3.5 第1课时 比赛得分与行程问题-【木牍中考名师教案】2025-2026学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

3.5　二元一次方程组的应用 第1课时　比赛得分与行程问题 ◇教学目标◇ 1.理解并掌握运用二元一次方程组解决球赛积分问题的解题思路和方法. 2.经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型. 3.培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 通过探索球赛积分表中的数量关系，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型. 教学难点 把实际问题转化为数学问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 很多学生都喜欢踢足球，你们知道足球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？ 二、合作探究 探究点1　利用二元一次方程组解决球赛积分问题 典例1　某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.该队胜几场，平几场？ ［解析］ 解法一　如果设该市第二中学足球队胜x场，那么该队平（11-x）场.根据得分规定，胜x场，得3x分，平（11-x）场，得（11-x）分，共得27分，得方程 3x+（11-x）=27. 解方程，得x=8.此时11-x=11-8=3. 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. 解法二　设该市第二中学足球队胜x场，平y场、由该队共比赛11场，得方程 x+y=11.　① 又根据得分规定，胜x场，得3x分，平y场，得y分，共得27分，因而得方程 3x+y=27.　② 解方程①②组成的方程组 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. 探究点2　列方程组解决行程问题 典例2　甲，乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇.两人的速度各是多少？ ［解析］　设甲、乙的速度分别是x km/h，y km/h.根据题意得 解方程组，得 答：甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h. 典例3　A，B两码头相距140 km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7 h，逆水航行用了10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度. ［解析］　设这艘轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h. 由题意，得 解得 答：这艘轮船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为3 km/h. 　　本题关键是找到各速度之间的关系，顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度-水速，再结合公式“路程=速度×时间”列方程组. 三、板书设计 比赛得分与行程问题 1.比赛得分问题. 2.行程问题. ◇教学反思◇ 　　通过比赛得分和行程问题，把同学们带入数学问题情境中，学生体会到数学中的“趣”，进一步加深课堂与生活的联系，突出数学教学的实际价值，培养学生的探索精神. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$