精品解析：湖北省十堰市郧阳区思源中学2024-2025学年初一上学期入学分班考试试卷数学

湖北省十堰市郧阳区思源中学2024-2025学年初一下学期入学分班考试试卷 数学 满分∶100分 时间∶90分钟 一、填空题．(每题1分，共14分) 1. 一件商品按元定价后，打九折出售，仍能获得的利润，这件商品的进价是________元． 2. 检验一批零件，不合格的零件数占合格零件数的 ．这批零件的合格率是_________． 3. 用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形(长、宽不相等)、一个正方形和一个圆，其中面积最大的图形是_________．(图形接头处不重叠) 4. 比35吨多是________吨； 4厘米比5厘米少_________；54公顷比___________公顷多． 5. 一根长2米的圆柱形木料，锯掉4分米长后，剩下的圆柱形木料的表面积减少了平方分米．原来这根圆柱形木料的底面周长是_________分米，体积是_________立方分米． 6. 的小数点先向右移动三位再向左移动两位结果是_________． 7. 与相邻的两个两位小数是_________和_________． 8. 把按从小到大排列：_________<_________<_________<_________<_________． 9. 的积是_________位小数， “四舍五入”保留两位小数是_________，保留三位小数是_________． 10. 两个数的积是，如果一个乘数扩大到原来的倍，另一个乘数缩小到原来的，那么变化后乘积是_________． 11. 已知一个几何体由几个棱长是 的正方体组合而成，从前面和右面看到的形状相同（如图），这个几何体的体积最小是_________，最大是_________ ． 12. 下列图形都是由大小一样的棋子按一定的规律组成的，第个图形中有颗棋子，第个图形中有颗棋子，第个图形中有颗棋子则第个图形中有_________颗棋子，第个图形中有_________颗棋子． 13. 雪后，小东和兰兰在一条直线跑道上玩跳远游戏，小东一次跳 ，兰兰一次跳 ，他们同时从起跑线左边 处向右跳，在距离起跑线_________处，他们留下的脚印第一次离起跑线的距离是相等的；在距离起跑线_________处，他们留下的脚印第五次离起跑线的距离是相等的． 14. 已知组成网格的小正方形的面积是 1，则正方形的面积_____正方形 的面积 _____，正方形的面积_____，由此发现、、三者关系是_______ 二、选择题．(每题 1.5分， 共 18分) 15. 从正面看到的图形与其他几个不同的是（ ） A. B. C. D. 16. 下面分数中能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 17. 将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（ ）分钟． A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 18. 一个比的前项是8，若将它的后项扩大到原来的8倍，则这个比的比值（ ） A. 扩大到原来的8倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 无法确定 19. 下列变形正确的是（ ） A. 由 得 B. 由 得 C. 由 得 D. 由得 20. 下面哪个选项中的两个量成反比例关系？（ ） A. 圆柱的体积一定，底面积和高 B. 橡皮的单价一定，总价和数量 C. 一根蜡烛，已经燃烧的长度和剩下的长度 D. 比例尺一定，两地的图上距离和实际距离 21. 某商店出售一种商品，有以下几种方案，调价后价格最低的方案是（ ） A. 先提价，再降价 B. 先降价，再提价 C. 先提价，再降价 D. 先提价，再降价 22. 六(1)班统计数学成绩，算出平均成绩为分，复查试卷时，发现把刘洋分的成绩错误地统计为分，重新计算后，这个班的平均成绩为分，那么这个班有( )个学生 A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 23. 一列火车通过一座的大桥要秒，如果用同样的速度通过一段的隧道需要秒，那么这列火车的速度是( )米/秒 A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 24. 一辆货车每小时行驶 ，一辆客车每小时行驶 ，两车从相距的两地同时出发，相向而行，x小时后仍相距 才可相遇．以下式子正确的是( ) A. B. C. D. 25. 如图，路线1是以线段AB为直径的半圆，路线2是由四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从A爬行到B，沿路线1和沿路线2所爬行的路程哪个较短？( ) A. 沿路线1所爬行的路程较短 B. 沿路线2所爬行的路程较短 C. 沿路线1和沿路线2所爬行的路程相等 D. 无法比较 26. 如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（ ） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 三、计算题．(共30分) 27. 脱式计算，能简算尽量简算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 28. 解方程或比例． （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题．(共38分) 29. 一桶油，第一次用去这桶油的，第二次用去，还剩下这桶油的．这桶油有多少千克？ 30. 小明的爸爸把一个长方体的快递包装盒展开，展开图如下．经测量， ，．求这个快递包装盒的表面积和体积． 31. 一项工作，甲单独做需要6小时完成，乙单独做需要4小时完成，甲完成全部工作的 后，两人合作，还需要几小时才能全部完成？ 32. 王叔叔于 2022年12月31 日中午12时38分乘坐从A 地始发的某列火车，若这列火车平均每小时行驶，则预计于 2023年1月1日下午5时8分到达B地(停留时间忽略不计)．但由于受雨雪天气影响，该列火车实际上平均每小时只行驶了，你知道王叔叔实际上是什么时候到达B地的吗？(精确到分) 33. 李老板原定批发鞋子双，每双批发价元．李老板和批发商还价．批发商卖完后一算账发现，赚的钱比原来多了元．一双鞋子的成本是多少元？ 34. 一个长方体水箱，高，底面是边长为的正方形(厚度忽略不计)，水箱内原有深的水．现将一根高的长方体钢柱竖立在水箱中，使钢柱的底面与水箱的底面重合．已知长方体钢柱的底面是边长为的正方形，则水面会上升多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省十堰市郧阳区思源中学2024-2025学年初一下学期入学分班考试试卷 数学 满分∶100分 时间∶90分钟 一、填空题．(每题1分，共14分) 1. 一件商品按元定价后，打九折出售，仍能获得的利润，这件商品的进价是________元． 【答案】 【解析】 【分析】设这件商品的进价是元，根据售价进价利润，列出方程，求出方程的解，即可得出答案． 【详解】解：设这件商品的进价是元， 根据题意，可得：， 解得：， ∴这件商品的进价是元． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解本题的关键在理解题意，列出方程． 2. 检验一批零件，不合格的零件数占合格零件数的 ．这批零件的合格率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用；合格率是指合格产品数占产品总数的百分比，设不合格产品数是单位“1”，则合格产品数是“7”，先求出产品总数，然后代入公式求出合格率． 【详解】解： 故答案为：． 3. 用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形(长、宽不相等)、一个正方形和一个圆，其中面积最大的图形是_________．(图形接头处不重叠) 【答案】圆 【解析】 【分析】此题主要考查长方形、正方形、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是明确：当周长相等时，所围成的长方形、正方形和圆，长方形的面积最小，圆的面积最大．根据长方形、正方形、圆的周长公式，长方形、正方形、圆的面积公式，假设这三根铁丝的长度都是米，把数据代入公式分别求出它们的面积，然后进行比较即可． 【详解】解：假设三根铁丝的长都是米，设长方形的长是米，宽是米，则面积：(平方米)； 正方形的面积为：(平方米)； 圆的面积为：(平方米)； 因为：，所以圆的面积最大． 故答案为：圆． 4. 比35吨多是________吨； 4厘米比5厘米少_________；54公顷比___________公顷多． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查分数乘法、百分数的计算和应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．求一个数的几分之几是多少，用乘法列式．求一个数比另一个数少百分之几，用两数的差除以另一个数计算，即，已知一个数比另一个数多百分之几，求另一个数，用除法计算，，即可作答． 【详解】解：依题意，（吨）， （公顷） 故答案为：． 5. 一根长2米的圆柱形木料，锯掉4分米长后，剩下的圆柱形木料的表面积减少了平方分米．原来这根圆柱形木料的底面周长是_________分米，体积是_________立方分米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查圆柱体积、表面积的计算；表面积减少了平方分米，平方分米等于锯掉圆柱的侧面积，据此求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱底面半径，圆柱体积=底面积×高，据此计算即可． 【详解】解：原来这根圆柱形木料的底面周长为（分米） （分米） 米分米 （立方分米） 故答案为：；． 6. 的小数点先向右移动三位再向左移动两位结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了小数点的移动，先得出向右移动三位的结果是，再得出向左移动两位的结果是，即可作答． 【详解】解：依题意，的小数点先向右移动三位得， ∴向左移动两位结果是， 故答案为： 7. 与相邻的两个两位小数是_________和_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了小数的计算；根据相邻的两个两位小数之间相差，据此进行解答即可． 【详解】解： 即：的相邻的两位小数是和． 故答案为：，． 8. 把按从小到大排列：_________<_________<_________<_________<_________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】本题考查了小数的大小比较，小数大小比较，先比较整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的数就大；如果十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，以此类推，直到比较出大小为止，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故答案为： 9. 的积是_________位小数， “四舍五入”保留两位小数是_________，保留三位小数是_________． 【答案】 ①. 四 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了小数的乘法进行计算，用“四舍五入”法保留小数位数．先计算出的积，根据积得出积的小数位数，然后运用四舍五入的方法，保留两位小数和三位小数． 【详解】解：，积是四位小数； “四舍五入”保留两位小数是 保留三位小数是 所以：的积有四位小数，四舍五入保留两位小数是，保留三位小数是． 故答案为：四，，． 10. 两个数的积是，如果一个乘数扩大到原来的倍，另一个乘数缩小到原来的，那么变化后乘积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用；通过分析乘积的倍数变化即可求解．设原两个数为和，则，根据题意计算变化后的乘积，即可求解． 【详解】解：设原两个数为和，则， 当一个乘数扩大到原来的100倍（如变为），另一个乘数缩小到原来的（如变为）， 则新乘积为： 故答案为：． 11. 已知一个几何体由几个棱长是 的正方体组合而成，从前面和右面看到的形状相同（如图），这个几何体的体积最小是_________，最大是_________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查的是根据从前面和从右面看到的图形还原几何体，根据从前面和从右面看到的图形分析该几何体的层数和每层小正方体的个数是解决此题的关键．根据从前面和从右面看到的图形分析该几何体的层数和每层小正方体的个数，然后将每层小正方体的个数求和即可判断． 【详解】解：当正方体个数最少时，从上面看到的形状如图， 这个几何体的体积最小为； 当正方体个数最多时，从上面看到的形状如图， 这个几何体的体积最大为． 12. 下列图形都是由大小一样的棋子按一定的规律组成的，第个图形中有颗棋子，第个图形中有颗棋子，第个图形中有颗棋子则第个图形中有_________颗棋子，第个图形中有_________颗棋子． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据已有图形，得到第个图形有颗棋子，进行求解即可． 【详解】解：第个图形有颗棋子， 第个图形有颗棋子， 第个图形一共有颗棋子， 第个图形有颗棋子， ∴第个图形中有颗棋子， 第个图形中有颗棋子； 故答案为：，． 13. 雪后，小东和兰兰在一条直线跑道上玩跳远游戏，小东一次跳 ，兰兰一次跳 ，他们同时从起跑线左边 处向右跳，在距离起跑线_________处，他们留下的脚印第一次离起跑线的距离是相等的；在距离起跑线_________处，他们留下的脚印第五次离起跑线的距离是相等的． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了行程问题，整除问题；计算小东和兰兰在跳远过程中脚印距离起跑线相等的位置。初始位置均为起跑线左米，每次跳跃后的位置需满足小东的位置为（为小东跳跃次数），兰兰的位置为（为兰兰跳跃次数），找到满足的整数和，即，化简后求解最小解及第五次解，即可求解． 【详解】解：设为小东跳跃次数，为兰兰跳跃次数，依题意， ， ∴，即， ∵为正整数， ∴当最小时，， ∴他们留下的脚印第一次离起跑线的距离相等时，距离起跑线米， 第五次相等时，米， 故答案为：，． 14. 已知组成网格的小正方形的面积是 1，则正方形的面积_____正方形 的面积 _____，正方形的面积_____，由此发现、、三者关系是_______ 【答案】 ①. 9 ②. 16 ③. 25 ④. 【解析】 【分析】本题考查了正方形与网格，根据正方形面积公式求出、，割补法求出，再分析数量关系． 【详解】解：根据正方形的面积公式：；； 5， 所以． 故答案为∶ 9； 16； 25； 【点睛】本题考核知识点：计算面积观察规律． 解题关键点：观察总结． 二、选择题．(每题 1.5分， 共 18分) 15. 从正面看到的图形与其他几个不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体．将四个选项从证明看到的图形画出来对比就可以得出答案． 【详解】解：A．从正面看到的图形是： B．从正面看到的图形是： C．从正面看到的图形是： D．从正面看到的图形是： 综上分析可知：从正面看到的图形与其他几个不同的是C选项看到的图形． 故选：C． 16. 下面分数中能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分数转小数，用分子除以分母，结果就是要转换的小数，再逐一判断是解题的关键. 【详解】解：，，，， ∴能化成有限小数的是， 故选：A. 17. 将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（ ）分钟． A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意可知，锯成4段需要锯3次，从而可以求出锯一次用的时间，然后即可求出将这根木棒锯成7段需要的时间． 【详解】解：∵将一根木棒锯成4段需要6分钟， ∴每锯一次的时间为：（分钟）， ∴将这根木棒锯成7段需要（分钟）， 故选：B． 18. 一个比的前项是8，若将它的后项扩大到原来的8倍，则这个比的比值（ ） A. 扩大到原来的8倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比的性质；根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商，被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几． 【详解】解：一个比的前项是8，现将它的后项扩大到原来的8倍，则这个比的比值会缩小到原来的． 故选：B． 19. 下列变形正确的是（ ） A. 由 得 B. 由 得 C. 由 得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．各项中方程利用等式的性质变形得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A. 由 得，故该选项不正确，不符合题意； B. 