精品解析：2025年重庆市鲁能巴蜀中学校小升初招生数学试题

2025年重庆市鲁能巴蜀中学校小升初招生数学试题 科学素养 一、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在2025后面写出三个非零数字，组成一个七位数，能被7、8、9整除，那么这三个数字的积是_________． 【答案】210 【解析】 【分析】这道题考查最小公倍数与数的整除特性，解题关键在于：先求出7、8、9的最小公倍数．题目要求在2025后面添加三个非零数字组成七位数，使其能被7、8、9整除．解题需分三步：首先确定末三位满足被8整除的条件，其次确保所有数字之和为9的倍数，最后验证整个数能被7整除． 【详解】解：构造一个七位数（、、为非零数字），使其能被7、8、9整除， 被8整除：是三位数且能被8整除， 被9整除：为9、18或27， 七位数可表示为，， ， 要求被整除， 三位数中满足条件的只有576， ， 答：这三个数字的积是210． 故答案为：210． 2. 有四个互不相同的质数、、、，满足，那么_________． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查质数的性质以及因数分解的知识，关键点在于分析、、的可能组合，并确保所有质数互不相同．题目要求四个不同质数组成的等式，需通过分解的因数并结合质数特性求解． 【详解】， 、、均为奇数， 已知、、、为四个互不相同的质数，又知偶数奇数奇数， 可得（是质数中唯一的偶数）， 不妨设，则， 又分解成三个大于等于的不同因数相乘有两种：，， ，且不是质数， 、、， 即． 故答案为：． 3. 把表示成两个自然数的倒数之和，一共有_________种方法．（和，算一种方法） 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查分数的拆分（倒数和形式）以及因数分解的应用，正确拆分是解题关键．设，然后进行化简得到，进行因式分解得到，最后讨论400有几组因数即可． 【详解】解：设， 可得：， ， ， ， ， 即，则400有几组因数，那么就有几组解， 即， 共有8组，所以一共有8种拆分方法． 故答案为：8． 4. 现有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为；第2次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为，那么原来盐水的浓度是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查浓度问题，由于每次加水的质量不变，所以关键是先算出每次加多少水． 【详解】解：浓度为，也就是盐3份，水97份，共100份，浓度下降为，原来3份盐的盐水浓度就成了． 第二次加水后盐和水总共：（份）， 第二次加水（份），即每次加水份， 所以，原来盐3份，水份， 那么原来盐水的浓度是：； 答：原来盐水的浓度是， 故答案为：． 5. 有盏灯，分别对应编号为至的个开关．现有编号为至的个人按动这些开关．第个人按所有的倍数的开关，第个人按所有的倍数的开关，依此类推，第个人按所有的倍数的开关．若初始灯全亮，则最终有_________盏灯是亮着的． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查约数，完全平方数，解题的关键是正确理解题意． 根据灯的开关被按动的次数与灯的亮灭状态的关系，结合完全平方数的性质，即可求解． 【详解】解：∵初始灯全亮， ∴一盏灯，被按动奇数次是灭的，被按动偶数次是亮的， 根据题意可知，一盏灯的开关被按动的次数，等于这盏灯编号的因数个数， ∵完全平方数的因数个数为奇数，非完全平方数的因数个数为偶数，，， ∴至中的完全平方数共有，，，，，，共个， ∴最终亮着的灯有（盏）， 故答案为：． 6. 卡利亚在黑板上从左到右写上然后开始进行操作：每次擦去最左边的两个数，把它们的和加上1写到最右边，如果第一次擦去和，在的右边写上，第二次擦去和，在，的右边写上．擦了若干次之后，黑板上只剩下一个数了，这个数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查推理分析能力和倒序相加法求数列和方法，关键是理解一般情况，即每次擦去最左边的两个数，把他们的和数不加的情况，可以发现最后剩下的一个数就是开始所有数的和． 【详解】解：假设每次擦去最左边的两个数，把它们的和不做处理写到最右端，可以得出，最后剩下的个数既是开始时所有数的和设为： ， 将倒序相加改写为： ， 将两式相加可得， ，即， 题目每次擦去两个数后和数加， 最后留下的数，不仅是开始所有数的和，还要加上擦的次数， 设最后留下的数为，擦的次数为， ，， 第一次个数，依次擦次，， 第二次个数，依次擦次，， 第三次个数，依次擦次剩下个数，， 第四次个数，依次擦次剩下个数，， 第五次个数，依次擦次剩下个数，， 第六次个数，依次擦次，， 第七次个数，擦次，， ， 最后剩下的数． 故答案为：． 7. 现有甲、乙、丙、丁四个工程队，甲、乙、丙各接受一个工作量相同的工程，这四个队单独完成一个工程所用时间分别是14天、12天、10天、15天．丁先帮甲工作天、再帮乙工作天、最后帮丙工作天，保证甲、乙、丙三个队同时开工并同时完工．丁从甲到乙、从乙到丙的时间忽略不计．那么_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是工程问题的应用，设每个工程的工作量为1，工效工作时间，因为三个工程同时开工同时完工，所以总工作量是3，计算四个队完成这三个工程需所时间，然后计算甲队，丙队工作量，再计算丁帮甲，丙做的工作量，由此计算丁帮甲，丙的时间，由此解答本题． 