精品解析：江苏省南通市海门区东洲国际学校2025-2026学年七年级上学期开学考试数学试题

南通市海门区东洲国际学校2025学年度七年级暑期测试 数学·试题卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共3页，满分为100分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4. 作弊者，本卷按0分处理． 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列一组数据：0、2、5、9、3、1，比3小的有几个（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数的大小比较和基本的计数能力，解题的关键在于准确理解“比3小”的含义，即找出所有小于3的数，并进行正确的计数，最终将结果与给定的选项对应，以确定正确答案．逐一比较每个数是否小于3，统计符合条件的数量，再对应选项选择正确答案． 【详解】解： ，符合题意， ，符合题意， ，不符合题意， ，不符合题意， （等于3），不符合题意， ，符合题意， 总共比3小的有3个． 故选：D． 2. 把克盐放入克水中，盐与盐水的比是（　　） A. B. 1：5 C. D. 5：1 【答案】A 【解析】 【分析】把克盐放入克水中，盐水的质量为克，根据比的意义，得出盐与盐水的比，再化为最简整数比． 【详解】解： ． 故选：A 【点睛】本题考查了比的意义与化简，解本题的关键在弄清盐水的质量为盐的质量加上水的质量． 3. 100以内，能同时被3和5 整除的最大奇数是（ ） A. 75 B. 85 C. 90 D. 95 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查在100以内能同时被3和5整除的最大奇数，利用能被3整除的数的特征和能被5整除的数的特征，分别列出100以内能被3整除的奇数从大到小依次是：99，93，87，81，75，69，63，100以内能被5整除的奇数从大到小依次是：95，85，75，即可解答． 【详解】解：100以内能被3整除的奇数从大到小依次是：99，93，87，81，75，69，63 100以内能被5整除的奇数从大到小依次是：95，85，75 因此符合要求的最大的奇数是75， 故选：A． 4. 如果长方体的长、宽都扩大3倍，则它的体积扩大（ ）倍． A. 3 B. 9 C. 6 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的体积公式，列代数式，解题的关键是熟练掌握长方体的体积公式． 根据长方体的体积公式分别列出放大前的长方体体积和放大后的长方体体积，即可求解． 【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则体积为，长、宽都扩大为原来3倍后变为、，体积为， 因此它的体积扩大为原来的9倍， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 1条射线长12厘米 B. 角的大小与边的长短有关系 C. 等腰三角形一定是锐角三角形 D. 圆的周长和它的直径成正比例 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查射线，角，等腰三角形，圆的周长，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、射线不能度量，原说法不正确，不符合题意； B、角的大小与边的长短无关，原说法不正确，不符合题意； C、等腰三角形可能是直角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，原说法不正确，不符合题意； D、圆的周长和它的直径成正比例，原说法正确，符合题意； 故选D． 二、判断题（每题3分，共15分） 6. 已知自然数a只有两个约数，那么最多有3个约数．（__________） 【答案】× 【解析】 【分析】先根据“自然数只有两个约数”判断是质数，再分情况讨论的约数个数，进而判断原说法对错．本题主要考查了质数（只有和它本身两个约数的数）、约数（能整除该数的数）的概念，熟练掌握质数与约数的定义，通过分类讨论分析约数个数是解题的关键． 【详解】解：因为自然数只有两个约数，所以是质数． 当时，，的约数有、、，共个． 当时（比如），，的约数有、、、，共个． 所以最多有个约数，原说法错误． 故答案为：×． 7. 小王加工了103个零件，经严格检查，有3个零件不合格，则合格率是．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查的是百分率问题，解题的关键是掌握“合格率是指合格的零件个数占零件总个数的百分之几，计算方法为：合格零件数零件总个数合格率，”由此代入数据列式解答即可． 【详解】解： ， 合格率是， 原题说法错误． 故答案为：×． 8. 年是闰年，奥运会在里约举行，因此每4年一次的奥运会都将在闰年举行． （__________） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查闰年的判断，掌握判断闰年的方法是解决问题的关键．判断奥运会是否都在闰年举办，需结合闰年规则和奥运会历史年份分析． 【详解】解：根据闰年规则，能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份为闰年．1900年在巴黎举办奥运会，但1900不能被400整除，且不符合能被4整除但不能被100整除，故不是闰年．因此，并非所有奥运会都在闰年举行． 故原题结论错误． 9. 根据比例的基本性质，可以改写成．（__________） 【答案】 √ 【解析】 【分析】本题考查了初中数学中的比例基本性质和简单代数变形，关键在于理解并运用比例的外项积等于内项积的性质．根据比例的基本性质，将比例式转化为等式后解出变量即可判断。 【详解】解：，即， ，即， ． 故答案为：． 10. 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数，分数的大小不变．（__________） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了分数的基本性质，根据分数的基本性质即可判断． 【详解】解：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变， 所以原题干说法错误． 故答案为：×． 三、填空题：（每空2分，共20分）． 11. 按规律填数：81，64，49，36，________，________． 【答案】 ①. 25 ②. 16 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，找到数字的规律是解题的关键．第一个数是，第二个数是，第三个数是，第四个数是，所以依次是、，据此即可求解． 【详解】解：按规律填数：81，64，49，36，25，16． 故答案为：25，16． 12. 一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个数是________． 【答案】214 【解析】 【分析】本题考查了质数、合数、奇数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据质数、合数、奇数的定义即可求解． 【详解】解：最小的质数是2，即百位上是2， 最小的奇数是1，即十位上是1， 最小的合数是4，个位上是4， 所以这个数是214， 故答案为：214． 13. 一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是________． 【答案】98 【解析】 【分析】本题考查了质数与合数，先求出10以内的合数，再根据互质数的定义，组成最大的两位数即可求解． 【详解】解：10以内的合数有4，6，8，9，最大的是8和9，并且也是互质数， 所以这个数最大是98． 故答案为：98． 14. 小明从家到学校，原计划步行用10分钟，实际只用8分钟，他的速度提高了_____． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了比的应用、百分数的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．根据题意得出 原计划的时间与实际的时间之比为，则原计划的速度与实际的速度之比为，即可求解． 【详解】解：原计划的时间与实际的时间之比为， 则原计划的速度与实际的速度之比为， 所以他的速度提高了． 故答案为：25． 15. 本届哈尔滨冰雪大世界面积超1010000平方米，是世界上最大的冰雪主题乐园，荣获一项新的吉尼斯世界纪录称号．数字1010000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解： 故答案为：． 16. ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单位的换算，熟练掌握与之间的换算是解题的关键．根据进行单位换算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这个正方体的表面积是96平方厘米．原来这个长方体木块的体积是_____立方厘米． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面积、长方体的体积，熟练掌握正方体的表面积、长方体的体积公式是解题的关键．先求出正方体的底面积，进而得出正方体的棱长，根据题意得到长方体的长，再根据长方体的体积公式即可求解． 【详解】解：正方体的底面积为（平方厘米）， 则正方体的棱长为4厘米， 由题意得，这个长方体的长为（厘米），宽和高都是4厘米， 所以这个长方体木块的体积是（立方厘米）． 故答案为：96． 18. 一件商品按的利润定价，然后按八八折卖出，实际获得利润84元，这件商品的成本是_____元． 【答案】1500 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．先计算出实际的利润率，再用84元除以实际的利润率，即可得出商品的成本． 【详解】解：， ， ， （元）， 所以这件商品的成本是1500元． 故答案为：1500． 19. 小华今年1月1日把积蓄下来的零用钱500元存入银行，定期一年，准备到期后把利息和本金一起捐给希望工程，支援贫困山区的儿童．如果年利率按计算，利息税按计算，到明年1月1日小华可以捐赠给希望工程________元． 【答案】509 【解析】 【分析】本题考查了利息问题，理解题意正确列出算式是解题的关键．根据公式：利息本金年利率时间（利息税），计算出一年后的利息，再加上本金即可得出答案． 【详解】解： （元）， 所以到明年1月1日小华可以捐赠给希望工程509元． 故答案为：509． 四、解答题：（共50分）． 20. 直接写出得数． （1）　　　　　． （2）　　　　　． （3）　　　　　． （4）　　　　　． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分数、百分数、小数的运算，熟练掌握分数与小数的四则运算法则是解题的关键． （1）根据百分数的加法法则计算即可； （2）根据分数的减法法则计算即可； （3）根据小数的除法法则计算即可； （4）根据分数的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 故答案为：； 【小问3详解】 解： ； 故答案为：； 【小问4详解】 解： ； 故答案为：． 21. 求未知数x． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据等式的性质及比例的性质解方程，理解相关性质是解题的关键． （1）根据等式的性质即可求解； （2）根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，进行化简，再根据等式的性质，两边同时除以即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 计算． （1）． （2） 【答案】（1）28 （2） 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握分数的四则运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）利用分数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 张明与李强两家人共用一个水表，五月份他们两家人共用水80吨，已知每吨水1.5元，该月水费他们两家按分担．五月份张明家要交水费多少元? 【答案】五月份张明家要交水费72元 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．先求出五月份两家人一共交的水费，再根据张明家分担水费的比例即可求解． 【详解】解：（元）， （元）， 答：五月份张明家要交水费72元． 24. 公园里栽的桂花棵数是杏树的，栽的杏树的棵数是樟树的，已知栽了120棵桂花树，公园里栽了多少棵樟树? 【答案】公园里栽了200棵樟树 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．设樟树的棵数是单位“1”，表示出桂花树对应的分率，再用120除以桂花树对应的分率，即可得出答案． 【详解】解：设樟树的棵数是单位“1”，则杏树的棵数是， 所以桂花的棵数是， （棵） 答：公园里栽了200棵樟树． 25. 甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲捐的是其他三人捐款总数的，乙捐的是其他三人捐款总数的，丙捐的是其他三人捐款总数的，丁捐款169元，则甲、乙、丙各捐款多少元? 【答案】甲捐款260元，乙捐款195元，丙捐款156元 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．分别求出甲、乙、丙捐款占四人捐款总数的比，得出丁捐款占四人捐款总数的比，利用169除以丁捐款的比，求出四人捐款总数，即可求出甲、乙、丙的捐款． 【详解】解：∵甲捐的是其他三人捐款总数的， ∴甲捐的是四人捐款总数的， ∵乙捐的是其他三人捐款总数的， ∴乙捐的是四人捐款总数的， ∵丙捐的是其他三人捐款总数的， ∴丙捐的是四人捐款总数的， ∴丁捐的是四人捐款总数的， ∴四人捐款总数为（元）， 甲捐款：（元）， 乙捐款：（元）， 丙捐款：（元）， 答：甲捐款260元，乙捐款195元，丙捐款156元． 26. 把三角形向右平移5格，新的三角形3个顶点分别用，和表示，再以为圆心，以为半径，画一个圆． 【答案】见详解 【解析】 【分析】平移作图要注意：方向和距离，平移作图就是把整个图案的每一个特殊点按一定方向和一定的距离平行移动，根据圆心确定位置，半径确定大小即可画圆． 根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到向右平移5格后的图形，然后再以为圆心，以为半径，画一个圆即可． 【详解】把三角形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到向右平移5格后的三角形，然后再以为圆心，以为半径，画一个圆即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通市海门区东洲国际学校2025学年度七年级暑期测试 数学·试题卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共3页，满分为100分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4. 作弊者，本卷按0分处理． 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列一组数据：0、2、5、9、3、1，比3小的有几个（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 把克盐放入克水中，盐与盐水的比是（　　） A. B. 1：5 C. D. 5：1 3. 100以内，能同时被3和5 整除的最大奇数是（ ） A. 75 B. 85 C. 90 D. 95 4. 如果长方体的长、宽都扩大3倍，则它的体积扩大（ ）倍． A. 3 B. 9 C. 6 D. 27 5. 下列说法正确的是（ ） A. 1条射线长12厘米 B. 角的大小与边的长短有关系 C. 等腰三角形一定是锐角三角形 D. 圆的周长和它的直径成正比例 二、判断题（每题3分，共15分） 6. 已知自然数a只有两个约数，那么最多有3个约数．（__________） 7. 小王加工了103个零件，经严格检查，有3个零件不合格，则合格率是．（ ） 8. 年是闰年，奥运会在里约举行，因此每4年一次的奥运会都将在闰年举行． （__________） 9. 根据比例的基本性质，可以改写成．（__________） 10. 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数，分数的大小不变．（__________） 三、填空题：（每空2分，共20分）． 11. 按规律填数：81，64，49，36，________，________． 12. 一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个数是________． 13. 一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是________． 14. 小明从家到学校，原计划步行用10分钟，实际只用8分钟，他的速度提高了_____． 15. 本届哈尔滨冰雪大世界面积超1010000平方米，是世界上最大的冰雪主题乐园，荣获一项新的吉尼斯世界纪录称号．数字1010000用科学记数法表示为______． 16. ___________． 17. 一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这个正方体的表面积是96平方厘米．原来这个长方体木块的体积是_____立方厘米． 18. 一件商品按的利润定价，然后按八八折卖出，实际获得利润84元，这件商品的成本是_____元． 19. 小华今年1月1日把积蓄下来的零用钱500元存入银行，定期一年，准备到期后把利息和本金一起捐给希望工程，支援贫困山区的儿童．如果年利率按计算，利息税按计算，到明年1月1日小华可以捐赠给希望工程________元． 四、解答题：（共50分）． 20. 直接写出得数． （1）　　　　　． （2）　　　　　． （3）　　　　　． （4）　　　　　． 21. 求未知数x． （1）． （2）． 22. 计算． （1）． （2） 23. 张明与李强两家人共用一个水表，五月份他们两家人共用水80吨，已知每吨水1.5元，该月水费他们两家按分担．五月份张明家要交水费多少元? 24. 公园里栽的桂花棵数是杏树的，栽的杏树的棵数是樟树的，已知栽了120棵桂花树，公园里栽了多少棵樟树? 25. 甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲捐的是其他三人捐款总数的，乙捐的是其他三人捐款总数的，丙捐的是其他三人捐款总数的，丁捐款169元，则甲、乙、丙各捐款多少元? 26. 把三角形向右平移5格，新的三角形3个顶点分别用，和表示，再以为圆心，以为半径，画一个圆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $