4.5 第1课时 角的比较与角的平分线-【木牍中考名师教案】2025-2026学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

4.5　角的比较与补（余）角 第1课时　角的比较与角的平分线 ◇教学目标◇ 1.体会角的大小的比较，理解角的和差，会结合图形实际将一个角写成两个角和、差的形式. 2.在操作活动中认识角的平分线，并能够用符号语言表示. 3.通过实际观察、操作，体会角的大小，从而发展几何直观，并简单说理，培养学生的几何素养，观察思维能力及合情推理能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 角的大小比较方法以及角平分线的概念. 教学难点 用几何语言进行简单的说理. ◇教学过程◇ 一、情境导入 前面我们已经学习了比较两条线段的方法，那么怎样比较两个角的大小呢？ 二、合作探究 探究点1　角的大小比较 1.叠合法：如图，把要比较的两个角的顶点重合，并将其中一边也重合，并使另一边都放在这一边的同侧，就可明显看出角的大小. 如图1，先让顶点O与E重合，再让OA与EC重合，并且使另一边OB，ED在OA的同侧. （1）如果OB与ED重合，那么表示这两个角相等，如图1，记作∠AOB=∠CED； （2）如果ED落在∠AOB的外部，则表示∠AOB小于∠CED，如图2，记作∠AOB<∠CED； （3）如果ED落在∠AOB的内部，则表示∠AOB大于∠CED，如图3，记作∠AOB>∠CED. 图1　　　　　图2　　　　　图3　 2.度量法：用量角器量出两个角的度数，度数大的角就大. 典例1　如图，求解下列问题： （1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小； （2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式. ［解析］（1）由图可以看出 ∠AOC>∠BOC，（OB在∠AOC内） ∠BOD>∠COD.（OC在∠BOD内） （2）∠AOC=∠AOB+∠BOC， ∠AOC=∠AOD-∠DOC. 探究点2　角的平分线 1.定义：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成相等的两个角，这条射线叫作这个角的平分线. 如图，OC是从∠AOB的顶点O出发的一条射线，被OC分成两个角∠AOC=∠BOC，则OC叫作∠AOB的平分线. 2.符号语言：∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC. 典例2　如图，∠AOD=80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°，求∠COD的度数. ［解析］　因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°， 所以∠AOC=2∠AOB=60°（角平分线的定义）. 因为∠AOD=80°，∠COD=∠AOD-∠AOC， 所以∠COD=20°. 反思：如果OC是∠AOB的平分线，那么 （1）∠BOC=∠AOC； （2）∠AOB=2∠AOC=2∠BOC； （3）∠BOC=∠AOB，∠AOC=∠AOB. 三、板书设计 角的比较与角的平分线 1.角的比较方法：（1）度量法；（2）叠合法. 2.角的平分线. ◇教学反思◇ 　　本节课的教学内容是角的大小比较、角的和差关系及角的平分线.学习角的大小比较时，可以类比于线段的比较的学习方法.教学时利用多媒体软件，演示角的有关问题，增加教学趣味性，能够充分调动学生的学习兴趣. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$