【详解】解：设每个工程的工作量为1， 甲工效：， 乙工效：， 丙工效：， 丁工效：， 四队合作需要时间：（天）， 甲工作量：， 丙工作量：， 丁帮甲做的工作量：， 丁帮丙做的工作量：， 丁帮甲工作时间：（天）， 丁帮丙工作时间：（天）， 则． 故答案为：4． 8. 甲、乙、丙、丁、戊五人面前分别放置了浓度分别为、、、、的五瓶酒精溶液，同时旁边还有一瓶重25克的清水．这五人依次从各自正面前的酒精溶液中取出、、、、克滴入清水瓶中．最终，清水瓶中的酒精浓度变为了．已知、、、、都是一位数奇数，且互不相同；乙取出的酒精溶液既不是最多的，也不是最少的，但比甲取出的要少．那么五位数是_________． 【答案】75319 【解析】 【分析】本题主要考查了浓度问题和逻辑推理能力．解题的关键在于理解酒精溶液混合后的浓度变化，并通过给定的条件，即五位数中的数字都是一位数奇数且互不相同，乙取出的酒精溶液既不是最多也不是最少但比甲少，以及最终酒精浓度的变化，来确定每个人取出的酒精溶液的克数．通过假设和排除法，结合浓度的计算，可以推断出每个人取出的酒精溶液的克数，最终得出五位数答案． 【详解】解：都是一位数奇数，且互不相同， ， 如果5人取出的酒精溶液直接混合而不放入清水瓶， 得到的混合浓度为， 这样丙取多少都不影响最终浓度； 如果甲与戊按混合可以得到， 乙与丁按混合也可以得到， 假设甲、戊之差为m克，乙、丁之差为n克这样，m克(或)与n克(或)的混合溶液也为， 即的m克与的n克或的m克与的n克的混合溶液也为，均可得到， 乙取的不是最多和最少， 乙不是1或 9， 乙、丁之差为4克，甲、戊之差为2克， 又乙比甲少， 甲、戊是7和9，乙、丁是1和5，进而乙是5、丁是1，甲是7、戊是9， 五位数 是75319. 故答案为：75319． 二、计算题（共8小题，每题4分，共32分） 9. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘法运算，通过观察运用乘法结合律进行简便运算是解题关键．观察发现，可以先进行运算，其他的依次计算即可． 【详解】解： 10. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查运用乘法分配律的逆运算进行简便运算，掌握乘法分配律：“”是解题关键．先统一，，的小数位数，再运用乘法分配律的逆运算进行简便运算即可． 【详解】解： 11. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键．根据有理数乘除的运算法则即可求解． 【详解】解： ． 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，发现规律进行简便运算是解题关键．先得到，由此进行简便运算原式，再用求和公式得到答案即可． 【详解】解： 由此可知原式 13. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】这道题考查了整数加减法的简便运算，关键是通过分组计算，把有规律的数组合在一起，简化运算过程．将题目中的数列按规律分组计算，每四个数为一组，每组结果为4，最后处理剩余的数即可． 【详解】解：原式 ． 14. 计算： 【答案】2002 【解析】 【分析】本题考查了四则运算的巧算，先求出，代入到要求的式子中求出结果即可． 【详解】解： ， ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考察了分数的巧算问题，首先求出小括号里面的算式的值；然后根据乘法交换律、乘法结合律，求出算式的值即可． 【详解】解： ． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，设，，则原式，把这个式子化简即可求解，利用换元法解答是解题的关键． 【详解】解：设，，则 原式 ， ， ， ． 三、解方程（每小题4分，共8分） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，关键是利用等式的基本性质，通过交叉相乘去分母，然后求解．按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤求解即可． 【详解】解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了根据等式的性质解方程，等式两边同时扩大15倍后整理方程，方程两边同时除以8即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 四、解答题（共6小题） 19. 有浓度为的溶液若干，加上一定数量的水后稀释为的溶液，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题目考查用方程解决实际问题，题干里的加水前后溶液所含的物质的质量不变，是解决此题的关键，此题目属于中等难度的题目．假设有克含量为的溶液，题干所蕴含的等量关系：加水前后溶液所含的物质的质量不变，设加了克的水后稀释成的溶液，将未知数代入等量关系式进行解答即可得到加入的水，再进一步求出再加入同样多的水的溶液的浓度． 【详解】解：设有克的溶液，加了克的水后稀释成的溶液． 由题意可列： 解得： （克） 答：再加入同样多的水后，浓度将变为． 20. 汉服是传承四千多年的传统民族服装，以清雅平易为主，讲究天人合一．服装厂要生产一批汉服，已完成的与未完成的套数比是．如果再生产600套，已完成的比未完成的少，这批汉服有多少套？ 【答案】这批汉服有9000套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，按比例设未知数是解题关键．分析题意，设开始已完成的有套，未完成的有套，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设开始已完成的有套，未完成的有套． 根据题意可列： 解得： 则， （套） 答：这批汉服有9000套． 21. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得和的利润率定价出售，两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？ 【答案】乙原来购进这种时装套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，按比例设未知数是解题关键．分析题意，设甲原来购进这种时装套，则乙原来购进这种时装套，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设甲原来购进这种时装套，则乙原来购进这种时装套，甲、乙时装的进价为单位“1”． 由题意可得： 解得： 则 答：乙原来购进这种时装套． 22. 某水槽有甲乙两个进水管．某次给空槽注水，甲管先单独注水一段时间后，将其关闭，并同时打开乙管．若情况正常，刚好能按计划时间注满；但实际上，当水槽注到时（此时乙管已启用）开始漏水，立即抢修，在注到水槽的时修好，结果比计划时间晚45分钟才注满，且乙管注水总量占水槽容积的一半，漏水速度始终为乙管注水速度的．已知正常情况下，单独由甲管注水将比计划时间早4小时完成．那么计划时间为多少小时？ 【答案】计划时间为8.5小时 【解析】 【分析】主要考查分数计算和工程问题，设水槽容积为单位“1”，甲的注水速度为a，乙的注水速度为b，则漏水速度为，先计算出抢修时间，从而计算出漏水量，根据漏掉的水量个就是乙多用的时间注入的水量，可以求出b，然后根据乙实际注入的水量求出甲的注水量，根据不漏水按计划完成以及单独用甲提前4小时完成求出a，从而求得计划完成时间． 【详解】解：设水槽容积为单位“1”，甲的注水速度为a，乙的注水速度为b，则漏水速度为， 所以抢修时间为：， 所以漏掉的水量为：， 所以乙的注水速度为：， 所以乙留在水槽里的水量为：，甲的注水量为：， 所以计划时间为， 所以， 所以计划时间为：（小时）． 答：计划时间为8.5小时． 23. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________． 【答案】 ①. ②. 8165 【解析】 【分析】根据递减数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵ 是递减数， ∴， ∴， ∴这个数为； 故答案为： ∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除， ∴， ∵， ∴， ∵，能被整除， ∴能被9整除， ∵各数位上的数字互不相等且均不为0， ∴， ∵最大的递减数， ∴， ∴，即：， ∴最大取，此时， ∴这个最大的递减数为8165． 故答案为：8165． 【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用．理解并掌握递减数的定义，是解题的关键． 24. 我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．动点，分别从点，同时出发在数轴上运动，点以每秒个单位的速度向左运动，点以每秒个单位的速度向右运动，设运动的时间为秒． 如图1，已知数轴上的点，，分别表示有理数，，，其中是最大的负整数，且，满足． （1）请你直接写出__________，__________，__________，__________； （2）①点表示的数是__________（用含的代数式表示）； ②当运动时间为何值时，； （3）当，分别从点，出发时，点同时从点出发，以每秒个单位的速度朝某个方向运动，是否存在的值能使的值不随时间的变化而变化，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，， （2）①；② （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，解一元一次方程． （1）依据题意求出，根据非负数的性质，得出，，解方程求出和的值，根据数轴上两点间的距离求出，即可求解； （2）①根据点的运动轨迹，求出点所表示的数，即可； ②根据点的运动轨迹，求出点所表示的数，根据数轴上两点间的距离关系分别表示出和，根据题意，列出方程，解方程即可求解； （3）分向左或向右两种情况分别用表示点、、表示的数，然后根据为定值计算即可． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数， ∴； ∵， ∴，， ∴，； 故； 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：①∵点以每秒个单位的速度从点向左运动，且数轴上点表示的数为， 即点表示的数为； 故答案为：； ②∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵点以每秒个单位的速度从点向右运动，且数轴上点表示的数为， 即点表示的数为； ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵， ∴ ， 解得 ； 即当运动时间为时，． 【小问3详解】 解：当以每秒个单位的速度从点向左运动时， ∵点表示的数为， 故点表示的数为； 由（2）得点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴， 又∵的值不随时间的变化而变化， ∴． 解得； 当以每秒个单位的速度从点向右运动时， ∵点表示的数为， 故点表示的数为； ∴，， ∴， 又∵的值不随时间的变化而变化， ∴， 解得； 故当或时，的值不随时间的变化而变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年重庆市鲁能巴蜀中学校小升初招生数学试题 科学素养 一、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在2025后面写出三个非零数字，组成一个七位数，能被7、8、9整除，那么这三个数字的积是_________． 2. 有四个互不相同的质数、、、，满足，那么_________． 3. 把表示成两个自然数的倒数之和，一共有_________种方法．（和，算一种方法） 4. 现有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为；第2次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为，那么原来盐水的浓度是_________． 5. 有盏灯，分别对应编号为至的个开关．现有编号为至的个人按动这些开关．第个人按所有的倍数的开关，第个人按所有的倍数的开关，依此类推，第个人按所有的倍数的开关．若初始灯全亮，则最终有_________盏灯是亮着的． 6. 卡利亚在黑板上从左到右写上然后开始进行操作：每次擦去最左边的两个数，把它们的和加上1写到最右边，如果第一次擦去和，在的右边写上，第二次擦去和，在，的右边写上．擦了若干次之后，黑板上只剩下一个数了，这个数是_________． 7. 现有甲、乙、丙、丁四个工程队，甲、乙、丙各接受一个工作量相同的工程，这四个队单独完成一个工程所用时间分别是14天、12天、10天、15天．丁先帮甲工作天、再帮乙工作天、最后帮丙工作天，保证甲、乙、丙三个队同时开工并同时完工．丁从甲到乙、从乙到丙的时间忽略不计．那么_________． 8. 甲、乙、丙、丁、戊五人面前分别放置了浓度分别为、、、、的五瓶酒精溶液，同时旁边还有一瓶重25克的清水．这五人依次从各自正面前的酒精溶液中取出、、、、克滴入清水瓶中．最终，清水瓶中的酒精浓度变为了．已知、、、、都是一位数奇数，且互不相同；乙取出的酒精溶液既不是最多的，也不是最少的，但比甲取出的要少．那么五位数是_________． 二、计算题（共8小题，每题4分，共32分） 9. 计算： 10. 计算： 11. 计算：． 12. 计算： 13. 计算： 14. 计算： 15. 计算：． 16. 计算： 三、解方程（每小题4分，共8分） 17. 解方程： 18. 解方程：． 四、解答题（共6小题） 19. 有浓度为的溶液若干，加上一定数量的水后稀释为的溶液，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少？ 20. 汉服是传承四千多年的传统民族服装，以清雅平易为主，讲究天人合一．服装厂要生产一批汉服，已完成的与未完成的套数比是．如果再生产600套，已完成的比未完成的少，这批汉服有多少套？ 21. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得和的利润率定价出售，两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？ 22. 某水槽有甲乙两个进水管．某次给空槽注水，甲管先单独注水一段时间后，将其关闭，并同时打开乙管．若情况正常，刚好能按计划时间注满；但实际上，当水槽注到时（此时乙管已启用）开始漏水，立即抢修，在注到水槽的时修好，结果比计划时间晚45分钟才注满，且乙管注水总量占水槽容积的一半，漏水速度始终为乙管注水速度的．已知正常情况下，单独由甲管注水将比计划时间早4小时完成．那么计划时间为多少小时？ 23. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________． 24. 我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．动点，分别从点，同时出发在数轴上运动，点以每秒个单位的速度向左运动，点以每秒个单位的速度向右运动，设运动的时间为秒． 如图1，已知数轴上的点，，分别表示有理数，，，其中是最大的负整数，且，满足． （1）请你直接写出__________，__________，__________，__________； （2）①点表示的数是__________（用含的代数式表示）； ②当运动时间为何值时，； （3）当，分别从点，出发时，点同时从点出发，以每秒个单位的速度朝某个方向运动，是否存在的值能使的值不随时间的变化而变化，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 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