在玲玲家的东偏南40度方向600米处，玲玲家在学校的___40度方向600米处． 5. 某班男生有人，女生有人（、都不等于0），把一包棒棒糖平均分给男生，每人分4个，如果把这包糖平均分给女生，每人分___个． 6. 数轴上，点A到原点（表示数0的点）的距离为4，点B到原点的距离为6，那么A与B的距离为___． 7. 一个圆柱体油桶，底面内直径为4分米，高6分米，这个油桶的容积是___升，与它等底等高圆锥体容器的容积是___升． 8. 一个精密仪器长，把它画在一幅比例尺为的图纸上，零件长___厘米． 9. 育红小学共有教师176人，其中男教师人数比女教师多，这个学校男教师有___人，女教师有___人． 10. 某学校2025年上学期共有学生1200人，比2024年上学期减少，2024年上学期有学生___人． 二、我会辨析．（对的画“√”，错的画“×”．每题1分，共5分） 11. 圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，它的体积扩大27倍．___ 12. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍．___ 13. 因为，所以．___ 14. 1米的和4米的同样多．___ 15. 两根2米长的绳子分别剪去和剪去米后，剩下的长度相等．___ 三、我会选择．（将正确答案的标号填在括号里，每题2分，共10分） 16. 一件商品原价为60元，打折后便宜了6元，这件商品所打的折扣为（ ） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 17. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 18. 女生有40人，（ ），男生有多少人？可列式“”来解决． A. 女生是男生的 B. 男生比女生多 C. 女生比男生多 D. 男生比女生少 19. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 20. 数轴上有A、B两点，若将点A向左移动5个单位长度得到点B，则下列说法错误的是（ ） A. 若点A表示的数为6，则点B表示的数为1 B. 若点A表示的数为，则点B表示的数为 C. 若点B表示的数为5，则点A表示的数为0 D. 若点B表示的数为，则点A表示的数为0 四、我会计算．（每题6分，共28分） 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 22. 计算下面各题，能简便的要简便． （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 求未知数． （1）； （2）． 24. 求阴影部分面积． 五、我会操作．（每题2分，共6分） 25. （1）方格都是边长的正方形，请你在方格里画一个半径的圆，标出圆心和半径． （2）把你所画的圆按放大，画出放大后的图形． （3）放大后圆的面积与原来圆的面积的比是　　　． 六、我会解答．（共31分） （一）只列式，不计算．（4分） 26. 小敏阿姨昨天上午加工了360个机器零件，下午加工的机器零件个数比上午多，下午加工机器零件多少个？ 27. 学校总务处李主任在文具店买了48本笔记本和48个文具盒，每本笔记本4.2元，每个文具盒5.8元，付给老板500元，应找回多少钱？ （二）列式解答．（27分） 28. 一块圆锥形钢坯，它的底面直径和高都是6分米，把它熔化后铸成横截面为2厘米的正方形钢条，如果不计损耗，钢条长有多少米？ 29. 某电视机厂接到一项生产任务，计划每天生产电视机120台，这样刚好可以按期完成任务，实际每天比计划多生产10台，结果提前4天完成任务．这批电视机共有多少台？（用方程解） 30. 一个圆柱形铁皮油桶，底面直径是4分米，高是5分米，如果每升汽油的质量是0.78千克，这个油桶装满汽油重多少千克？ 31. 一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地中点向相反的方向行驶，2小时，客车到达甲地，货车离乙地还有千米．已知货车与客车的速度比．甲乙两地相距多少千米？ 32. 一车间加工一批零件，已完成零件的个数与零件的总个数的比是1：2．如果再加工240个，已完成零件的个数与零件的总个数的比就变成了3：5．这批零件共有多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永州市冷水滩区杨村甸中学2025年秋季七年级新生开学考试数学试卷 （时间：90分钟 分数：100分） 一、我会填空．（每题2分，共20分） 1. 2025年五一期间，永州市阳明山景区共接待全国各地游客达1095000人次，画横线的数字改写成用“万”做单位的数___人次，省略“万”后面尾数约是___人次． 【答案】 ①. 109.5万 ②. 110万 【解析】 【分析】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位． 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字． 【详解】万， 万， 故答案为 ：109.5万，110万． 2. 75分___时，5.02升___毫升． 【答案】 ①. ②. 5020 【解析】 【分析】本题考查了单位的认识和换算，根据低级单位换算成高级单位，除以进率；高级单位换算成低级单位，乘以进率，计算即可，熟练掌握此知识点并灵活运用是解题的关键． 【详解】解：1小时分钟，1升毫升， ，， 故75分时；5.02升毫升， 故答案为：，5020． 3. 电梯上升6层记作层，那么表示___． 【答案】电梯下降12层 【解析】 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，已知上升记为正，那么负就表示与上升相反的下降，据此分析的意义．本题主要考查了正负数表示相反意义的量，熟练掌握用正负数表示相反意义的量的规则是解题的关键． 【详解】解：∵ 电梯上升层记作层，说明上升用“”表示 ∴ 与上升相反的下降就用“”表示，那么表示电梯下降层 故答案为：电梯下降层 ． 4. 学校在玲玲家的东偏南40度方向600米处，玲玲家在学校的___40度方向600米处． 【答案】西偏北 【解析】 【分析】本题考查了利用方向和距离确定位置．利用方向的相对性：方向相反、角度不变、距离相等，完成填空即可． 【详解】解：学校在玲玲家的东偏南40度方向600米处，玲玲家在学校的西偏北40度方向600米处． 故答案为：西偏北． 5. 某班男生有人，女生有人（、都不等于0），把一包棒棒糖平均分给男生，每人分4个，如果把这包糖平均分给女生，每人分___个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先计算出这包糖的总数为个，再除以女生的人数即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，如果把这包糖平均分给女生，每人分个， 故答案为：． 6. 数轴上，点A到原点（表示数0的点）的距离为4，点B到原点的距离为6，那么A与B的距离为___． 【答案】10或2 【解析】 【分析】本题考查数轴两点间的距离，根据两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，点表示的数为4或，点表示的数为或， ∴A与B的距离为或； 故答案为：10或2． 7. 一个圆柱体油桶，底面内直径为4分米，高6分米，这个油桶的容积是___升，与它等底等高圆锥体容器的容积是___升． 【答案】 ①. 75.36 ②. 25.12 【解析】 【分析】本题考查圆柱体和圆锥的体积，根据圆柱和圆锥的体积公式进行计算即可． 【详解】解：（立方分米）， 立方分米升， （立方分米）； 立方分米升． 故答案为：75.36，25.12 8. 一个精密仪器长，把它画在一幅比例尺为的图纸上，零件长___厘米． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，根据图上距离实际距离比例尺，计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：零件长为， 故答案为：． 9. 育红小学共有教师176人，其中男教师人数比女教师多，这个学校男教师有___人，女教师有___人． 【答案】 ①. 96 ②. 80 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，和差倍分问题，由男教师人数比女教师多，可得男教师人数是女教师的倍，两者之和为176，由此可解． 【详解】解：女教师人数为：（人）， 男教师人数为：（人）， 故答案为：96，80． 10. 某学校2025年上学期共有学生1200人，比2024年上学期减少，2024年上学期有学生___人． 【答案】1500 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据2024年上学期学生人数2025年上学期学生人数，计算即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，2024年上学期有学生人， 故答案为：． 二、我会辨析．（对的画“√”，错的画“×”．每题1分，共5分） 11. 圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，它的体积扩大27倍．___ 【答案】× 【解析】 【分析】本题是关于圆柱体积变化的问题．解题思路是先明确圆柱体积公式，再分析底面直径扩大到原来3倍时半径的变化情况，根据体积公式判断体积的扩大倍数．本题主要考查了圆柱体积公式的应用．熟练掌握圆柱体积公式，以及能根据底面直径的变化得出半径的变化，进而分析体积的变化情况是解题的关键． 【详解】解：设原来圆柱底面直径为，体积． 当底面直径扩大到原来的3倍时，新体积． 故答案为：×． 12. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍．___ 【答案】× 【解析】 【分析】本题解题的关键是熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的关系．等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此判断． 【详解】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，原题没有提及等底等高，所以原题干说法错误． 故答案为：×． 13. 因为，所以．___ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质，当不等式两边同时乘以负数时，不等号方向改变． 【详解】解：已知，根据不等式性质，当两边同时乘以时，不等号方向改变，即． 因此，原结论“”错误． 故答案为：． 14. 1米的和4米的同样多．___ 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查分数的运算，根据一个数的几分之几用乘法计算解答即可． 【详解】解：1米的为：米， 4米的为：米， 两者计算结果均为米，因此长度相等， 故答案为：√． 15. 两根2米长的绳子分别剪去和剪去米后，剩下的长度相等．___ 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查求一个数的几分之几，分别求出剪去和剪去米后剩余的长度，进行判断即可． 【详解】解：第一根绳子剪去它的，即剪去=米，剩余米．第二根剪去米，剩余米．两者剩余长度不相等． 故：×． 三、我会选择．（将正确答案的标号填在括号里，每题2分，共10分） 16. 一件商品原价为60元，打折后便宜了6元，这件商品所打的折扣为（ ） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，先计算出打折后的价格，再根据折扣率现价原价，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：打折后的价格为：（元）， 这件商品所打的折扣为，即这件商品所打的折扣为九折， 故选：D． 17. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可． 【详解】解：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元， 则，， 解得，． 因为（元）， 所以盈利了10元． 故选：C． 18. 女生有40人，（ ），男生有多少人？可列式“”来解决． A. 女生是男生的 B. 男生比女生多 C. 女生比男生多 D. 男生比女生少 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据在算式中，40是女生人数，表示男生人数占女生人数的百分比，即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：在算式中，40是女生人数，表示男生人数占女生人数的百分比，即男生比女生少， 故选：D． 19. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，根据去括号和合并同类项的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 20. 数轴上有A、B两点，若将点A向左移动5个单位长度得到点B，则下列说法错误的是（ ） A. 若点A表示的数为6，则点B表示的数为1 B. 若点A表示的数为，则点B表示的数为 C. 若点B表示的数为5，则点A表示的数为0 D. 若点B表示的数为，则点A表示的数为0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，有理数的减法、有理数的加法，根据数轴上点的移动规律，结合有理数的加减运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、若点A表示的数为6，则点B表示的数为，原说法正确，不符合题意； B、若点A表示的数为，则点B表示的数为，原说法正确，不符合题意； C、若点B表示的数为5，则点A表示的数为，原说法错误，符合题意； D、若点B表示的数为，则点A表示的数为，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 四、我会计算．（每题6分，共28分） 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）1.25 （2） （3）1.125 （4）0.9 （5）25.12 （6）10 【解析】 【分析】本题考查了分数除法、分数乘法、小数乘法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据分数的除法法则计算即可得解； （2）先计算小数的乘方，再计算乘法即可得解； （3）根据分数的除法法则计算即可得解； （4）根据分数的乘法法则计算即可得解； （5）根据小数的乘法法则计算即可得解； （6）根据分数的乘法法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：． 22. 计算下面各题，能简便的要简便． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的四则运算： （1）先计算括号内的，再计算括号外的，即可解答； （2）利用乘法分配律计算即可解答； （3）利用乘法分配律计算即可解答； （4）先计算括号内的，再计算括号外的，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 23. 求未知数． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解比例，熟练掌握运算步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解； （2）根据解比例方程的步骤计算即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 24. 求阴影部分面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求阴影部分的面积，利用阴影部分的面积圆的面积（正方形的面积圆的面积），列式计算即可得解，熟练掌握公式是解此题的关键． 【详解】解：阴影部分的面积为： ． 五、我会操作．（每题2分，共6分） 25. （1）方格都是边长的正方形，请你在方格里画一个半径的圆，标出圆心和半径． （2）把你所画的圆按放大，画出放大后的图形． （3）放大后圆的面积与原来圆的面积的比是　　　． 【答案】 （1）画出图形如图所示： ； （2）画出图形如图所示： ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了圆的相关知识点，熟练掌握圆的面积公式是解此题的关键． （1）根据题干要求画出圆即可； （2）根据题干要求画出半径为的圆即可； （3）根据圆的面积公式分别求出放大后圆的面积与原来圆的面积，即可得解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）放大后圆的面积为：， 原来圆的面积为：， 放大后圆的面积与原来圆的面积的比是． 六、我会解答．（共31分） （一）只列式，不计算．（4分） 26. 小敏阿姨昨天上午加工了360个机器零件，下午加工的机器零件个数比上午多，下午加工机器零件多少个？ 【答案】下午加工机器零件432个 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，根据下午加工的机器零件个数比上午多，得到下午加工机器零件为个，进行计算即可． 【详解】解：（个）； 答：下午加工机器零件432个． 27. 学校总务处李主任在文具店买了48本笔记本和48个文具盒，每本笔记本4.2元，每个文具盒5.8元，付给老板500元，应找回多少钱？ 【答案】应找回20元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，用付的钱数减去购买笔记本和文具盒的总费用，进行计算即可． 【详解】解：（元）； 答：应找回20元． （二）列式解答．（27分） 28. 一块圆锥形钢坯，它的底面直径和高都是6分米，把它熔化后铸成横截面为2厘米的正方形钢条，如果不计损耗，钢条长有多少米？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积公式、长方体的体积公式，根据圆锥的体积公式和长方体的体积公式计算即可得解，熟练掌握公式，注意单位的换算是解此题的关键． 【详解】解：（分米）， 厘米分米， （分米）米． 29. 某电视机厂接到一项生产任务，计划每天生产电视机120台，这样刚好可以按期完成任务，实际每天比计划多生产10台，结果提前4天完成任务．这批电视机共有多少台？（用方程解） 【答案】台 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设计划需要天完成任务，根据“计划每天生产电视机120台，这样刚好可以按期完成任务，实际每天比计划多生产10台，结果提前4天完成任务”，列出一元一次方程，解方程可得解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设计划需要天完成任务， 由题意可得：， 解得， ∴（台）， 即这批电视机共有台． 30. 一个圆柱形铁皮油桶，底面直径是4分米，高是5分米，如果每升汽油的质量是0.78千克，这个油桶装满汽油重多少千克？ 【答案】千克 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式计算即可得解，注意单位的换算，熟练掌握圆柱的体积公式是解此题的关键． 【详解】解：（分米）， （立方分米）（升）， （千克）． 31. 一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地中点向相反的方向行驶，2小时，客车到达甲地，货车离乙地还有千米．已知货车与客车的速度比．甲乙两地相距多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】本题考查了比和分数除法的知识，解题的关键是理解相同时间内，客车、货车的速度之比，就是它们所行驶的路程之比； 根据题意相同时间内，客车比货车多行了千米，再根据货车与客车的速度比，可知货车与客车的行驶距离比也是，可据此求出客车行驶路程，再根据客车从甲乙两地中点行驶至甲地，其路程为甲乙两地距离的一半，然后即可求出甲、乙两地的距离． 【详解】解：一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地中点向相反的方向行驶，2小时，客车到达甲地，货车离乙地还有千米． 客车走了全程的一半，货车走了全程的一半少12千米， 客车比货车多行了千米， ∵货车与客车的速度比，两车行驶时间相同， ∴货车与客车的行驶距离比， 客车比货车多行了千米， ∴客车行驶距离为：千米， ∴甲、乙两地的距离为：千米； 答：甲、乙两地的距离为72千米． 32. 一车间加工一批零件，已完成零件的个数与零件的总个数的比是1：2．如果再加工240个，已完成零件的个数与零件的总个数的比就变成了3：5．这批零件共有多少个？ 【答案】这批零件共有2400个． 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用．这批零件的总个数不变，看作单位“1”，完成总个数的，即240个所对应的分率是，根据分数除法的意义，用240除以，就是这批零件的总个数． 【详解】解： （个） 答：这批零件共有2400个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $