精品解析：2025年重庆市巴蜀科学城中学小升初数学试卷

数学 90分钟 一．填空题（每题2分，共20分） 1. 小丽在做两位数乘两位数的计算题时，把其中一个乘数30看成了3，算出的结果是72，正确的结果是_______． 2. 一个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，则这个两位数最小值为_____． 3. 数一数，图中共有_____个三角形． 4. 用六种颜色给一个正四面体的四个面染色，要求不同的面染不同的颜色，每个面只能染一种颜色，共有_____种不同的染色方式(通过旋转或翻转能重合的算同一种染色方式)． 5. 一辆公交车和一辆小轿车从相距120千米的两地同时出发，同向而行，公交车在前，每小时行45千米，小轿车在后，每小时行75千米．问：经过_____小时后两车第二次相距90千米． 6. 生产双一次性筷子需要棵生长了 30年的大树，照这样计算，生产100双一次性筷子需要_____棵生长了30年的大树． 7. 有9个大小一样的球，其中8个重量相同，一个轻一些．现在要用天平把那个轻的球找出来，最少要称_____次． 8. 星期一梅老师发现教室的窗子玻璃被人打碎了一块，于是找到班上强强、明明和亮亮三位同学询问情况．强强说：“是明明打碎的”．明明说：“不是我打碎的”．亮亮说：“也不是我打碎的．”这三位同学只有一位说了真话，且打碎玻璃的人就在他们中间，玻璃是_____打碎的． 9. 在“斐波那契”数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…中， 第1209个数除以4的余数是_____． 10. 在一次生存大挑战活动中，有四位营员深夜挑战过独木桥，必须用荧光棒照明才能过桥．他们只有一支荧光棒，且独木桥只能承受两人的重量，否则会掉到安全网内，即该组挑战失效．因此，一次最多允许两人一起过桥，还得有人把荧光棒送回，而计算过桥时间每次以较慢者的过桥时间为准．已知四位营员单独过桥的时间分别为3分钟、4分钟、6分钟、8分钟．则这组营员挑战过桥最少需要_____分钟． 二．计算和解方程题（共30分） 11. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 12. 解比例和方程． （1） （2） 三．填空题（每题3分，共15分） 13. 编号是1、2、3、…36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈．第一次，编号是1 的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向后转．……，第36次，全体同学向后转．这时，面向里的同学还有_____名． 14. 用底面内半径和高分别是，的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高，若将这个容器倒立，则沙子的高度是_____． 15. 如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短的路线走到东北角B处，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有_____种不同走法． 16. 设，若为完全平方数，则整数的个数为_______． 17. 有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给 0 号、1号、…，号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有_____个球． 四．解答题（共35分） 18. A、B两个装满硫酸溶液的容器，A容器中装有浓度为的硫酸溶液150千克，B容器中装有浓度为的硫酸溶液100千克，各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 19. 李华和王明骑车从甲地出发前往乙地，李华与王明的速度之比是5∶4．已知王明比李华早出发15分钟，但在甲、乙中点处因故停留了8分钟；李华则不停地赶往乙地，最后李华比王明早3分钟到达乙地．那么王明出发多长时间后，李华就超过了王明？ 20. 李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？ 21. 如图，四边形的面积是66平方米．，，，，求四边形的面积． 22. 如图，甲、乙两只蜗牛同时从A点出发，甲沿长方形逆时针爬行，乙沿逆时针爬行，若 ，且两只蜗牛的速度相同，则当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程的和为多少？ 23. 3个三位数乘积的算式 (其中)．在校对时，发现右边的积的数字顺序出现错误，但是知道最后一位6是正确的，问原式中的是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 90分钟 一．填空题（每题2分，共20分） 1. 小丽在做两位数乘两位数的计算题时，把其中一个乘数30看成了3，算出的结果是72，正确的结果是_______． 【答案】720 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据把其中一个乘数30看成了3，得出两个乘数的积必然缩小为原来的，从而得出答案． 【详解】解：∵做两位数乘两位数的计算题时，把其中一个乘数30看成了3， ∴得出的积缩小为原来的， ∵把其中一个乘数30看成了3，算出的结果是72， ∴正确的结果是． 故答案为：720． 2. 一个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，则这个两位数最小值为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了数的整除问题，解答此题的关键是要根据题意知道这个数实际是3、4的最小公倍数然后再加上1，据此列式解答即可． 【详解】解：∵一个数加上3后被3除的余数，与这个数被3除的余数相同， ∴该数被3除余1． 同理，该数被4除余1． ∴该数减1后是3和4的公倍数． ∵3和4的最小公倍数是12， ∴这个两位数的最小值为：． 故答案为：13． 3. 数一数，图中共有_____个三角形． 【答案】 【解析】 【分析】直接数出三角形的个数即可得解，本题考查图形计数，解本题的关键是掌握数三角形的方法． 【详解】解：图中共有三角形（个）． 故答案为：． 4. 用六种颜色给一个正四面体的四个面染色，要求不同的面染不同的颜色，每个面只能染一种颜色，共有_____种不同的染色方式(通过旋转或翻转能重合的算同一种染色方式)． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了排列组合，正四面体一共有4个面，旋转后是一样的染色情况算是同一种方式，所以先从6种颜色中选4种，有15种选法，对于选出的每组4种颜色，将其涂在正四面体的4个面上。可固定其中1种颜色涂在任意一个面（如底面），再将剩下的3种颜色涂在其余3个侧面上，这3个侧面位置等价，构成环状排列，故有2种不同的涂，即可求解． 【详解】解：先从6种颜色中选4种，有15种选法， ∵通过旋转或翻转能重合的算同一种染色方式， ∴共有种， 答：每个面只能染一种颜色，共有30种不同的染色方式， 故答案为：30． 5. 一辆公交车和一辆小轿车从相距120千米的两地同时出发，同向而行，公交车在前，每小时行45千米，小轿车在后，每小时行75千米．问：经过_____小时后两车第二次相距90千米． 【答案】7 【解析】 【分析】先明确两车同向而行，小轿车速度比公交车快，第二次相距千米时，小轿车比公交车多行驶的路程是初始距离与千米之和，再根据追及问题公式：追及时间 = 路程差÷速度差 求解．本题主要考查追及问题，熟练掌握追及时间 = 路程差÷速度差是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为： ． 6. 生产双一次性筷子需要棵生长了 30年的大树，照这样计算，生产100双一次性筷子需要_____棵生长了30年的大树． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了小数混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键．根据生产双一次性筷子需要棵生长了 30年的大树，求出生产1双一次性筷子需要多少棵生长了 30年的大树，然后求出100双一次性筷子需要生长了30年的大树的数量即可． 【详解】解： （棵）， 即生产100双一次性筷子需要棵生长了30年的大树． 故答案为：． 7. 有9个大小一样的球，其中8个重量相同，一个轻一些．现在要用天平把那个轻的球找出来，最少要称_____次． 【答案】两 【解析】 【分析】本题主要考查了推理，把9个球分成3堆，每堆3个，把其中两堆放在天平上，若平衡，轻球在第三堆，若不平衡，轻球在轻的那堆；从含有轻球的堆中拿出两个放在天平两端，若平衡，轻球是另一个，若不平衡，轻球在轻的那端，即可得出答案． 【详解】解：第一次：把9个球分成3堆，每堆3个，把其中两堆放在天平上，若平衡，轻球在第三堆，若不平衡，轻球在轻的那堆； 第二次：从含有轻球的堆中拿出两个放在天平两端，若平衡，轻球是另一个，若不平衡，轻球在轻的那端． 所以，称两次能够保证把那个轻球找出来． 故答案为：两． 8. 星期一梅老师发现教室的窗子玻璃被人打碎了一块，于是找到班上强强、明明和亮亮三位同学询问情况．强强说：“是明明打碎的”．明明说：“不是我打碎的”．亮亮说：“也不是我打碎的．”这三位同学只有一位说了真话，且打碎玻璃的人就在他们中间，玻璃是_____打碎的． 【答案】亮亮 【解析】 【分析】本题主要考查了逻辑推理，先根据强强与明明说的话相反得出两个人说的话必然一个是真话一个是假话，再根据这三位同学只有一位说了真话，得出亮亮说的话一定是假话，从而得出答案． 【详解】解：因为强强与明明说的话相反，因此两个人说的话必然一个是真话一个是假话，又因为这三位同学只有一位说了真话，所以亮亮说的话一定是假话，因此玻璃是亮亮打碎的． 故答案为：亮亮． 9. 在“斐波那契”数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…中， 第1209个数除以4的余数是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，解题的关键是根据已知数据得出一般规律．先根据数据得出斐波那契数列除以4后的余数是按照1，1，2，3，1，0这6个数进行循环，根据，得出答案即可． 【详解】解：“斐波那契”数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，除以4后的余数分别是1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，1， 因此斐波那契数列除以4后的余数是按照1，1，2，3，1，0这6个数进行循环， 因为， ∴第1209个数除以4的余数是2， 故答案为：2． 10. 在一次生存大挑战活动中，有四位营员深夜挑战过独木桥，必须用荧光棒照明才能过桥．他们只有一支荧光棒，且独木桥只能承受两人的重量，否则会掉到安全网内，即该组挑战失效．因此，一次最多允许两人一起过桥，还得有人把荧光棒送回，而计算过桥时间每次以较慢者的过桥时间为准．已知四位营员单独过桥的时间分别为3分钟、4分钟、6分钟、8分钟．则这组营员挑战过桥最少需要_____分钟． 【答案】23 【解析】 【分析】根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出需要让耗时最长的两人(6分钟和8分钟)一起过桥以节省时间，而分别分析得出即可．此题主要考查了应用类问题，结合实际发现用时最少的两人先过桥往返送荧光棒会节省时间是解题关键． 【详解】解：根据要求用时最少，需要让耗时最长的两人(6分钟和8分钟)一起过桥以节省时间． 故：（1）3分钟和4分钟的先过桥，耗时4分钟； （2）3分钟的回来送荧光棒，耗时3分钟； （3）6分钟和8分钟的过桥，耗时8分钟； （4）4分钟的回来送荧光棒，耗时4分钟； （5）3分钟和4分钟的再过桥，耗时4分钟． 总耗时为分钟． 此时全部过桥，共耗时23分钟． 故答案为：23 二．计算和解方程题（共30分） 11. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算和积的乘方运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键． （1）根据分式加减运算法则，进行计算即可； （2）将原式变形为，从而得出，然后再进行计算即可； （3）利用积的乘方运算公式将原式变形为，再进行计算即可； （4）将原式进行变形为，然后再进行计算即可； （5）将原式变形为，然后再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 12. 解比例和方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查解比例和方程的方法，注意仔细计算． （1）根据比例的基本性质先写成两个内项的积等于两个外项的积的形式，再根据等式的性质等号两边同时除以即可求解； （2）根据等式的性质，方程两边先同时加上，减去，再同时除以即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 三．填空题（每题3分，共15分） 13. 编号是1、2、3、…36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈．第一次，编号是1 的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向后转．……，第36次，全体同学向后转．这时，面向里的同学还有_____名． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，理解题意是解题的关键．先根据题意求出整个转动过程转动的次数，根据每转动次就会使所有的同学都面向里，且，即可得出答案． 【详解】解：整个转动过程转动的次数为： （次）， 每转动次就会使所有的同学都面向里，， 因此面向里的同学还有（名）． 故答案为：18． 14. 用底面内半径和高分别是，的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高，若将这个容器倒立，则沙子的高度是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥和圆柱的体积计算，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，进行计算即可．先求出沙子的体积，然后再根据圆柱的体积公式求出沙子的高度即可． 【详解】解：沙子的体积为： ， 将这个容器倒立，沙子的高度为： ． 故答案为：． 15. 如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短的路线走到东北角B处，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有_____种不同走法． 【答案】120 【解析】 【分析】本题从每个交叉点得出有2条路可走是关键，然后利用标数法得出共有的走法就比较容易了，注意C不能通过．利用逐步分析点的路线，列出表格，求得数据即可解决问题． 【详解】解：用标数法可以求出一共有120种走法． 答：共有120种不同走法． 16. 设，若为完全平方数，则整数的个数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方数的概念，掌握题目要求是解答本题的关键．设，通过找到的取值，根据题目要求即可求解． 【详解】解：设（其中为正整数）， 则． ， ， ， ， ． 即，此时共有26个值， 是奇数， 整数的个数为个． 故答案为：． 17. 有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给 0 号、1号、…，号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有_____个球． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查逻辑推理问题，熟练掌握倒推法，是解题的关键．根据最终各盒中依次有球，根据规则得出前一次必然分的是1号盒中的球，否则1号盒中最终至少有1个球．所以，倒数第一次分前盒中依次有球，然后依次进行倒推，最终得出0号盒中为0个球时为止，即可得出答案． 【详解】解：最终各盒中依次有球， 前一次必然分的是1号盒中的球，否则1号盒中最终至少有1个球， 所以，倒数第一次分前盒中依次有球， 依次倒推为：， ， ， ， ， ， ， ， ， 此时0号盒中为0个球，不能再倒推． 所以，4号盒中原有3个球． 故答案为：3． 四．解答题（共35分） 18. A、B两个装满硫酸溶液的容器，A容器中装有浓度为的硫酸溶液150千克，B容器中装有浓度为的硫酸溶液100千克，各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 【答案】60千克 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，百分数的计算，先求出最后两个容器中硫酸溶液的浓度为：，设各取x千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样，根据等量关系，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵最后两个容器中的硫酸溶液的浓度一样， ∴最后两个容器中硫酸溶液的浓度为： ， 设各取x千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样，根据题意得： ， 解得：， 答：各取60千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样 19. 李华和王明骑车从甲地出发前往乙地，李华与王明的速度之比是5∶4．已知王明比李华早出发15分钟，但在甲、乙中点处因故停留了8分钟；李华则不停地赶往乙地，最后李华比王明早3分钟到达乙地．那么王明出发多长时间后，李华就超过了王明？ 【答案】分钟 【解析】 【分析】此题考查了比的应用和分数的四则混合运算的应用．根据题意正确列式计算即可 【详解】解：， （分钟） （分钟） 则（分钟） （分钟） 答：王明出发分钟后，李华就超过了王明． 20. 李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？ 【答案】他买了个苹果 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． 先求出前一半的每个苹果可以挣多少钱，后一半的每个苹果亏多少钱，假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得元，就会共赚取元钱，如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得 (元)，所以每一半苹果有个，那么苹果总数为个． 【详解】解：由题意得，前一半的每个苹果可以挣（元），后一半的每个苹果亏（元）， 则苹果总数为： ． 答：他买了个苹果． 21. 如图，四边形的面积是66平方米．，，，，求四边形的面积． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，连接，，，，，，根据等底同高的两个三角形面积相等可得出，，进而得出，同理得出，，，进而求出，，然后结合已知条件即可求解。 【详解】解:连接，，，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，，， ∴， 即， ∴ ∴， 又四边形的面积是66平方米， ∴四边形的面积是平方米. 22. 如图，甲、乙两只蜗牛同时从A点出发，甲沿长方形逆时针爬行，乙沿逆时针爬行，若 ，且两只蜗牛的速度相同，则当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程的和为多少？ 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了推理论证，两只蜗牛之间的距离出现最大值的情况有两种：一种是甲在C点，乙在A点，另一种是甲在B点，乙在D点． 【详解】解：三角形的周长为，长方形周长的一半是， ，， ∴和的最小公倍数是， 此时如果甲乙都少走14，甲在B点，乙在D点，两只蜗牛所爬路程之和为， 此时因为，是一个奇数，所以甲在C点，乙在A点，那么两只蜗牛所爬行的路程之和为， ∵第一种情况先于第二种情况出现， ∴取第一次， 即当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程的和为． 23. 3个三位数乘积的算式 (其中)．在校对时，发现右边的积的数字顺序出现错误，但是知道最后一位6是正确的，问原式中的是多少？ 【答案】983 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，根据得出的个位数是6，将符合这个条件且的数组列出来，根据得出，，除以9的余数是相同的，可能是2，5或8，即除以3的余数是2，得出符合条件的数只有4组，然后再逐项进行验证即可． 【详解】解：根据题意可知：的个位数是6，将符合这个条件且的数组列出来： c b a 1 2 3，8 4 9 2 3 6 4 7 6 8 7 9 3 4 8 8 9 4 6 9 6 7 8 ， 乘积的顺序出现错误，但它除以9的余数不会改变，是8，而，，除以9的余数是相同的，可能是2，5或8，即除以3的余数是2， 除以3的余数是2，表格中符合这个条件的有4组， c b a 1 2 8 4 9 2 3 6 3 8 9 最后验算这4组中有没有符合条件的， 若，则，结果的首位只能是1，但是中没有1，因此前两组不符合条件； 若，，，则： ，改变顺序后也不能得到，因此第三组也不符合题意； 若，，，则： ，改变顺序后能得到，因此第四组符合题意； 综上分析可知：是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $