第一章 有理数 单元测试 2025—2026学年湘教版七年级数学上册

2025—2026 学年湘教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元培优测试 （时间：90 分钟 满分：100 分） 一、选择题（本题共 11 小题，每小题 3 分，共33 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中 “正负术” 记载：“同名相除，异名相益”，意为同号两数相减，取相同符号，绝对值相减；异号两数相加，取绝对值较大符号，绝对值相加。若规定 “收入为正，支出为负”，某家庭 10 月先收入 1200 元，再支出 800 元，又收入 500 元，最后支出 1500 元，该家庭 10 月最终收支情况可表示为（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 2. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（   ） A．3 B． C． D． 3. 已知有理数 x 满足，且，则 x 的值为（ ） A．3 B． C．2 D． 4. 若 ，，，则下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5. 已知 a 为有理数，且的最小值为 m，最大值为 n（n 不存在时无需考虑），则 m 的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6. 2024 年杭州亚运会共吸引全球超 60 亿人次关注，其中 “60 亿” 用科学记数法表示为（ ） A．6×10⁹ B．60×10⁸ C．6×10¹⁰ D．0.6×10¹⁰ 7. 计算：，其中为被污损的数，则表示的数是（ ） A．5 或 B． 或 15 C．3 或 D． 或 13 8. 已知有理数 m、n 满足 ，，，则下列结论正确的是（ ） A．m > 0，n > 0，m 绝对值较大 B．m < 0，n < 0，m 绝对值较大 C．m > 0，n <0，n 绝对值较大 D．m < 0，n> 0，m 绝对值较大 9. 已知，，，且，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 10. 把半径为 1 的半圆（直径在数轴上）放到数轴上，半圆的左端点与表示 的点重合，将半圆沿数轴正方向滚动一周（无滑动），此时半圆的右端点表示的数是（ ） A． B． C． D． 11. 定义 “阶梯操作”：第一次操作将有理数代入；第二次操作将 代入 ；… 第 n 次操作将代入。若 ，经过第 2025 次操作后得到的的值为（ ） A． B． C．0 D．1 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 12. 规定 “向东为正，向北为正，向上为正”，如 “向东走 3 米，向北走 2 米，向下走 1 米” 记为（3，2，），则 “向西走 4 米，向南走 5 米，向上走 6 米” 记为________。 13. 有理数、0、2.5、、10、、 中，非负整数有________个。 14. 若，则 ________。 15. 计算：________。 16. 已知，，且，则 ________，________。 17. 绝对值大于 2 且不大于 5 的整数的和为________，积为________。 18. 定义 “对数运算”：若 （且），则 ，如 2⁴ = 16，则 log₂16 = 4。计算 ________。 19. 如图，正五边形（边长为 1）在数轴上，点 A、B 对应的数分别为 、，将正五边形绕顶点顺时针翻转，翻转 1 次后点 C 对应 1，翻转 2 次后点 D 对应 2，…，则数轴上 2024 对应的点是________（填正五边形顶点字母）。 三、解答题（共 63 分） 20．（8 分）把下列各数填入相应括号： 、3.8、、0、10²、、、3.14159 正分数：{ }； 整数：{ }； 负有理数：{ }； 非负数：{ }； 21．（12 分）计算： (1) (2) (3) (4) 22．（9 分）某快递小哥在东西走向的街道送快递，规定向东为正，向西为负，某天送件里程（单位：km）如下：、、、、、、、。 (1) 最后一件快递送到目的地时，小哥在出发点的什么方向？距离出发点多远？ (2) 若电动车每千米耗电 0.15 度，这天送件共耗电多少度？ (3) 快递收费标准：3km 内（含 3km）收费 8 元，超过 3km 的部分每千米加收 1.5 元，不足 1km 按 1km 算。这天小哥送 8 件快递，共收费多少元？ 23．（8 分）阅读材料：若 ，则 a、b 同号；若 ，则 a、b 异号。应用此结论解决问题： (1) 已知 a、b 为有理数， ① 当 ，时， ________； ② 当 ，，且 时， ________。 (2) 已知 a、b 、c 为有理数，，，求 的值。 24．（8 分）如图，数轴上点 A、B、C 对应的数分别为、1、5，点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为 t 秒（）。 (1) 当 时，点 P 对应的数为________，点 Q 对应的数为________，PQ 的距离为________； (2) 当 时，求 t 的值； (3) 若点 M 为 AP 的中点，点 N 为 BQ 的中点，当 时，求 MN 的距离。 25．（10 分）已知数轴上点A 对应的数为m，点B 对应的数为n，且 ，点 C 在数轴上，且 。 (1) 求点 A、B 对应的数及 AB 的距离； (2) 求点 C 对应的数； (3) 若点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴负方向运动，求经过多少秒后，P、Q 两点相距 5 个单位长度？ 参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A D A B A D B C C A 二、填空题 12． 13．3（分别是 0、10、） 14． 15． 16． 或 ；2 或 10 17． 0、 18．1 19．D 三、解答题 20．正分数：{3.8、3.14159}； 整数：{、0、、、}； 负有理数：{、、}； 非负数：{3.8、0、、、3.14159}； 21．(1) 原式 (2) 原式 (3) 原式 (4) 原式 ； 22．(1)（km），在出发点正西方向，距离 2km； (2) （km），（度）； (3) 8 件快递里程分别按 4、3、5、7、4、2、8、3km 算，收费： 23．(1) ①；② 2； (2)，，故 1 个负数 2 个正数，原式 ； 24．(1)时， (2) 或 ； (3) 时，，，； 25．(1) (2)，C 对应 或 ； (3) 当时， （舍） 或（舍）； 当 时， 或 ； 综上，或 秒。 学科网（北京）股份有限公司 $$