精品解析：吉林省吉林市吉林九中2024-2025学年上学期七年级数学期末测试卷

九中大学区2024-2025学年度七年级（上）数学期末测试 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 比大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据等式的性质，下列变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 上午时，钟表的时针和分针所成锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 国庆期间，长白山主景区共接待游客人次，同比增长．截至年月日，长白山主景区共接待游客人次．其中用科学记数法表示为______． 8. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 _____． 9. 已知，则的余角等于______． 10. 写出代数式的一个同类项______． 11. 如图，小华认为从点到点的三条路线中，②是路程最短的，他判断的依据是______． 12. 如图，点在点的南偏东方向，，则点在点的____方向上． 13. 已知，那么的值为_____． 14. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人、物各几何？意思是：有一些人合买一个物品，每个人出元，还余剩元，每个人出元，则还差元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？若设一共有人，可列方程为__________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 16. 先化简，再求值：．其中． 17. 解方程：． 18. 一个锐角的三分之一与这个角的余角及这个角的补角的和等于平角，则这个角的为多少度？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，． （1）____；____；_____； （2）求的值． 20. 某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有90名工人，每名工人平均每小时可以制作50个盒身或80个盒底，现要求一个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 21. 如图，已知线段，延长至，使得． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 22. 某食品厂从生产的食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表： 与标准质量的差值克 袋数袋 （1）若每袋标准质量为克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？ （2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重克”，则这批样品的合格率为多少？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知多项式，且． （1）求； （2）若的结果与字母a的取值无关，求m的值． 24. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． （1）已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 已知点B、O、C在同一条直线上，． （1）如图1，若，，则_____． （2）如图2，若，，平分，求． （3）如图3，若与互余，也与互余，请在图3中画出符合条件的射线加以计算后，直接写出的度数（用含的式子表示） 26. 如图，已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足，点C对应的数为14，点D对应的数为．点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为（秒）． （1）求a、b的值； （2）当点P到原点O的距离和点Q到原点O的距离相等时，求t的值； （3）当之间的距离为8时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九中大学区2024-2025学年度七年级（上）数学期末测试 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 比大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，比大的数是，解答即可． 本题考查了有理数的加法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，比大的数是， 故选：A． 2. 如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看的定义去判断即可． 本题考查了从上面看的，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：该从上面看的几何形状是, 故选：B． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可判断．熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键． 【详解】解：A、，正确，选项符合题意； B、，错误，选项不符合题意； C、3和，不能合并，错误，选项不符合题意； D、，错误，选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是一元一次方程，符合题意； B． 不是等式，不是一元一次方程，不符合题意； C． 不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D．不是等式，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A． 5. 根据等式的性质，下列变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质． 根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A．根据等式的基本性质，若，则，故A正确，那么A不符合题意． B．根据等式的基本性质，若，得，则，故B正确，那么B不符合题意． C．根据等式的基本性质，若，则，故C正确，那么C不符合题意． D．根据等式的基本性质，由，当，得，故D错误，那么D符合题意． 故选：D． 6. 上午时，钟表的时针和分针所成锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动．也就是说，分针转动时，时针才转动，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理． 【详解】解：∵分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， ∴时分针与时针的夹角是． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 国庆期间，长白山主景区共接待游客人次，同比增长．截至年月日，长白山主景区共接待游客人次．其中用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 _____． 【答案】大 【解析】 【分析】本题考查正方体相对面上的字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此得出答案即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“我”与“大”是相对面，“爱”与“祖”是相对面，“伟”与“国”是相对面， 故答案为：大． 9. 已知，则的余角等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的知识，掌握余角的和等于是关键．根据余角的定义容易求出的余角． 【详解】解：的余角； 故答案为：． 10. 写出代数式的一个同类项______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 根据同类项的概念求解即可，答案不唯一． 【详解】解∶∵代数式的字母部分为， ∴代数式的同类项的字母部分为， ∴是代数式的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 如图，小华认为从点到点的三条路线中，②是路程最短的，他判断的依据是______． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关数学结论即可． 【详解】解：由题意得：②是路程最短的，因为两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短 12. 如图，点在点的南偏东方向，，则点在点的____方向上． 【答案】北偏东 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义以及角度的计算，正确理解方向角的定义是本题的关键， 根据方向角的定义以及角的和差，可得的度数． 【详解】解：∵点在点的南偏东方向，， ∴， ∴点B在点O的北偏东方向上， 故答案为：北偏东． 13. 已知，那么的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，灵活应用整体代入思想是解题的关键，将所求代数式添加括号变形后，再将已知代数式的值代入求出结果 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 14. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人、物各几何？意思是：有一些人合买一个物品，每个人出元，还余剩元，每个人出元，则还差元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？若设一共有人，可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据物品的价格不变列出方程即可． 【详解】解：由题意，得：． 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据含有乘方的有理数混合运算法则解答即可． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将的值代入即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得出答案，熟练掌握运算步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 18. 一个锐角的三分之一与这个角的余角及这个角的补角的和等于平角，则这个角的为多少度？ 【答案】 【解析】 【分析】设这个角为，根据锐角的三分之一与余角和补角的和等于平角建立方程，解答即可． 本题考查了余角，补角，解方程，熟练掌握定义和解方程是解题的关键． 【详解】解：设这个角为，根据题意，得， 解得． 故这个角是． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，． （1）____；____；_____； （2）求的值． 【答案】（1）0 ；； （2）或4 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，得绝对值最小的数是0，最大的负整数，绝对值是3的是，解答即可； （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 本题考查了绝对值的性质和计算，求代数式的值，熟练掌握绝对值和求代数式的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据绝对值的非负性，得绝对值最小的数是0，最大的负整数，绝对值是3的是， 故，；， 故答案为：0 ；；． 【小问2详解】 解：根据题意，得，；， 故或， 故答案为：或4． 20. 某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有90名工人，每名工人平均每小时可以制作50个盒身或80个盒底，现要求一个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 【答案】安排40人制作盒身，50人制作盒底才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在配套问题中的应用，解题的关键是根据＂一个盒身配两个盒底＂这一配套关系列出方程 设制作盒身的工人数为，则制作盒底的工人数为，根据盒底数量是盒身数量的2倍列出方程求解． 【详解】解：设安排人制作盒身，人制作盒底 才能使每小时制作的盒身与盒底恰如配套． ． 答：安排40人制作盒身，50人制作盒底才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套． 21. 如图，已知线段，延长至，使得． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，线段中点的有关计算，熟练掌握线段中点的定义，是解题的关键． （1）先求出，再求出即可； （2）先根据中点定义得出，再根据线段间的数量关系，求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：是的中点，是的中点， ， ． 22. 某食品厂从生产的食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表： 与标准质量的差值克 袋数袋 （1）若每袋标准质量为克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？ （2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重克”，则这批样品的合格率为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）算出标准质量所有袋数的总质量加上差值即可得到答案； （2）根据合格要求判断出合格数量，根据合格率公式直接计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ∴这批抽样检测的样品的总质量是克； 【小问2详解】 解：由题意可得， 净重在克范围内的有：（袋）， ∴这批样品的合格率为：． 【点睛】本题考查正负数点的意义，有理数混合运算，读懂表格，根据题意准确列式是解题的关键． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知多项式，且． （1）求； （2）若的结果与字母a的取值无关，求m的值． 【答案】（1）-3b2+6ab-5；（2）-2 【解析】 【分析】（1）根据A=4ba-5+b2，B=2b2-ab，可以计算出A-2B的值； （2）根据A=4ba-5+b2，C=2b2-2mba+3和A-C的结果与字母a的取值无关，先合并同类项，则含a的项的系数为0可以计算出m的值． 【详解】解：（1）∵A=4ba-5+b2，B=2b2-ab， ∴A-2B =（4ba-5+b2）-2（2b2-ab） =4ba-5+b2-4b2+2ab =-3b2+6ab-5； （2）∵A=4ba-5+b2，C=2b2-2mba+3， ∴A-C =（4ba-5+b2）-（2b2-2mba+3） =4ba-5+b2-2b2+2mba-3 =-b2+（4+2m）ab-8， ∵A-C的结果与字母a的取值无关， ∴4+2m=0， 解得m=-2， 即m的值是-2． 【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． 24. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． （1）已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 【答案】（1）1班购票需要704元 （2）2班有46人 （3）当人数为63人时，两种方案所需钱数一样 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，找准题目间等量关系是解题的关键． （1）用人数44乘以票价20再乘以0.8即可； （2）设2班有人，列方程，求解即可得到答案； （3）设有人，由题意得，得，当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 【小问1详解】 解：（元， 答：1班购票需要704元； 【小问2详解】 解：设2班有人，由题意得， 解得， 答：2班有46人； 【小问3详解】 解：设有人，由题意得， 解得， 当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 已知点B、O、C在同一条直线上，． （1）如图1，若，，则_____． （2）如图2，若，，平分，求． （3）如图3，若与互余，也与互余，请在图3中画出符合条件的射线加以计算后，直接写出的度数（用含的式子表示） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角的有关计算，涉及了角平分线、余角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，理解题意，找到角的和差关系进行求解； （1）根据角的和差关系，即可求解； （2）根据角的和差关系以及角平分线的定义，求解即可； （3）分两种情况，当在的上方时和当在的下方时，利用余角以及角的和差关系，求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ； 【小问3详解】 解：①当在的上方时，如图， 与互余，也与互余， ，， ， ②当在的下方时，如图， 与互余，也与互余， ，， ， 综上所述，的度数为：或． 26. 如图，已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足，点C对应的数为14，点D对应的数为．点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为（秒）． （1）求a、b的值； （2）当点P到原点O的距离和点Q到原点O的距离相等时，求t的值； （3）当之间的距离为8时，求t的值． 【答案】（1）；10 （2）4或 （3）或 【解析】 【分析】本题重点考查非负数的性质、数轴、一元一次方程的应用等知识，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键； （1）由非负数的性质得，，求得，； （2）动点对应的数为，动点对应的数是，进行分类讨论求解即可； （3）分、、三种情况进行讨论，列出相应一元一次方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：，，且， ，， 解得，， ，的值分别为，10； 【小问2详解】 解：点，沿数轴同时出发相向匀速运动，点的速度为2个单位秒，点的速度为1个单位秒， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：，不满足， 故t的值为或； 【小问3详解】 当之间的距离为8时， 当时，当之间的距离为8时， 则， 解得：， 当时，之间的距离最大为2，故不满足； 当时，当之间的距离为8时， 则 解得：， 故t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $