精品解析：天津市蓟州区上仓中学2024-2025学年高二上学期阶段性练习（二）数学试题

2024-2025学年度第二学期学期高二年级数学阶段性练习（二） 一、选择题 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别解一元二次不等式和分式不等式求出并化简集合，然后由交集定义可得. 【详解】由解得，即， 由解得，即， 所以. 故选：D 2. 命题“，使”的否定是（ ） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 【答案】C 【解析】 【分析】存在量词的否定为全称量词命题. 【详解】命题“，使”的否定是： ，使. 故选：C 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】化简，根据真子集关系可得答案. 【详解】因为，且是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有 （ ） A. 12种 B. 9种 C. 8种 D. 6种 【答案】C 【解析】 【分析】根据分步计数原理可求. 【详解】每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2种不同的选择方法，根据分步计数原理可知，不同的选择方法共有（种）． 故选：C． 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】举反例排除ABC；利用作差法即可判断D. 【详解】A选项，当时，，故A错误； B选项，当，，，时，，，故B错误； C选项，当，，，时，，故C错误； D选项，若，，则，即，故D正确． 故选：D. 6. 盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球， 故第二次也取到新球的概率为 考点：古典概型概率 7. 下列命题：①回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，当样本相关系数越接近时，样本数据的线性相关程度越强.④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由线性相关关系、回归方程、残差图、相关系数与独立性检验的定义与性质逐项判断即可得. 【详解】对①：由，故变量与具有负的线性相关关系，故①正确； 对②：在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄， 其模型拟合的精度越高，故②正确； 对③：样本相关系数越接近时，样本数据的线性相关程度越强，故③正确； 对④：对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小， 判断“与有关系”的把握越小，故④错误. 故选：B. 8. 若函数y=f(x)的定义域是[0，3]，则函数g(x)=的定义域是（ ） A. [0，1) B. (0，1) C. [0，1] D. [0，1)∪(1，9] 【答案】A 【解析】 【分析】利用抽象函数的定义域求解. 【详解】因为函数y=f(x)的定义域是[0，3]， 所以， 解得， 所以函数g(x)=的定义域是 故选：A 9. 已知是奇函数，当时，，当，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】任取，则，由此求出，又是定义在 上的奇函数，故有即可解出时的解析式． 【详解】是定义在上的奇函数，故有， 任取，则， 当时， ， 故选B 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，是函数奇偶性的一个重要应用． 10. 已知，则（ ） A. B. 此二项展开式系数最大的项为第4项 C. 此二项展开式的二项式系数和为32 D. 【答案】D 【解析】 【分析】对A：借助二项式的展开式的通项公式计算即可得；对B：计算出第4项的系数可得其小于0，再计算出第1项的系数可得其大于0，可得其错误；对C：借助二项式系数和为计算即可得；对D：借助赋值法，令代入计算后结合即可得. 【详解】对A：，则，故A错误； 对B：，即第4项的系数为， 令，有，故B错误； 对C：，故此二项展开式的二项式系数和为，故C错误； 对D：令，则，又， 故，故D正确. 故选：D. 11. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将化为分段函数，判断其单调性，再利用单调性将不等式化为一元二次不等式求解即可得解. 【详解】因为在上为单调递减函数， 所以， 所以不等式的解集为. 故选：A 12. 若函数在区间上有最值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数最值的定义，结合导数的性质、极值的性质进行求解即可. 【详解】因为函数在区间上有最值， 所以在区间上有实数解， 因此有在区间上有实数解，设，， 因为函数在时是单调递减函数， 所以，即，因此要想在区间上有实数解，则有， 故选：C 【点睛】方法点睛：当连续函数在开区间有最值时，此函数一定在此区间有极值，即此函数的导函数在此区间一定有零点. 二、填空题 13. 已知函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算的值，再计算的值. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 14. 已知随机变量X服从二项分布，则______. 【答案】##0.375 【解析】 【分析】由二项分布概率公式直接计算可得. 【详解】因为X服从二项分布， 所以. 故答案为： 15. 若，则的展开式的第4项的系数为______.（用数字作答） 【答案】560 【解析】 【分析】先计算得到，再利用二项式定理计算得到答案. 【详解】，故，的展开式：， 取，得到系数为. 故答案为：. 【点睛】本题考查了组合数性质的应用，以及二项式展开式通项的应用，意在考查学生的计算能力. 16. 若对于任意实数x都有，则f（x）＝_________ 【答案】 【解析】 【分析】把换为，利用解方程组的方法可求答案. 【详解】∵ 对于任意实数x都有， ∴ 可得. 故答案为：. 17. 函数的单调递增区间是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的定义域，利用换元法，设，，则是由和复合而成的， 利用复合函数的单调性的求解方法求解即可得到所求. 【详解】的真数大于，即， 或， 的定义域为， 设，， 则是由和复合而成的， 为上的单调递减函数， 要求的单调递增区间， 就是求在和范围内的单调递减区间， 的开口向上，对称轴为， 在范围内是单调递减函数， 的单调递增区间为. 故答案为：. 18. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数在上的值域为，设函数在上的值域为A，可得 ，进而列出关于a的不等式组即可求解. 【详解】因为函数为增函数，所以当时，， 即函数在上的值域为， 又因为函数的值域为， 设函数在上的值域为A，则， 所以，解得. 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 19. 某校五四青年艺术节选拔主持人，现有来自高一年级参赛选手4名，其中男生2名;高二年级参赛选手4名，其中男生3名.从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛. （Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率; （Ⅱ）设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）X的分布列为: X P 数学期望 【解析】 【分析】（Ⅰ）直接计算概率为得到答案. （Ⅱ）计算得到，得到分布列，计算期望得到答案. 【详解】（Ⅰ）由已知有，所以事件A发生的概率为. （Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4， 所以随机变量X的分布列为 X P 所以随机变量X的数学期望 . 【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的综合应用能力. 20. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，由韦达定理即可求解. （2）利用不等式的乘“1”法求解最值，即可由一元二次不等式求解. 【小问1详解】 不等式的解集为或 和是方程的两个实数根且 ，解得 【小问2详解】 由（1）知，于是有， 故， 当且仅当时，等号成立， 依题意有，即， 得，解得， 的取值范围为 21. 已知函数. （1）求的极值； （2）若，在上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 【答案】(1)函数的极大值为1，无极小值；(2). 【解析】 【分析】(1)求出函数的导函数的零点，再判断在零点两侧的正负即可得解； (2)探讨函数在区间上的图象与性质即可作答. 【详解】(1)的定义域为，， 由得，当时，，时，， 所以函数有极大值，无极小值； (2)，， ，则当时，，当时，， 于是得在上单调递减，在上单调递增，，而，， 显然，要在上有两个不同的零点，当且仅当，即， 所以实数的取值范围. 22. 已知函数（）． （1）当时，过点作的切线，求该切线的方程； （2）若函数在定义域内有两个零点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设切点为，求导，根据导数的几何意义求出切线方程，再根据切线过点，求出切点，即可得解； （2）分离参数，构造函数，将问题转化为直线与函数的图象仅有两个交点，求的取值范围． 【小问1详解】 当时，，则， 设切点为，则， 所以切线方程为， 又切线过点，所以，即，所以， 所以切线方程为，即； 【小问2详解】 由，得，令， 则， 令得，令得， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴， 当趋向于时，趋向，当趋向于时，趋向， 作出函数的图象和直线， 如图示，在定义域内有且仅有两个零点, 即和有且只有两个交点， 由图象知，的取值范围是． 【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法： （1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用； （2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题； （3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期学期高二年级数学阶段性练习（二） 一、选择题 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使”的否定是（ ） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有 （ ） A. 12种 B. 9种 C. 8种 D. 6种 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题：①回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，当样本相关系数越接近时，样本数据的线性相关程度越强.④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 8. 若函数y=f(x)的定义域是[0，3]，则函数g(x)=的定义域是（ ） A. [0，1) B. (0，1) C. [0，1] D. [0，1)∪(1，9] 9. 已知是奇函数，当时，，当，（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. 此二项展开式系数最大的项为第4项 C. 此二项展开式的二项式系数和为32 D. 11. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数在区间上有最值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知函数，则______． 14. 已知随机变量X服从二项分布，则______. 15. 若，则的展开式的第4项的系数为______.（用数字作答） 16. 若对于任意实数x都有，则f（x）＝_________ 17. 函数的单调递增区间是______． 18. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是______． 三、解答题 19. 某校五四青年艺术节选拔主持人，现有来自高一年级参赛选手4名，其中男生2名;高二年级参赛选手4名，其中男生3名.从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛. （Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率; （Ⅱ）设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 20. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 21. 已知函数. （1）求的极值； （2）若，在上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 22. 已知函数（）． （1）当时，过点作的切线，求该切线的方程； （2）若函数在定义域内有两个零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $