精品解析：湖南省长沙市雅礼雨花中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年上期末考试试卷 八年级 科目：数学 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 1，， 【答案】A 【解析】 【分析】判断是否能构成直角三角形，需验证两个较小边的平方和是否等于最长边的平方．根据三角形的三边关系及勾股定理的逆定理逐一判断即可得答案． 【详解】解：A.1+2=3，不能构成三角形，故该选项符合题意， B.32+42=52，能构成直角三角形，故该选项不符合题意， C.52+122=132，能构成直角三角形，故该选项不符合题意， D.，能构成直角三角形，故该选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意题干要求找出不能构成直角三角形的选项． 2. 一次函数y＝2x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解析式知k=2>0，b=-3<0，则一次函数y＝2x的图象经过第一、第三，第四象限，即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数y＝2x， ∴k=2>0, b=-3<0， ∴一次函数y＝2x的图象经过第一、第三，第四象限， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，对于一次函数对于一次函数=kx+b，当k>0，b>0时，一次函数图象经过第一、第二，第三象限；当k>0，b<0时，一次函数图象经过第一、第三，第四象限；当k<0，b>0时，一次函数图象经过第一、第二，第四象限；当k<0，b<0时，一次函数图象经过第二、第三，第四象限． 3. 下列条件中，能判定平行四边形是矩形的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 一组邻边相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，根据对角线相等的平行四边形是矩形，或者有一个角是直角的平行四边形是矩形，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，对角线相等的平行四边形是矩形，或者有一个角是直角的平行四边形是矩形， 故选：C 4. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的意义作出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，数据越稳定，反之，则表明数据波动大，不稳定. 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵平均数一样， ∴派甲去参赛更合适， 故选A. 【点睛】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题的关键. 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式得到，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 6. 函数 y=中，自变量x的取值范围是（ ） A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x≠2 D. x≤﹣2 【答案】B 【解析】 【详解】依题意，得x+2≥0， 解得：x≥-2. 故选B. 7. 如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理即可求出边长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算边长是解题的关键． 8. 某商品原价为80元，连续两次涨价后为100元，设平均每次涨价的百分率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的应用．掌握一元二次方程的应用是解本题的关键． 设平均每次涨价的百分率为，连续两次涨价后为，根据关键语句“连续两次涨价后为100元”可得答案． 【详解】解：由题意得：． 故选：B． 9. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于的一元一次不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：根据两条直线的交点求不等式的解集，结合一次函数的图象与的图象相交于点，进行作答即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与的图象相交于点， ∴结合函数图象，则当时，， 即关于的一元一次不等式的解集为． 故选：D． 10. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　） A. 小明吃早餐用了25min B. 小明读报用了30min C. 食堂到图书馆的距离为0.8km D. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据函数图象判断即可． 详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误； 小明读报用了（58-28）=30min，B正确； 食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误； 小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误； 故选B． 点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 直线y＝3x－6与x轴的交点坐标为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点分别求出对应的x、y的值即可． 【详解】解：令y=0，则3x-6=0， 解得x=2， ∴此直线与x轴的交点坐标为（2，0）； 故答案为：（2，0）． 【点睛】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，掌握点在x轴上时该点的纵坐标为0是解题的关键． 12. 某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平时成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为______． 【答案】90分 【解析】 【分析】此题主要考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的计算方法，求出小彤这学期的体育总评成绩为多少即可． 【详解】解：（分） ∴小彤这学期的体育总评成绩为90分． 故答案为：90分． 13. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 【答案】x1＝0，x2＝2 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】移项得x2－2x=0，即x（x－2）=0， 解得x=0或x=2． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 14. 笔直的公路，，如图所示，，互相垂直，的中点D与点C被建筑物隔开，若测得的长为，的长为，则C，D之间的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理可得AB=5，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，于是得到结论． 【详解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+CB2， ∵AC的长为3km，BC的长为4km， ∴AB=5km， ∵D点是AB中点， ∴. 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题． 15. 