河南省信阳高级中学2024-2025学年高二下学期数学周练（四）

2024-2025学年高二下学期数学周练（四） 一、单选题 1.曲线在点(3, 9)处的切线的方程是（ ） A. B. C. D. 2.的展开式中x3y3的系数为（ ） A. －60 B. －80 C. 100 D. 120 3.由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为（ ） A. 360 B. 280 C. 156 D. 150 4.将6本不同的书（包括1本物理书和1本历史书）平均分给甲、乙两人，其中物理书和历史书不能分给同一个人，则不同的分配种数是（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 5.某学校有A,B两家餐厅，王同学第一天去A,B两个餐厅的概率分别是和，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为，则王同学第二天去A餐厅的概率是（ ） A. B. C. D. 6.已知正项等比数列{an}的前n项和为Tn，且，则T2025 =（ ） A. 2024 B. 2025 C. 22024 D.22025 7.如图，过抛物线y²=2px (p>0) 的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则p =（ ） A. B. C. D. 8.已知方程f (x)=ln x + x－ax2有两个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9.已知双曲线C:(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线y = x－2与C的一条渐近线平行，且与C交于点P，则（ ） A. C的离心率为 B. C的实轴长为4 C. ∆PF1F2的面积为1 D. |PF1|+|PF2|=3 10.已知函数f (x)=ex－e-x + sin x，则( ) A. f (x)为奇函数 B. f (x)在单调递增 C. f (x)有且仅有1个零点 D. f (x)的最小值为－2 11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，a2=3，an+1=3an－2an－1（n≥2），则下列说法正确的有（ ） A. 数列{an+1－an}为等差数列 B. 数列{an+1－2an}为等比数列 C. an = 2n－1 D. Sn = 2n+1－n－2 三、填空题 12.已知，，，则= . 13.已知圆C经过P(－2,4)，Q(3,－1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6，则圆C的一般方程为 . 14.已知函数f (x)=(x +a)² ex在[0,2]上单调递减，则a = . 四、解答题 15.已知a∈R，函数f (x)=2x3－3(a+1)x2 +6ax (1)若a=1，求曲线y = f (x)在点处的切线方程； (2)讨论函数 f (x)的单调性. 16.袋中装有4个红球，5个白球，从中不放回地任取两次，每次取一球， (1)求在第一次取出红球的条件下，第二次取出红球的概率； (2)求第二次才取到红球的概率. 17.如图，在三棱锥P-ABC中，∠ABC=，AO=CO，PA=PB=PC， (1)证明：OP⊥平面ABC； (2)若PA=AB=BC，E是棱BC上一点且2BE=EC，求平面PAE与平面PAC的夹角. 18.2014年至2023年某果园每年的投资金额x (单位：万元)与年利润增量y (单位：万元) 的散点图如图所示，由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线的附近， (1)根据所给的统计量,求y关于x的经验回归方程; (2)预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数) 19.已知直线l：y =k x +m与椭圆C：交于A、B两点，O为坐标原点， (1)证明：4k2 +1>m2； (2)已知，证明：点O到直线l的距离为定值. 参考答案 学科网（北京）股份有限公司 $$