3.3 第1课时 等积与行程问题-【木牍中考名师教案】2025-2026学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

3.3　一元一次方程的应用 第1课时　等积与行程问题 ◇教学目标◇ 1.掌握实际问题（等积和行程）中的基本数量关系，在此基础上，寻找具体问题中的等量关系，构造方程模型解题. 2.通过对实际问题的分析、解决，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义，培养学生分析问题、解决问题的能力. 3.利用从简单到复杂的分析过程，让学生体会到复杂问题是由简单问题构成，并进一步感受解决问题的快乐. 4.通过学生积极思考、交流合作，探索实际问题中的数量关系并形成用方程模型解决问题的过程，体会代数方法的优越性以及数学的应用价值. ◇教学重难点◇ 教学重点 列一次方程（组）解决等积变形问题、行程问题、相遇问题、追及问题、环形跑道问题、列车错车问题等. 教学难点 分析列车错车问题中的等量关系，列出一次方程（组）. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一种牙膏出口处直径为5 mm，子昂每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，子昂还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这支牙膏能用多少次呢？ 二、合作探究 探究点1　等积问题 典例1　 如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽5 cm的长方形纸条.如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少？ ［解析］　设正方形的边长是x cm. 根据题意，得4x=5（x-4）. 解方程，得x=20. 答：原正方形的边长为20 cm. 典例2　用直径为90 mm的圆钢，铸造一个底面长和宽都是131 mm，高度是81 mm的长方体钢锭.问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π） ［解析］　设截取圆钢的长度为x mm. 根据题意，得πx=131×131×81， 解方程，得x=. 答：截取圆钢的长度为 mm. 探究点2　行程问题 典例3　某县举办越野赛.选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点.张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表： 总距 离/km 跑步平均 速度/km·h-1 登山平均 速度/km·h-1 8.2 10 3 已知张老师在补给站休息了10 min，用时1.5 h完成了比赛.求补给站与起点的距离. ［解析］　设补给站离起点x km. 根据题意，得=1.5-. 解方程，得x=6. 答：补给站与起点的距离为6 km. 典例4　在一次实战演习中，敌我两军相距25 km，敌军以5 km/h的速度逃跑，我军同时以8 km/h的速度追击，并在相距1 km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？ ［解析］　设战斗是在开始追击后x小时发生的.根据题意，得8x-5x=25-1. 解得x=8. 答：战斗是在开始追击后8小时发生的. 典例5　甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分钟，乙的速度是240米/分钟. （1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？ （2）两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？ ［解析］　（1）设x分钟后两人第一次相遇. 由题意，得360x-240x=400.解得x=. ÷400=5（圈）. 答：两人一共跑了5圈. （2）设x分钟后两人第一次相遇. 由题意，得360x+240x=400. 解得x=（分钟）=40（秒）. 答：40秒后两人第一次相遇. 　　环形问题中的等量关系：两个人同地背向而行：相遇问题（首次相遇），甲的行程+乙的行程=一圈周长； 两个人同地同向而行：追及问题（首次追上），甲的行程-乙的行程=一圈周长. 三、板书设计 等积与行程问题 1.等积问题. 2.行程问题 ◇教学反思◇ 　　教学过程中，通过对开放性问题的探讨与交流，体验生活中数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$