如图，折叠矩形的一边，点落在边上点处，已知cm，cm，则的长是___________cm． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握矩形性质和翻折的性质．由四边形是矩形，可得，，根据折叠矩形的一边，点落在边上的点处，知，用勾股定理得；进而可得． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 折叠矩形的一边，点落在边上的点处， ， 在中，； ； 故答案为：2． 16. 如图所示，在中，，，，P是斜边上一动点，于点，于点，则长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作交于点，由矩形的性质得出，故判断出长的最小值为的对应长度，根据三角形面积公式可得，解出即可． 【详解】解：连接，过点作交于点，如下图所示： ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， 故长的最小值即为长的最小值， 当最小时，为的对应长度， 在中，，，， ∴， 结合三角形面积公式， 可得， 故， 解得， 即长的最小值为． 三、解答题 17. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过两点．求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．根据待定系数法求出一次函数解析式即可． 【详解】解：设直线的解析式为：， 把点与点代入得， 解得． 直线的解析式为：． 18. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1），， （2）的形状是直角三角形， 理由如下： ∵ ，，；且 ∴的形状是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和勾股定理可以求得、和的值； （2）先判断，然后根据（1）中的结果和勾股定理的逆定理，即可说明理由； 【小问1详解】 解：、，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，我校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是__________，请补全条形统计图； （2）本次调查数据的中位数落在__________组内；在扇形统计图中，求组的圆心角度数． （3）若我校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过45分钟的学生人数． 【答案】（1）100， 补充条形统计图如下： （2）， （3）180人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，准确识图，掌握中位数的概念是解题关键． （1）根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据中位数的概念分析求解；根据组的人数和求出的总人数，即可计算组所占的百分比，从而求其圆心角度数； （3）用样本估计总体的思想计算求解． 【小问1详解】 解：这次调查的样本容量是：， 组的人数为：． 故答案为：100； 【小问2详解】 本次调查了100个数据，，两组人数为：，组人数是25， 第50个数据和51个数据都在组， 中位数落在组， 故答案为：； 在扇形统计图中，组的圆心角是：； 【小问3详解】 （人， 答：估计该校每天完成书面作业不超过45分钟的学生有180人． 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实根满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，掌握相关的知识是解题的关键． （1）一元二次方程有两个实数根的条件是判别式的值大于等于零； （2）根据根与系数的关系可得，，再建立关于的方程，求解即可． 【小问1详解】 ∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵一元二次方程的两个实根是和， ∴，， ∵， ∴， 解得：． 21. 如图所示，平行四边形的对角线和相交于点，平分； （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求平行四边形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】这道题考查平行四边形和菱形的性质与判定，角平分线的定义，勾股定理以及求菱形的面积，判定四边形是菱形是解题关键． （1）由平行四边形和平分倒角得到，则，即可证明平行四边形是菱形； （2）由菱形的性质可以得到，由可得到，即可得到，由勾股定理求出，根据菱形的性质即可求出、，即可求出菱形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解法1：四边形是菱形，， ，， 平分， ， 中，， ，， ，， 平行四边形的面积， 解法2：四边形是菱形，， ，，， 为等边三角形， ， ， 中， ，， ， 菱形的面积． 22. “植树节”期间，我校组织八年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需240元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需210元． （1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元； （2）学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？ 【答案】（1）购买一棵甲种树苗需要30元，一棵乙种树苗需要60元 （2）购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，才能使购买树苗的总费用最少 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． （1）设购买一棵甲种树苗需要元，一棵乙种树苗需要元，根据购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需240元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需210元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗棵，根据购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，列出一元一次不等式，解得，再设总费用为w元，由题意列出w关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购买一棵甲种树苗需要元，一棵乙种树苗需要元， 由题意：， 解得：， 答：购买一棵甲种树苗需要30元，一棵乙种树苗需要60元； 【小问2详解】 解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵， 由题意得：， 解得：， 设总费用为元， 由题意得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最小值，此时，， 答：购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，才能使购买树苗的总费用最少． 23. 定义：对于给定的一次函数（，、为常数），把形如（，、为常数）的函数称为一次函数的“关联”函数，已知平行四边形的顶点坐标分别为． （1）若点分别在一次函数的关联函数图象上，则__________；__________． （2）点在函数的“关联”函数图象上，求的值． （3）一次函数（，、为常数），其中、满足． ①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由； ②一次函数（，、为常数）的“关联”函数图象与恰好有两个交点，求的取值范围． 【答案】（1）3，5 （2）3或 （3）①经过定点，定点坐标为；②当或且时，“关联”函数图象恰好与有两个交点 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标特点等知识，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键． （1）根据“关联”函数的定义求解即可； （2）分与两种情况，将点G的坐标代入函数关系式求解即可； （3）①由已知条件可将函数关系式变形为，可得结论； ②“关联”函数图象经过点A时，与平行四边形有三个交点，当“关联”函数图象经过点时，与平行四边形有三个交点；分别求得相应的b的值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点、在一次函数的“关联”函数图象上，且， ， 故答案为：3，5； 【小问2详解】 解：∵点在函数的“关联”函数图象上， 当时，，解得：， 当时，，解得：，综上所述，的值为3或； 【小问3详解】 解：①经过定点： ， ， 代入得：， 当时，； ∴一次函数的图象过定点，定点坐标为； ②由①可知：一次函数的“关联”函数图象经过定点和， ， 且点在内，设一次函数的“关联”图象与轴的交点为， 点沿轴向上平移过程中，当“关联”函数图象经过点时，与有三个交点， 将代入，解得：， 时，“关联”函数图象恰好与有两个交点，符合题意； 点沿轴继续向上平移，当“关联”函数图象经过点时，与有三个交点， 且时，“关联”函数图象恰好与有两个交点，符合题意； ∴当或且时，“关联”函数图象恰好与有两个交点． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，是以为直角边的等腰直角三角形，． （1）求点坐标； （2）点在直线上，，求点坐标； （3）点是线段上的一个动点（点、除外），试探索在轴的上方是否存在另一个点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）或 （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】此题主要考查一次函数与几何图形、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理，主要掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用． （1）过点作轴于点，证明，即可求得和的长，则的坐标即可求得； （2）设与直线交于，求得点的坐标，根据点在直线上，设，根据，列出方程，解方程即可求解； （3）分当时；当时两种情况进行讨论． 【小问1详解】 解：∵直线分别与轴、轴交于点、， 当时，，当时，， ， 如图1，过点作轴于点， ， ， 又中，， ， 在和中， ， ， ， ， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：设与直线交于， 由，当时，， ， 点在直线上，设， ， ， ， 即， 解得：或， 或． 【小问3详解】 解：存在． ①如图2，当时，四边形为菱形． 则在的中垂线上，则的纵坐标是， 把代入中，得， 即的坐标是， 则点的坐标为． ②如图3，当时，四边形为菱形． 设， ， ， 解得：或（舍去），则点的坐标为， 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期末考试试卷 八年级 科目：数学 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 1，， 2. 一次函数y＝2x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 3. 下列条件中，能判定平行四边形是矩形的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 一组邻边相等 4. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 6. 函数 y=中，自变量x的取值范围是（ ） A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x≠2 D. x≤﹣2 7. 如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. 8 D. 10 8. 某商品原价为80元，连续两次涨价后为100元，设平均每次涨价的百分率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于的一元一次不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　） A. 小明吃早餐用了25min B. 小明读报用了30min C. 食堂到图书馆的距离为0.8km D. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 直线y＝3x－6与x轴的交点坐标为_______________． 12. 某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平时成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为______． 13. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 14. 笔直的公路，，如图所示，，互相垂直，的中点D与点C被建筑物隔开，若测得的长为，的长为，则C，D之间的距离为_____． 15. 如图，折叠矩形的一边，点落在边上点处，已知cm，cm，则的长是___________cm． 16. 如图所示，在中，，，，P是斜边上一动点，于点，于点，则长的最小值为______． 三、解答题 17. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过两点．求这个一次函数的解析式． 18. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，我校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是__________，请补全条形统计图； （2）本次调查数据的中位数落在__________组内；在扇形统计图中，求组的圆心角度数． （3）若我校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过45分钟的学生人数． 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实根满足，求的值． 21. 如图所示，平行四边形的对角线和相交于点，平分； （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求平行四边形的面积． 22. “植树节”期间，我校组织八年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需240元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需210元． （1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元； （2）学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？ 23. 定义：对于给定的一次函数（，、为常数），把形如（，、为常数）的函数称为一次函数的“关联”函数，已知平行四边形的顶点坐标分别为． （1）若点分别在一次函数的关联函数图象上，则__________；__________． （2）点在函数的“关联”函数图象上，求的值． （3）一次函数（，、为常数），其中、满足． ①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由； ②一次函数（，、为常数）的“关联”函数图象与恰好有两个交点，求的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，是以为直角边的等腰直角三角形，． （1）求点坐标； （2）点在直线上，，求点坐标； （3）点是线段上的一个动点（点、除外），试探索在轴的上方是否存在另一个点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $