3.6 三元一次方程组及其解法-【木牍中考名师教案】2025-2026学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

该教案聚焦三元一次方程组的概念、解法及应用，通过小明纸币问题情境导入，关联二元一次方程组知识，以消元转化思想为支架，引导学生从二元过渡到三元，梳理知识脉络。 资料亮点在于融合数学思维与模型意识，典例2借二次函数情境抽象方程组发展抽象能力，探究点1分步消元训练推理能力，典例3营养餐应用强化模型意识。助力学生感悟转化思想，教师易操作，提升教学效率。

*3.6　三元一次方程组及其解法 ◇教学目标◇ 1.掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题. 2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，感受消元转化的数学思想. 3.培养学生勇于探索，敢于创新的精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 1.使学生会解简单的三元一次方程组； 2.通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想. 教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法. ◇教学过程◇ 一、情境导入 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？ 题目中有几个未知数，你如何去设？ 二、合作探究 探究点1　解三元一次方程组 典例1　解方程组： ［解析］　先用加减消元法消去x. ②+①×2，得y+5z=3.　④ ③-①，得y-6z=-8.　⑤ 下面解由④⑤联立成的二元一次方程组. ④-⑤，得11z=11， z=1.⑥ 将⑥代入④，得y=-2. 将y，z的值代入①，得x=3. 所以 典例2　在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值. ［解析］　由题意，得三元一次方程组 ②-①，得a+b=1，　④ ③-①，得4a+b=10.　⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解得 把a=3，b=-2代入①，得c=-5. 因此 变式训练　解下列三元一次方程组： ［解析］　①+②，得5x+2y=16，　④ ②+③，得3x+4y=18，　⑤ 联立④⑤组成方程组，解得 将x=2，y=3代入③得z=1， 因此，三元一次方程组的解为 探究点2　三元一次方程组的应用 典例3　某营养餐应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准配餐，其中包含A，B，C三种食物.下表给出的是每份（50 g）食物分别所含的铁、钙和维生素的量. 食物 铁/单位 钙/单位 维生素/单位 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 （1）设配餐中A，B，C三种食物分别为x，y，z份，请根据题意列出方程组； （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数. ［解析］　（1）设配餐中A，B，C三种食物分别为x，y，z份，由题意得 （2）由①得x=7-y-2z.　④ 将④代入②③，得 解这个方程组，得 将代入④，得x=2.所以 答：A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份. 变式训练　已知甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之和为6，甲、丙两数之和为7，求这三个数. ［解析］　设甲、乙、丙三数分别为x，y，z，由题意得 ①+②+③，两边同除以2，得x+y+z=8.　④ ④-①得z=5， ④-②得x=2， ④-③得y=1. 答：甲、乙、丙三数分别为2，1，5. 三、板书设计 三元一次方程组及其解法 三元一次方程组 ◇教学反思◇ 　　通过与二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型来解决问题的良好思维习惯. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$