第十三章 三角形 单元复习-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 单元复习-2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、选择题 1．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．一个三角形的3边长分别是、，，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，与的平分线交于点，且，，则与的数量关系可表示为（　　） A． B． C． D． 4．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（　　） A．75° B．105° C．95° D．120° 5．下列各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是（　　） A．3cm，4cm，8cm B．4cm，4cm，8cm C．5cm，6cm，8cm D．5cm，5cm，12cm 6．在△ABC中，有下列条件：不能确定△ABC是直角三角形的条件是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A＝∠B＝ ∠C 7．下列图形具有稳定性的是（　　） A．三角形 B．梯形 C．长方形 D．正方形 8．如图，AE，AD分别是 的高和角平分线， ， ，则 的度数为（　　） A．40° B．20° C．10° D．30° 二、填空题 9．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是　 　. 10．若的三边长分别为，则x的取值范围是　 　． 11．等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是　 　． 12．如图，已知 ， 则 　 　． 13．如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是　 　度． 14．如图所示，，若，则　 　． 15． 如图，已知，的外角和的平分线交于点E，则　 　度. 16．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点 A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线交于点 A2，…∠An-1BC 的平行线与∠An-1CD 的平分线交于点 An，设∠A=θ，则∠An=　 　． 三、解答题 17．如图，在中，于点D，平分． （1）若，求的度数； （2）若，，求的度数（用含、的式子来表示）． 18．如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点．求的度数． 19．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°，∠C=40°.求∠DAE的大小. 20．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G． （1）求∠AGF的度数； （2）求∠EAD的度数． 21．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=53°，则∠DFE的度数是多少？ 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．直角三角形 10．3<7 11．17 12．45° 13．76° 14．1 15．67 16．． 17．（1）解：在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ． 18．解：，， 是平分线， 是边上的高， 19．证明：∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°， ∴∠EAC= ∠BAC=40° ∵AD是△ABC的高线， ∴∠ADC=90° 又∵∠DAC+∠ADC+∠C=180° ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=50° ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10° 20．解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE＝∠BAC＝30°， ∵FG⊥AE， ∴∠AHG＝90°， ∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°； （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠AED＝∠B+∠BAE＝40°+30°＝70°， ∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝20°． 21．解：连接 BD、AE， ∵DA⊥AB，FC⊥AB， ∴∠DAB=∠BCF=90°， 在△DAB和△BCF中， ， ∴∠BFD=∠BDF=45°， 同理∠AFE=45°， ∵∠AFB=53° ∴∠DFE=∠AFE+∠BFD-∠AFB=45°+45° -53°=37° 学科网（北京）股份有限公司 $$