精品解析：湖北省武汉市实验中学2024-2025学年上学期七年级数学入学考试试卷

湖北省武汉市实验中学2024-2025学年初一入学考试试卷 (时间∶90 分钟 满分∶100分) 一、填空题(每空2分，共28分) 1. (数位问题)在一个两位数的两个数字中间添加一个0，那么所得的三位数比原数大8倍，这个两位数是__________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了方程、数位概念及整数解的求解方法．解题关键在于将题目条件转化为方程 ，通过化简得到 ，进而结合数位限制找到符合条件的整数解，最终确定原两位数．设原两位数为，中间插入0后得到三位数，根据题意，三位数比原数大8倍，即三位数是原数的9倍，建立方程求解即可． 【详解】解： 设原两位数为（其中a为十位数字，b为个位数字，且），插入0后的三位数为， 根据题意： ， 化简得， ， a和b需满足，且a、b为整数， a为4的倍数，b为5的倍数， 和， 当时， ， ∴， 原两位数为． 故答案为：45． 2. (大小比较)适合不等式的自然数x的所有可能值是__________． 【答案】4或5 【解析】 【分析】本题主要考查分式不等式的解法，以及自然数的取值范围．将双重不等式转化为关于x的范围，并结合自然数的定义筛选答案． 【详解】解：将分子化为相同的数后是， 则，即． 因为x是自然数， 所以x的所有可能值是4或5． 故答案为：4或5． 3. 【定义新运算】如果规定，那么_______． 【答案】47 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数四则混合运算，理解新运算的定义是解题的关键． 根据定义新的运算法则计算，得到，再按先做乘法，后计算减法的计算顺序即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：47． 4. (分数、百分数应用)一桶油，第一天用去它的，第二天用去10千克，两天一共用去这桶油的．则两天后还剩下__________千克油． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘除的应用．求出这桶油的总重量，即可求解． 【详解】解： （千克）， （千克）， 答：两天后还剩下60千克油． 故答案为：60 5. (百分数应用)一件商品先降价，再提价__________才能恢复原价． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用整数与百分数加减混合运算及整数与小数乘除混合运算解决问题．将这件商品的原价看作单位“1”，先用“1”乘，求出降价后的价格；再用“1”与降价后的价格之差除以降价后的价格，即可求出再提价百分之几才能恢复原价，据此解答． 【详解】解：设这件商品的原价为1． 答：再提价才能恢复原价． 故答案为：． 6. (分数应用)一个容器内原有的药占水的，加入15克药后，药占药水的，现在容器内有药__________克． 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了分数除法计算的应用，确定以不变量水的质量作为单位“1” 是解题的关键． 加入15克药后，药占药水的，即药占水的，整个过程中，水的质量一直没有变化，即把不变量水的质量看作单位“1”．根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用15除以即可求出水的质量，进而求出药水的质量和药的质量． 【详解】解：水的质量：（克）， 现在容器内药的质量为：（克）． 故答案为：55． 7. (长方形的面积、圆的面积)在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中，剪去一个最大的半圆，余下部分的面积是__________平方厘米．(π取) 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆的面积的计算，弄清当圆的直径等于长方形的长时、所剪半圆的面积最大成为解题的关键． 根据题意可知，所剪半圆的直径等于长方形的长时面积最大，再根据圆的面积公式求出半圆的面积，然后再求得长方形的面积，最后作差即可解答． 【详解】解：半圆的面积为 （平方厘米）； 长方形的面积为平方厘米， 所以余下部分的面积是平方厘米． 故答案为：． 8. （估算）求13个自然数的平均数，结果按四舍五入法精确到十分位是，那么精确到百分位应该是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数．根据题意可得这平均数精确到百分位后，可能的范围是至，从而得到13个数的和的可能范围为至，进而得到这13个自然数的和必为350，即可求解． 【详解】解：由题意得这平均数精确到百分位后，可能的范围是至， 所以13个数的和的可能范围为至，即至， 因为这是13个自然数之和， 所以这13个自然数的和必为350， 所以平均数为， ∴精确到百分位后是． 故答案为：． 9. (比的应用)第一组与第二组的人数比是，第二组与第三组的人数比是，如果第二、三组的人数之和比第一组多10人，那么这三个组一共有__________人． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用．根据题意可得第一组、第二组与第三组的人数比是，再由第二、三组的人数之和比第一组多10人，可求出每份的人数，即可求解． 【详解】解：因为第一组与第二组的人数比是，第二组与第三组的人数比是， 所以第一组与第二组的人数比是，第二组与第三组的人数比是， 所以第一组、第二组与第三组的人数比是， 因为第二、三组的人数之和比第一组多10人， 所以人， 所以这三个组一共有人， 答：这三个组一共有70人． 故答案为：70 10. （周期规律）一列数，前两个数分别是1，3，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，即1，3，4，7，11，18，29，…，到第2006个数为止，一共有__________个奇数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索、奇数与偶数，正确找出一般规律是解题关键．根据两个奇数之和为偶数、一个奇数与一个偶数之和为奇数可得这列数的奇偶性是按照奇数、奇数、偶数为一个周期，循环出现，再根据即可得． 【详解】解：∵这列数的第一个数是1，第二个数是3，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，且1和3都是奇数，两个奇数之和为偶数、一个奇数与一个偶数之和为奇数， ∴这列数的奇偶性是：奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数、，即按照奇数、奇数、偶数为一个周期，循环出现， ∵， ∴到第2006个数为止，奇数的个数一共有（个）， 故答案为：． 11. (比例尺的应用)在一幅地图上，用5厘米的长度表示实际距离20千米，则这幅地图的比例尺是__________．如果两地的实际距离为120 千米，那么在这幅地图上应画___________厘米． 【答案】 ①. ②. 30 【解析】 【分析】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，掌握比例的性质是解题的关键．图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可求出这幅地图的比例尺；图上距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出两地的图上距离． 【详解】解：因为千米厘米， 所以这幅地图的比例尺是：厘米：厘米：； 又因为千米厘米， 则两地的图上距离是：(厘米)； 故答案为：：，． 12. (圆柱的应用)一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径为1米，前轮滚动一周，压路机前进__________米，压路的面积是__________平方米．(π取3.14) 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】圆的周长和长方形的面积．求压路机前轮转动一周所前进的米数，根据前轮的直径可以直接求出．所压的面是一个长方形平面，它的长就是压路机前进的米数，宽1.5米（已知），根据长方形面积计算公式，即可求出所压的面积． 【详解】解：（米） （平方米） 答：前轮转动一周，压路机前进米；压路的面积是平方米． 故答案为：； 二、判断题(每小题1分，共6分) 13. (百分数应用)在全明星投篮比赛中，詹姆斯投出101个球，命中100个，命中率为．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，根据命中率的计算公式为命中数除以总投篮次数再乘以，计算比较即可判断． 【详解】解：命中率的计算公式为：命中率， 题目中，詹姆斯投了101个球，命中100个，代入公式得：命中率， 由于命中数（100）小于总投篮数（101），计算结果必然小于，只有当命中数等于总投篮数时，命中率才为， 因此，题目中“命中率为”的说法错误． 故答案为：． 14. (分数、百分数应用)一个长方形的长增加，宽减少，面积不变．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数、分数的计算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 设原长方形的长为，宽为，原面积为，长增加后变为，宽减少后变为，再求出新面积并与原面积比较即可解答． 【详解】解：设原长方形的长为，宽为，则原面积为． 长增加后，新长为； 宽减少后，新宽为． 新面积为． 因此，面积不变，原命题正确． 故答案为：√． 15. (奇偶性)一个奇数和一个偶数，它们的最大公因数一定是一个奇数，最小公倍数一定是一个偶数．（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】此题考查了最大公因数和最小公倍数，根据奇数和偶数的性质，结合最大公因数和最小公倍数的定义进行判断． 【详解】解：偶数的因数可以是偶数，也可以是奇数，奇数的因数一定是奇数， 则奇数与偶数的最大公因数一定是奇数； 奇数的倍数可以是奇数，也可以是偶数，而偶数的倍数一定是偶数， 则奇数与偶数的最小公倍数一定是偶数，说法正确． 综上，两个结论均成立． 故答案为：√． 16. (抽屉原理)能把44颗糖分给10个小朋友，而且每人分到的糖的颗数都不一样．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查了抽屉原理，利用抽屉原理，考虑最小分配情况，即可解答． 【详解】解：若每个小朋友分到的糖数不同，则最小的分配方式为0，1，2，…，9颗， 此时总糖数为， 因为题目要求总糖数为44，比最小值45少1． 若调整分配使总和减少1（例如将最大的数9改为8），则分配方式变为0，1，2，…，8，8， 此时存在重复，与“颗数不同”矛盾． 因此无法满足题意，结论错误． 故答案为：× 17. (圆柱与圆锥)如图，圆柱和圆锥的体积相等．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积、圆锥的体积等知识点，掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式成为解题的关键． 先分别求得圆柱和圆锥的体积，然后再比较即可． 【详解】解：圆锥的体积； 圆柱的体积； 由，即圆柱和圆锥的体积不相等． 故答案为×． 18. (流水行船)(顺水速度逆水速度) 水流速度．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据流水行船问题中的基本关系，顺水速度是静水船速与水流速度之和，逆水速度是静水船速与水流速度之差．通过代数运算验证题目中的等式是否成立． 本题考查了流水行船问题，掌握顺水速度是静水船速与水流速度之和，逆水速度是静水船速与水流速度之差是解题的关键． 【详解】解：设船在静水中的速度为，水流速度为． 顺水速度为，逆水速度为． 计算顺水速度与逆水速度的差： ， 将差值除以2，得， 因此，成立， 故判断为正确． 三、选择题(每小题1分，共6分) 19. (大小比较)在，，， 这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查实数的大小比较，根据实数的大小比较法则进行解答即可 【详解】解：在，，， 这四个数，． ∴这四个数中，最大的数是． 故选：A． 20. 如图，有一个棱长是的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（ ） A. 变大了 B. 变小了 C. 没变 D. 无法确定变化 【答案】C 【解析】 【分析】观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等． 【详解】挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化， 故选C． 【点睛】本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的． 21. (可能性)下面的游戏，不公平的是（ ） A. 掷骰子，点数大于3甲赢，点数小于3乙赢 B. 抛硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢 C. 盒子里有3个红球，5个黄球和2个白球，摸到黄球甲赢，摸到红球或白球乙赢 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了游戏的公平性，明确可能性相等就公平，否则就不公平是解题的关键． 根据可能性大小知识，逐一分析各个选项中的可能性大小，可能性相等就公平，否则就不公平，据此解答即可． 【详解】解：A．掷骰子，点数大于3的有4、5、6，点数小于3的有1、2，点数大于3的可能性大于点数小于3的可能性，所以不公平，符合题意； B．抛硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢．正面和反面出现的可能性相等，公平，不符合题意； C．盒子里有3个红球，5个黄球和2个白球，，摸到黄球的可能性与摸到红球或白球的可能性相同，所以摸到黄球甲赢，摸到红球或白球乙赢是公平的，公平，不符合题意． 故选：A． 22. 小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（ ）． A. 小明高 B. 小明矮 C. 一样高 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，平均数的含义，小明班里的同学平均身高低，并不代表小明的身高低，他可能比平均身高低，也可能比平均身高高，小乐班里同学平均身高高，并不代表小乐的身高高，他可能比平均身高低，也可能比平均身高高，由此判断即可．正确理解和掌握平均数的含义是解题的关键． 【详解】解：∵小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米， ∴小明和小乐相比无法确定． 故选：D． 23. (圆的周长)半圆的周长是这个半圆直径的（ ） A. 倍 B. 倍 C. π倍 D. 2π倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长，正确用直径表示出半圆的周长是解题的关键． 根据半圆的周长等于圆的周长的一半再加上一条直径的长度．设直径的长度为d，用d表示出半圆的周长，然后再除以直径即可解答． 【详解】解：设直径的长度为d， ∴半圆的周长为：， ∴半圆的周长是这个半圆直径的倍． 故选：A． 24. (计数原理)一列往返于成都和重庆之间的列车，全程停靠7个站点(包括起点站和终点站)，共需准备不同的车票（ ） A. 14种 B. 21种 C. 42种 D. 49种 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查排列组合问题，不重不漏的确定所有票型成为解题的关键． 两站之间的往返车票各一种，即两种，n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数种，时，即7个车站，代入上式计算即可求得票的种数． 【详解】解：两站之间的往返车票各一种，即两种，则7个车站的票的种类数种． 故选：C． 四、计算题(每小题4分，共24分) 25. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的加减运算．先把原式变形为，再根据异分母分数加减法运算，可得，即可求解． 【详解】解： 26. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算．先根据乘法分配律计算，再计算除法，然后计算减法即可． 【详解】解： 27. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数乘法运算律，将除法化为乘法，百分数化为分数，再根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 28. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算，掌握分数混合运算法则成为解题的关键． 直接运用分数混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 29. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算括号内，再计算括号外的，注意将小数变为分数，化分数除法为乘法，约分化简即可． 【详解】解： ． 30. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算； 对式子的分子部分进行变形，再整体约分即可． 【详解】解：原式 ． 五、图形题(每小题6分，共12分) 31. (组合图形求面积)如图①是一个半径为3厘米的半圆，是直径．保持点A不动，将整个半圆逆时针旋转，此时点B移动到点C，如图②．则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ (π取) 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积公式、扇形的面积公式等知识点，弄清图形之间的关系成为解题的关键． 观察图形可知，左边为半圆，右边为扇形，所以图形总面积为半圆面积与扇形面积之和，阴影部分面积为图形总面积减去半圆面积即可解答． 【详解】解：由题意可得：厘米， ∵， ∴平方厘米． 答：图中阴影部分的面积是平方厘米． 32. (金字塔模型与沙漏模型)如图，在中，，，，已知的面积是54，的面积是96，那么的面积是多少？ 【答案】150 【解析】 【分析】本题主要考查了利用金字塔模型与沙漏模型求面积．证明四边形是平行四边形，可得的面积是96，再由金字塔模型可得到，从而得到，然后由沙漏模型可得，从而得到，同理，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵的面积是96， ∴的面积是96， ∵，的面积是54， ∴由金字塔模型得：， ∴， ∴， ∵， ∴由沙漏模型得：， ∴， 同理， ∵， ∴． 六、解答题(每小题6分，共24分) 33. (最值问题)用60米长的篱笆一面靠墙(墙足够长)围成一个长方形菜地，如何围才能使得菜地的面积最大？最大是多少？ 【答案】宽为米，长为米，最大面积为平方米 【解析】 【分析】本题考查一面靠墙围出面积最大的长方形，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据题意，篱笆长度一定，长宽越接近，菜地的面积越大，因为有一面靠墙，所以当长是宽的倍，且长的一边是墙时，所围菜地的面积最大，据此解答即可． 【详解】解：一面靠墙围出面积最大的长方形，则长应该是宽的两倍，且长的一边是墙， 设宽为米，则长为米， 则宽为米，长为米，则最大面积为平方米． 34. 【牛吃草问题】画展开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队．如果开5个入场口．9点5分就没人排队，第一个观众到达的时间是8点几分？ 【答案】第一个观众到达的时间是8时15分 【解析】 【分析】本题是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同通过人数的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题， 9时开门，开3个入场口，就不再有人排队，开5个入场口，就没有人排队，来人的速度为，开门之前来人为，第一个观众来的时间距开门时间：（分），再用9时减去45分即可求出答案． 【详解】解：9时9分时分， 9时5分时分， ； ， （分）， 9时分时15分， 答：第一个观众到达的时间是8时15分． 35. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇．如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此处相遇．那么A、B两地相距多少千米？ 【答案】A、B两地相距千米． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用．根据两种情况分别求出甲原来的速度和乙原来的速度，根据相遇时间为20分钟即可求出答案． 【详解】解：当乙比甲提前2分钟出发，甲到达相遇点的时间：（分钟）， 甲原来的速度：（米/分钟）， 当甲比乙晚4分钟出发，乙到达相遇点的时间：（分钟）， 乙原来的速度：（米/分钟）， A、B两地相距：米（千米） 答：A、B两地相距千米． 36. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水．在相同时间内，甲、乙两根水管注水量之比是．经过小时，A，B两池中已注入水之和恰好是一池水．此后，甲水管的注水量提高，乙水管的注水量降低．那么，当甲水管注满A池时，乙水管再经过多少小时注满B池？ 【答案】小时 【解析】 【分析】本题考查工程问题，分数的运算，由“甲、乙两根水管注水量之比是，经过小时，A，B两池中已注入水之和恰好是一池水．”求得甲、乙的工作效率，可知此时A，B两池各有水量，再求得此后甲、乙的工作效率，进而求得A池注满还需时间，即可求得此时B池还剩水量，即可求解． 【详解】解：设甲的工作效率为．乙的工作效率为． ， ， 甲的工作效率：，乙的工作效率： 经过小时，A池有：，B池有：． 此后甲的工作效率：，乙的工作效率： A池注满还需：（小时）再过小时，B池又加入了： B池还剩： 所以乙还需工作：（小时） 答：当甲水管注满A池时，乙水管再经过小时注满B池． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武汉市实验中学2024-2025学年初一入学考试试卷 (时间∶90 分钟 满分∶100分) 一、填空题(每空2分，共28分) 1. (数位问题)在一个两位数的两个数字中间添加一个0，那么所得的三位数比原数大8倍，这个两位数是__________． 2. (大小比较)适合不等式的自然数x的所有可能值是__________． 3. 【定义新运算】如果规定，那么_______． 4. (分数、百分数应用)一桶油，第一天用去它的，第二天用去10千克，两天一共用去这桶油的．则两天后还剩下__________千克油． 5. (百分数应用)一件商品先降价，再提价__________才能恢复原价． 6. (分数应用)一个容器内原有的药占水的，加入15克药后，药占药水的，现在容器内有药__________克． 7. (长方形的面积、圆的面积)在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中，剪去一个最大的半圆，余下部分的面积是__________平方厘米．(π取) 8. （估算）求13个自然数的平均数，结果按四舍五入法精确到十分位是，那么精确到百分位应该是__________． 9. (比的应用)第一组与第二组的人数比是，第二组与第三组的人数比是，如果第二、三组的人数之和比第一组多10人，那么这三个组一共有__________人． 10. （周期规律）一列数，前两个数分别是1，3，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，即1，3，4，7，11，18，29，…，到第2006个数为止，一共有__________个奇数． 11. (比例尺的应用)在一幅地图上，用5厘米的长度表示实际距离20千米，则这幅地图的比例尺是__________．如果两地的实际距离为120 千米，那么在这幅地图上应画___________厘米． 12. (圆柱的应用)一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径为1米，前轮滚动一周，压路机前进__________米，压路的面积是__________平方米．(π取3.14) 二、判断题(每小题1分，共6分) 13. (百分数应用)在全明星投篮比赛中，詹姆斯投出101个球，命中100个，命中率为．（ ） 14. (分数、百分数应用)一个长方形的长增加，宽减少，面积不变．（ ） 15. (奇偶性)一个奇数和一个偶数，它们的最大公因数一定是一个奇数，最小公倍数一定是一个偶数．（ ） 16. (抽屉原理)能把44颗糖分给10个小朋友，而且每人分到的糖的颗数都不一样．（ ） 17. (圆柱与圆锥)如图，圆柱和圆锥的体积相等．（ ） 18. (流水行船)(顺水速度逆水速度) 水流速度．（ ） 三、选择题(每小题1分，共6分) 19. (大小比较)在，，， 这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 20. 如图，有一个棱长是的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（ ） A. 变大了 B. 变小了 C. 没变 D. 无法确定变化 21. (可能性)下面的游戏，不公平的是（ ） A. 掷骰子，点数大于3甲赢，点数小于3乙赢 B. 抛硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢 C. 盒子里有3个红球，5个黄球和2个白球，摸到黄球甲赢，摸到红球或白球乙赢 22. 小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（ ）． A. 小明高 B. 小明矮 C. 一样高 D. 无法确定 23. (圆的周长)半圆的周长是这个半圆直径的（ ） A. 倍 B. 倍 C. π倍 D. 2π倍 24. (计数原理)一列往返于成都和重庆之间的列车，全程停靠7个站点(包括起点站和终点站)，共需准备不同的车票（ ） A. 14种 B. 21种 C. 42种 D. 49种 四、计算题(每小题4分，共24分) 25. 计算：． 26. 计算：． 27. 计算：． 28. 计算：． 29. 计算： 30. 计算： 五、图形题(每小题6分，共12分) 31. (组合图形求面积)如图①是一个半径为3厘米的半圆，是直径．保持点A不动，将整个半圆逆时针旋转，此时点B移动到点C，如图②．则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ (π取) 32. (金字塔模型与沙漏模型)如图，在中，，，，已知的面积是54，的面积是96，那么的面积是多少？ 六、解答题(每小题6分，共24分) 33. (最值问题)用60米长的篱笆一面靠墙(墙足够长)围成一个长方形菜地，如何围才能使得菜地的面积最大？最大是多少？ 34. 【牛吃草问题】画展开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队．如果开5个入场口．9点5分就没人排队，第一个观众到达的时间是8点几分？ 35. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇．如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此处相遇．那么A、B两地相距多少千米？ 36. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水．在相同时间内，甲、乙两根水管注水量之比是．经过小时，A，B两池中已注入水之和恰好是一池水．此后，甲水管的注水量提高，乙水管的注水量降低．那么，当甲水管注满A池时，乙水管再经过多少小时注满B池？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $