河南省信阳高级中学2024-2025学年高二下学期数学周练（五）

2024-2025学年高二下学期数学周练（五） 一、单选题 1 . 若 ，则 f '(2)=( ) A. B.6 C.3 D.－3 2. 准线方程为 y = 4 的抛物线的标准方程是( ) A.x²=8y B.x²= -8y C.x²=16y D.x²= -16y 3. 四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是 ( ) A.64 B.81 C.24 D.12 4. 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y (单位：千万元)与年份代码 x 的关系可以用模型y = aebx (其中e=2.71828.…)拟合，设 z =1n y, 得到数据统计如下表： 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 x 1 2 3 4 5 y m 11 20 36.6 54.6 z n 2.4 3 3.6 4 由上表可得回归方程z=0.52x+1.44, 则m 的 值 约 为 ( ) A.2 B.7.4 C.1.96 D.6.9 5. 某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨” 六张知识展板放置在六个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明” 和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为( ) A.24 B.48 C.144 D.240 6. 函数图象大致为( ) A. B. C. D. 7. 以双曲线(a>0, b>0)实轴为直径的圆与该双曲线的渐近线分别交于A,B, C,D 四点，若四边形ABCD的面积为 ，则该双曲线的离心率为 ( ) A. 或 2 B. 2 或 D. 8. 当 x > 0 时， 恒成立，则a 的 取 值 范 围 为 ( ) A. B. C. D. 二、多选题 9. 若方程 所表示的曲线为C, 则下列命题正确的是 ( ) A. 曲线C 可能是圆 B. 若曲线C为椭圆，则t < 4且t ≠ －3 C. 若曲线C 为焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C 为双曲线，则 10 .在的展开式中，下列结论正确的是 ( ) A.第6项和第7项的二项式系数相等 B.奇数项的二项式系数和为256 C. 常数项为84 D. 有理项有2项 11. 已知函数 f (x)=ln x－ax² (a∈R), 下列说法正确的是( ) A. 当时，函数f (x)恰有两个零点 B. 当 时，不等式 f (x) <0对任意x > 0恒成立 C. 若函数 f (x)有两个零点x₁,x₂, 则x₁x₂ >e D. 当a=0时，若不等式ex－f (mx) ≥ (m－1) x 对x∈(0,+∞)恒成立，则实数m 的取值范围为(0, e] 三、填空题 12. 已知函数 f (x)=sin2x－x f '(0), 则 = . 13. 已知向量 =(cosθ, sinθ), =( , 1), 则的最大值为 . 14. 若存在过点O(0, 0) 的直线1与曲线y=x³-3x²+2x 和y=x²+a都相切则a 的值为 . 四、解答题 15. 已知数列{an}的前n 项和为Sn, 且Sn=n²+6n－2. (1)求{an}的通项公式； (2)判断数列{2 an}是否为等比数列； (3)证明：数列{a2n}为等差数列，并求该数列的前n 项和Tn. 16.如图，在三棱锥 P-ADE 中，C 为棱 PD上一点，AC=1, ,且AC⊥PD, PD⊥DE. (1)证明：AC⊥平 面PDE; (2)求四面体ACDE的外接球的体积； (3)若平面CAE 与平面ADE 夹角的余弦值为 求DE 的长 . 学科网（北京）股份有限公司 17. 甲、乙两名同学与一台智能机器人进行象棋比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果 甲赢而乙输，甲得1分；如果甲输而乙赢，甲得-1分；如果甲和乙同时赢或同时输，甲得0 分.设甲赢机器人的概率为0.6,乙赢机器人的概率为0.5. (1)在一轮比赛中，甲的得分X 的分布列； (2)在两轮比赛中，甲的得分Y的分布列； (3)Y 的均值和方差. 18. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中 ，F1, F2 分别是椭圆(a>b>0) 的左、右 焦点，顶点B的坐标为(0, b), 连接BF₂并延长交椭圆于点A, 过点A 作x 轴的垂线交椭圆于 另一点C, 连接F1C. (1)若点C 的坐标为 , 且BF₂=, 求椭圆的方程； (2)若F1C⊥AB ,求椭圆离心率e 的值. 19. 定义：如果函数f (x)在定义域内，存在极大值f (x1)和极小值f (x2), 且存在一个常数 k, 使f (x1)－f (x2)=k(x₁-x₂) 成立，则称函数f (x)为极值可差比函数，常数k 称为该函 数的极值差比系数，已知函数 (1)当时，判断f (x)是否为极值可差比函数，并说明理由； (2)是否存在a 使f (x)的极值差比系数为2－a ? 若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由； (3)若 ,求f (x)的极值差比系数的取值范围 答案: $$