由 得 ，故该选项不正确，不符合题意； C. 由 得，故该选项正确，符合题意； D. 由得 ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 20. 下面哪个选项中的两个量成反比例关系？（ ） A. 圆柱的体积一定，底面积和高 B. 橡皮的单价一定，总价和数量 C. 一根蜡烛，已经燃烧的长度和剩下的长度 D. 比例尺一定，两地的图上距离和实际距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例与反比例的识别；辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量存在比值（商）一定还是乘积一定．两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例．据此解答． 【详解】解：A． 圆柱的体积一定，底面积和高成反比例关系，故该选项正确，符合题意； B． 橡皮的单价一定，总价和数量成正比例，故该选项不正确，不符合题意； C． 一根蜡烛，已经燃烧的长度和剩下的长度不成比例，故该选项不正确，不符合题意； D． 比例尺一定，两地的图上距离和实际距离成正比例，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 21. 某商店出售一种商品，有以下几种方案，调价后价格最低的方案是（ ） A. 先提价，再降价 B. 先降价，再提价 C. 先提价，再降价 D. 先提价，再降价 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据各个方案，列出相应代数式并化简，再比较即可． 【详解】解：设该商品原价为a元， A、（元）， B、（元）， C、（元）， D、（元）， ∵， ∴调价后价格最低的方案是D， 故选：D． 22. 六(1)班统计数学成绩，算出平均成绩为分，复查试卷时，发现把刘洋分的成绩错误地统计为分，重新计算后，这个班的平均成绩为分，那么这个班有( )个学生 A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了小数的混合运算的应用；根据题意由于登记把登为了，少记了分，复查时加上分使的平均分由提高到；列式计算，即可求解． 【详解】解：由于登记把登为了，少记了分，复查时加上分使得平均分由提高到；故： 人； 答：该班有名学生． 故选：C． 23. 一列火车通过一座的大桥要秒，如果用同样的速度通过一段的隧道需要秒，那么这列火车的速度是( )米/秒 A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了行程问题；部分修改为：火车过桥（隧道）所走的路程等于桥（隧道）长加上火车车长，因此，火车通过大桥比通过隧道多走的路程为，多用的时间为。根据速度路程时间，即可求出火车的速度． 【详解】解：车速是： 米秒． 故选：C． 24. 一辆货车每小时行驶 ，一辆客车每小时行驶 ，两车从相距的两地同时出发，相向而行，x小时后仍相距 才可相遇．以下式子正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了行程问题；根据两车行驶的路程+相距的路程=总路程，解答此题即可． 【详解】解：货车每小时行千米，客车每小时行千米，两车同时从相距千米的两地相向而行，小时后两车仍相距千米才可相遇，正确的列式是： 故选：C． 25. 如图，路线1是以线段AB为直径的半圆，路线2是由四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从A爬行到B，沿路线1和沿路线2所爬行的路程哪个较短？( ) A. 沿路线1所爬行的路程较短 B. 沿路线2所爬行的路程较短 C. 沿路线1和沿路线2所爬行的路程相等 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了长度比较，需要熟练掌握圆的周长公式，并能灵活运用．根据圆的周长公式分别计算出蚂蚁所爬的两条线路的路程，然后比较即可得到答案． 【详解】解：设4个小圆的直径分别是，，，， 则大圆的直径为， 路线1的路程， 路线2的路程． 所以路线1和路线2的路程一样长． 故选：C． 26. 如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（ ） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 【答案】A 【解析】 【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的4倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的 ； 从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的 ， 从第2次相遇起，5次一个循环． 因此可得：从开始出发起，每次相遇的位置依次是：AD，DC，点C，CB，BA；依次循环． ∵2000-1=1999， 1999÷5=399余4， 故它们第2000次相遇位置在边AB上． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了规律型的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 三、计算题．(共30分) 27. 脱式计算，能简算尽量简算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算． （1）将除法转化为乘法，再根据分配律进行计算即可求解； （2）先计算括号里面的，再计算括号外面的； （3）将小数和百分数转化为分数，运用乘法分配律，再计算括号外面的． （4）先计算括号里面的，再计算括号外面的； （5）原式化为，再进行计算即可求解； （6）原式化为，再进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 28. 解方程或比例． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解方程或比例，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式为，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． （3）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． （4）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【小问1详解】 解：， ， ， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1，得 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 【小问3详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 【小问4详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 四、解答题．(共38分) 29. 一桶油，第一次用去这桶油的，第二次用去，还剩下这桶油的．这桶油有多少千克？ 【答案】这桶油有90千克． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，审清题意并正确列出方程是解题关键． 设原来这桶油有千克，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设原来这桶油有千克，第一次用去， 由题意得方程，， 解得 ∴这桶油有90千克． 30. 小明的爸爸把一个长方体的快递包装盒展开，展开图如下．经测量， ，．求这个快递包装盒的表面积和体积． 【答案】平方分米；立方分米 【解析】 【分析】此题考查长方体表面积和体积计算．掌握长方体表面积和体积计算公式是解答的关键．根据长方体包装盒的展开图先分别求出长、宽、高，再根据长方体表面积和体积公式进行求解即可，掌握长方体表面积和体积公式是解题的关键．设长方体的长、宽、高分别为分米，分米，分米，根据题目条件可得，分米，即分米；分米；分米；故可得，分米，分米，分米，再根据长方体体积和表面积计算公式即可解答． 【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为分米，分米，分米，根据题目条件可得，分米，即分米；分米，分米， 分米； 故可得，分米 长方体表面积： 平方分米 长方体体积为：立方分米 答：这个长方体的表面积是平方分米，体积是立方分米． 31. 一项工作，甲单独做需要6小时完成，乙单独做需要4小时完成，甲完成全部工作的 后，两人合作，还需要几小时才能全部完成？ 【答案】甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，分数的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作，利用甲单独完成的工作量+甲乙合作完成的工作量=总工作量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作， 根据题意得：， 解得：． 答：甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作． 32. 王叔叔于 2022年12月31 日中午12时38分乘坐从A 地始发的某列火车，若这列火车平均每小时行驶，则预计于 2023年1月1日下午5时8分到达B地(停留时间忽略不计)．但由于受雨雪天气影响，该列火车实际上平均每小时只行驶了，你知道王叔叔实际上是什么时候到达B地的吗？(精确到分) 【答案】王叔叔实际上到达B地是2023年1月1日22时50分（或晚上10时50分） 【解析】 【分析】本题考查了行程问题；首先计算火车按预计速度行驶的总距离，然后计算实际行驶所需时间，最后根据实际行驶时间确定到达时间，即可求解． 【详解】解：依题意，总时间为：小时小时分钟小时， 总路程为： 实际速度为，所需时间为：小时小时分钟小时小时分钟 12月31日12:38 + 24小时 = 1月1日12:38 剩余10小时12分钟： 1月1日小时12分钟月1日（或晚上10时50分） 答：王叔叔实际上是到达B地是2023年1月1日22时50分（或晚上10时50分） 33. 李老板原定批发鞋子双，每双批发价元．李老板和批发商还价．批发商卖完后一算账发现，赚的钱比原来多了元．一双鞋子的成本是多少元？ 【答案】鞋子成本是元一双 【解析】 【分析】本题考查了盈亏问题，已知原来每双元，经过和批发商讨价还价，如果每双便宜元，就多买双，结果便宜了元．那么就多买双．也就是实际卖了双，这样批发商卖完后一算，利润比原定多元．由此可以设原来的利润为元，也就是现在双的利润比原来双的利润多元．据此列方程解答． 【详解】解：设原来的利润为元，由题意得： ， 解得：； 所以成本是：（元）． 答：鞋子成本是元一双． 34. 一个长方体水箱，高，底面是边长为的正方形(厚度忽略不计)，水箱内原有深的水．现将一根高的长方体钢柱竖立在水箱中，使钢柱的底面与水箱的底面重合．已知长方体钢柱的底面是边长为的正方形，则水面会上升多少厘米？ 【答案】厘米 【解析】 【分析】本题考查长方体体积的计算和应用：长方体体积=长宽高．正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出水箱内水的体积，再求出放入钢柱后水的底面积，然后求出放入钢柱后水的高度，最后求出水面上升的高度，即可作答． 【详解】解：依题意， （立方厘米）， （立方厘米）， （厘米）， ∴（厘米）， 即水面会上升厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $