甘肃省酒泉市肃州区2023-2024学年上学期期中九年级数学统测试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 甘肃省酒泉市肃州区2023-2024学年上学期期中九年级数学统测试题 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是　　 A. B. C. D. 2. 与的相似比为1：4，则与的周长比为　　 A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：16 3. 若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是　　 A. B. C. D. 0 4. 如图，已知直线，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则　　 A. B. C. D. 1 5. 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且，则　　 A. B. C. D. 6. 若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是　　 A. B. C. D. 7. 如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是　　 A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：　　 A. 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：1 9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　 A. B. 且 C. D. 且 10. 一次函数与反比例函数，其中，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是　　 A. B. C. D. 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 若是反比例函数，则a的取值为______ ． 12. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则______． 13. 如图，在中，M、N分别为AC，BC的中点若，则______． 14. 设、是方程的两个实数根，则的值为______． 15. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到若，则FM的长为______． 16. 如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段，，分别表示图中三个矩形的面积，若，且，则______． 17. 已知一次函数，k从1、中随机取一个值，b从、2、3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为______． 18. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______ ． 19. 如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合若，则折痕AE的长为______． 20. 如图，矩形EFGH内接于，且边FG落在BC上，若，，，，那么EH的长为______． 三、计算题（本大题共2小题，共10.0分） 21. 计算： ． 22. 解方程：． 四、解答题（本大题共7小题，共60.0分） 23. 一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于． 求口袋中有几个红球？ 先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率． 24. 如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置． 在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为______ ； 请你在图中画出小亮站在AB处的影子； 当小亮离开灯杆的距离时，身高为的小亮的影长为，问当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长是多少m？ 25. 如图，矩形ABCD中，，，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． 求证：四边形BEDF是平行四边形； 当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 26. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点已知，． ​ 求反比例函数和一次函数的解析式； 求的面积； 请结合图象直接写出当时自变量x的取值范围． 27. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么何时与相似？ 28. 某水果店销售一种水果的成本价是5元千克在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元千克时，每天可以卖出160千克在此基础上，这种水果的单价每提高1元千克，该水果店每天就会少卖出20千克． 若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？ 在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？ 29. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE． 求反比例函数的表达式及点E的坐标； 点F是OC边上一点，若∽，求直线FB的解析式； 若点P是反比例函数的图象上的一点，若的面积恰好等于矩形OABC的面积，求P点的坐标． 甘肃省酒泉市肃州区2023-2024学年上学期期中九年级数学统测试题 答案和解析 【答案】 1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. A 7. D 8. C 9. B 10. C 11. 1   12.    13. 3   14.    15.    16. 3   17.    18. 2   19. 6   20.    21. 解：原式．   22. 解： ， ， 所以，．   23. 解：个小球中恰好摸到红球的概率等于则， 解得个，即口袋里有2个红球； 列表如下：   红 红 白 白 红 --- 红，红 白，红 白，红 红 红，红 --- 白，红 白，红 白 红，白 红，白 --- 白，白 白 红，白 红，白 白，白 --- 所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球中一个是红球和一个是白球有8种可能， 则两次摸到红球．   24. 变短   25. 证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点， ，，，， ， 在和中，， ≌， ， 四边形BEDF是平行四边形； 解：当四边形BEDF是菱形时，， 设，则 ，， 在中，， ， 解得：， ， ， ， ， ．   26. 解：把代入得：， 解得， 故反比例函数的解析式为：， 把代入得， 则， 把，代入得：， 解得， 故一次函数的解析式为； 设直线AB交x轴于D点，则 令代入得即 的面积； 由图象知：当时，自变量x的取值范围为或．   27. 解：设经过t秒时，以与相似，则，，， ， 当时，∽，即，解得； 当时，∽，即，解得； 即经过2秒或秒时，与相似．   28. 解：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元， 由题意得：， 化简得，， 解得，． 答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元； 因为让利于顾客，所以定价定为8元．   29. 解：轴，点B的坐标为， ， 点D为BC的中点， ， 点D的坐标为， 代入双曲线得； 反比例函数的表达式， 轴， 点E的横坐标与点B的横坐标相等为2， 点E在双曲线上， ， 点E的坐标为； 点E的坐标为，B的坐标为，点D的坐标为， ，， ∽， ． 即：， ， 点F的坐标为， 设直线FB的解析式 则， 解得：，， 直线FB的解析式， 如图，过点P作轴， 由有，直线FB的解析式， ， ， ， 矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为， ，， ， 若的面积恰好等于矩形OABC的面积， ， ， ， 点P是反比例函数的图象上的一点，    第4页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$