精品解析：河南省郑州市第十九初级中学2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试卷

河南省郑州市第19初级中学2024-2025学年初一入学考试试卷 时间：60分钟 分数： 100分 一、填空题．（除特殊标记外，母空2分．共29分） 1. 如图所示的平行四边形是由 1个正方形和2个等腰直角三角形拼成的．正方形边长是．图中圆的面积是________，一个三角形的面积是________． 【答案】 ①. ②. 32 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积计算和等腰直角三角形的面积计算；解题的关键是根据正方形的边长确定圆的直径，以及明确等腰直角三角形的直角边与正方形边长的关系． 由正方形边长得出圆的直径，进而求出圆的半径并计算圆的面积；根据等腰直角三角形的直角边等于正方形边长，利用三角形面积公式计算一个三角形的面积． 【详解】解：已知正方形边长是，圆紧贴正方形内部边缘，则圆的直径等于正方形的边长，即圆的直径为，半径为． 圆的面积为． 因为两旁的三角形是等腰直角三角形，且其直角边等于正方形的边长，所以一个三角形的面积为． 故答案为：；． 2. 如图，圆的面积是．平行四边形的面积是__________．三角形的面积是____________； 【答案】 ①. 42 ②. 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积公式的逆运用、平行线间距离的性质以及平行四边形和三角形的面积计算；解题的关键是根据圆的面积求出圆的直径（即平行线间的距离），再结合底边长计算平行四边形和三角形的面积． 根据圆的面积求出直径，由图形关系可知直径等于平行线间的距离；平行四边形的面积等于底乘以此距离；三角形的面积等于底乘以此距离再除以2． 【详解】解：根据圆的面积公式取，可得： ，则， 所以半径，直径． 圆的直径为平行线间的距离，即距离为． 平行四边形的面积为：． 三角形的面积为：． 故答案为：①，②． 3. 圆面积公式的推导有不同的方法，有一位同学是这样做的：把圆平均分成16份，然后剪开，每一份可以看成一个近似的小三角形如图． （1）每个近似小三角形的高相当于圆的________； （2）每个近似小三角形的底是圆周长的________，因为圆周长是，所以每个小三角形的底是________； （3）因为三角形的面积=底×高 所以每个小三角形的面积=________，因此圆的面积=________． 【答案】 ①. 半径 ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】此题考查圆面积公式，三角形的面积公式，理解掌握圆面积公式的推导过程及应用是解题的关键． 根据圆面积公式的推导过程可知，把圆平均分成16份，然后剪开，每一份可以看成一个近似的小三角形． （1）这个近似三角形的高相当于圆的半径． （2）这个近似小三角形的底是圆周长的，因为圆周长是，所以这个小三角形的底是． （3）根据三角形的面积公式：，推导出圆的面积公式． 【详解】解：（1）这个近似三角形的高相当于圆的半径． （2）这个近似小三角形的底是圆周长的， 因为圆周长是， 所以这个小三角形的底是． （3）根据三角形的面积公式：， 所以这个小三角形的面积， 因此圆的面积． 故答案为：半径，，，，． 4. 已知（如图）阴影部分的面积是8，则圆的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积计算、正方形的性质以及阴影部分面积与圆半径的关系，解题的关键是通过分析阴影三角形的面积与圆半径的数量关系，求出半径的平方，进而计算圆的面积． 确定阴影部分为圆内接正方形对角线形成的三角形，根据其面积等于圆半径平方的一半（），求出的值，再代入圆的面积公式计算圆的面积． 【详解】解：已知阴影部分是圆内接正方形两条对角线相交形成的三角形，面积为． 观察图形可得，这个阴影三角形的面积等于圆半径r平方的一半，即． 由此可得． 圆的面积为． 故答案为：． 5. 下面的三个图形中，________的面积最大，_______的面积最小． 【答案】 ①. A ②. C 【解析】 【分析】本题考查了正方形、圆和三角形的面积计算及大小比较，解题的关键是分别根据各自的面积公式求出面积表达式，再通过对比得出面积最大和最小的图形． 分别根据正方形、圆、三角形的面积公式，结合已知的边长、直径、底和高的长度（均为），计算出三个图形的面积表达式；比较三个面积表达式的大小，确定面积最大和最小的图形． 【详解】解：正方形A的面积为边长边长，即； 圆B的直径为，则半径为，面积为； 三角形C的底与高均为，面积为底高． 因为， 所以正方形A的面积最大，三角形C的面积最小． 故答案为：． 6. 小红比小军多18枚邮票，如果小红把邮票的给小军，那么两人邮票的枚数就一样多．小军原有邮票___________枚． 【答案】36 【解析】 【分析】设小军原有邮票枚，则小红原有邮票枚，很具题意列一元一次方程求解，即可得到答案． 【详解】解：设小军原有邮票枚，则小红原有邮票枚， 由题意得：， 解得：，即小军原有邮票枚， 故答案为：36． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键． 7. 小明做计算题，第一天做了总数的一半，第二天做了剩下的一半，第三天做了个题，正好全部做完，小明一共做了___________个计算题． 【答案】 【解析】 【分析】把做的总题数看作单位“1”，根据第一天做了总数的一半，第二天做了剩下的一半，可求出第二天做了总数的，进而求出第三天做了总数的几分之几，由对应数量除以对应的份数即可． 【详解】 (个)． 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了分数的实际应用，找准单位“1”是解本题的关键． 8. 把一根木料锯成9段，平均每锯下一段所用时间是1分钟，问锯下3段时，所用的时间是总时间的___________． 【答案】 【解析】 【分析】要求最后的问题，可先求“锯下3段时”用的时间和总时间；“把一根木料锯成9段”要锯8次，也就是要用8分钟，“锯下3段时”用了3分钟；然后再求3是8的几分之几． 【详解】解：（次 （分钟） （分钟） 故答案为：． 【点睛】此考查了分数的混合运算，关键是要弄清段数次数． 9. 如图，已知三角形的面积是，则半圆的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积公式与圆的面积公式的综合应用，解题的关键是通过三角形的面积求出半圆的半径，再计算半圆的面积． 设半圆的半径为，则直径，半径；由，可知三角形的底为，高为；根据三角形面积公式列出关于r的等式，求出的值；再利用圆的面积公式计算半圆的面积． 【详解】解：设半圆的半径为，则直径，半径． ∵，三角形的面积是， ∴由三角形面积公式得：， 即， 化简得：． 则半圆的面积为． 故答案为：． 10. 六年级一班有48人，其中 的人喜欢体育课，的人喜欢音乐课，没有人既不喜欢体育课又不喜欢音乐课．既喜欢体育课又喜欢音乐课的有________人． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了集合问题中重叠部分的计算，解题的关键是利用总人数与喜欢两门课的人数之和的关系，求出既喜欢体育课又喜欢音乐课的人数． 先分别算出喜欢体育课和喜欢音乐课的人数；由于没有人既不喜欢体育课又不喜欢音乐课，所以喜欢体育课的人数与喜欢音乐课的人数之和减去总人数，即为既喜欢体育课又喜欢音乐课的人数． 【详解】解：喜欢体育课的人数为人； 喜欢音乐课的人数为人； 因为没有人既不喜欢体育课又不喜欢音乐课，所以既喜欢体育课又喜欢音乐课的人数为人． 故答案为：20． 二、运算展示．（共25分） 11. 简便运算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分数与小数的简便运算，涉及加法交换律、结合律、裂项相消法、乘法分配律以及等比数列求和的简便方法；解题的关键是根据式子特点选择合适的简便运算技巧，简化计算过程． （1）将带分数和分数结合、小数和分数结合，利用加法交换律和结合律简便计算； （2）将每个分数拆分为两个分数的差，运用裂项相消法消去中间项； （3）把140转化为139+1，再利用乘法分配律展开计算； （4）通过设未知数表示原式，利用错位相减法求出结果． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 设 则 得： 即 12. 解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1）6 （2）15 （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用等式的性质解方程． （1）先将带分数化为假分数，计算等式右边的乘法，再根据等式性质，两边乘除数的倒数求解x； （2）先计算等式左边的乘法，再通过移项、合并同类项，最后根据等式性质求解x； （3）先将除法转化为乘法，化简等式求出分数值，再结合等式性质求得x的值． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 ∴ 三、思考与操作．（每小题5分，共10分） 13. 在方格纸上画出从正面、上面、左面看到的立体图形（如图）的形状． 【答案】 从正面、上面、左面看到的立体图形如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形的平面图绘制；解题的关键是分别从正面、上面、左面观察立体图形，确定每个方向上能看到的小正方形的数量和排列方式． 【详解】略 14. 一名足球运动员在A 点起脚射门（如图），请在图中画出他可能射门进球的路线范围． 【答案】 连接A点与球门两端点所形成的夹角区域即为射门进球的路线范围． 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中区域范围的确定在实际问题中的应用；解题的关键是明确射门进球路线需经过球门区域，通过连接关键点确定路线范围． 确定球门的两个端点，将运动员所在的A点分别与球门的两个端点连接，这两条连线所夹的区域即为可能射门进球的路线范围． 【详解】解：设球门的左右两个端点分别为点B和点C． 连接点A与点B，连接点A与点C． 则线段、以及球门所围成的区域（即内部且经过球门的区域）就是该运动员可能射门进球的路线范围． 答：连接A点与球门两端点所形成的夹角区域即为射门进球的路线范围． 四、解决生活中的问题．（每小题6分，共36分） 15. 在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米．由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点．如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如图）．A，B两点的距离是多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】本题关键是明确A，B两点的距离是内外圈周长之差，而每条跑道的宽就是两个圆半径之差． 由题意可知，A，B两点的距离是内外圈周长之差，根据圆的周长公式，，假设外圆半径为R，内圆半径为r，则，内外圈周长之差也就是两个圆半径之差与的积的2倍，而每条跑道的宽就是两个圆半径之差，代入数据计算即可． 【详解】 （米） 答：A，B两点的距离是米． 16. 某校安排学生宿舍，如果每间住5人，则有14人没有床位：如果每间住7人，则多出4个床位．宿舍几间？住宿生几人？ 【答案】宿舍有9间，住宿生有人． 【解析】 【分析】本题考查了盈亏问题的实际应用；解题的关键是根据住宿生总人数不变这一等量关系，列出算式或方程求解宿舍间数和住宿生人数． 先找出两种住宿安排下人数的盈亏差额与每间宿舍住人数量的差额，用盈亏差额除以每间住人数量差额得到宿舍间数；再根据宿舍间数和其中一种住宿安排求出住宿生总人数． 【详解】解：两种住宿安排的人数差额为（人），每间宿舍住人数量的差额为（人）． 宿舍间数为（间）． 住宿生人数为（人）． 答：宿舍有9间，住宿生有人． 17. 一项工程由甲、乙两个工程队合作要20天完成，由甲工程队单独完成要用30天，现在先由两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做，还要多少天才能完成？ 【答案】48天 【解析】 【分析】本题考查了工程问题的求解，解题的关键是先确定各工程队的工作效率，再根据工作量、工作效率和工作时间的关系计算剩余工作时间． 将这项工程的工作量看作单位“1”，根据合作时间求出甲乙两队的工作效率和，再减去甲队的工作效率得到乙队的工作效率；计算两队合作4天完成的工作量，用总工作量减去已完成工作量得到剩余工作量，最后用剩余工作量除以乙队的工作效率求出所需时间． 【详解】解：设这项工程的工作量为单位“1”． 甲乙两队的工作效率和为； 甲队的工作效率为； 则乙队的工作效率为． 两队合作4天完成的工作量为； 剩余工作量为, 剩下的工程由乙队单独做需要的时间为天． 答：还要48天才能完成． 18. 如图，圆的面积等于长方形的面积、已知圆的周长是厘米．那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？ 【答案】15.7厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长、面积与长方形周长的综合计算，解题的关键是通过圆的周长求出半径，利用面积相等关系确定长方形的长，再分析阴影部分的周长组成并计算． 根据圆的周长公式求出半径；由圆与长方形面积相等及长方形宽为圆的半径，求出长方形的长；阴影部分周长为长方形的两条长与四分之一圆的弧长之和，代入数据计算即可． 【详解】解：设圆的半径为r厘米． 由圆的周长公式，已知圆的周长是厘米，可得： 厘米． 圆的面积为平方厘米，因为圆的面积等于长方形的面积，且长方形的宽为圆的半径厘米，所以长方形的长为厘米． 经过等长弥补（圆半径等于长方形的宽），阴影部分周长可看成是由长方形的两条长和四分之一圆的弧长组成，四分之一圆的弧长为厘米． 则阴影部分的周长为厘米． 故答案为：． 19. 一杯盐水，盐占盐水的 ，又加入盐后，盐占盐水的 ，原来盐水有多少克？（用方程解答） 【答案】100克 【解析】 【分析】本题考查了分数应用题中浓度变化的问题，解题的关键是根据加盐前后盐的质量与盐水总质量的关系列出方程，进而求解原来盐水的质量． 设原来盐水的质量为未知数，根据盐占盐水的比例表示出原来盐的质量；加入盐后，盐的质量和盐水的总质量均增加，再根据新的盐占盐水的比例列出方程；通过解方程求出原来盐水的质量． 【详解】解：设原来盐水有克．原来盐的质量为克； 加入盐后，盐的质量为克，盐水的总质量为克． 根据此时盐占盐水的，可列方程： 两边同乘消去分母得： 展开括号： 移项得：，即，解得 答：原来盐水有克． 20. 小红看一本数学科普书，看了3天，剩下66页．如果以这样的速度看4天，就剩下全书的 ，这本书共有多少页？ 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题的关键是根据看书速度不变这一条件，找到等量关系列出方程． 设全书总页数为未知数，根据3天看后剩下的页数表示出每天的看书速度；再根据4天看的页数占全书的比例，结合速度不变列出方程，求解得出全书总页数． 【详解】解：设这本书共有x页． 小红3天看的页数为页，则每天看的页数为页． 以这样的速度看4天，看的页数为页，此时剩下全书的，即看了全书的， 则方程为： 两边同乘，得： 去括号，得 移项得：，即 解得． 答：这本书共有页． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市第19初级中学2024-2025学年初一入学考试试卷 时间：60分钟 分数： 100分 一、填空题．（除特殊标记外，母空2分．共29分） 1. 如图所示的平行四边形是由 1个正方形和2个等腰直角三角形拼成的．正方形边长是．图中圆的面积是________，一个三角形的面积是________． 2. 如图，圆的面积是．平行四边形的面积是__________．三角形的面积是____________； 3. 圆面积公式的推导有不同的方法，有一位同学是这样做的：把圆平均分成16份，然后剪开，每一份可以看成一个近似的小三角形如图． （1）每个近似小三角形的高相当于圆的________； （2）每个近似小三角形的底是圆周长的________，因为圆周长是，所以每个小三角形的底是________； （3）因为三角形的面积=底×高 所以每个小三角形的面积=________，因此圆的面积=________． 4. 已知（如图）阴影部分的面积是8，则圆的面积是________． 5. 下面的三个图形中，________的面积最大，_______的面积最小． 6. 小红比小军多18枚邮票，如果小红把邮票的给小军，那么两人邮票的枚数就一样多．小军原有邮票___________枚． 7. 小明做计算题，第一天做了总数的一半，第二天做了剩下的一半，第三天做了个题，正好全部做完，小明一共做了___________个计算题． 8. 把一根木料锯成9段，平均每锯下一段所用时间是1分钟，问锯下3段时，所用的时间是总时间的___________． 9. 如图，已知三角形的面积是，则半圆的面积是____________． 10. 六年级一班有48人，其中 的人喜欢体育课，的人喜欢音乐课，没有人既不喜欢体育课又不喜欢音乐课．既喜欢体育课又喜欢音乐课的有________人． 二、运算展示．（共25分） 11. 简便运算． （1） （2） （3） （4） 12. 解方程． （1） （2） （3） 三、思考与操作．（每小题5分，共10分） 13. 在方格纸上画出从正面、上面、左面看到的立体图形（如图）的形状． 14. 一名足球运动员在A 点起脚射门（如图），请在图中画出他可能射门进球的路线范围． 四、解决生活中的问题．（每小题6分，共36分） 15. 在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米．由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点．如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如图）．A，B两点的距离是多少米？ 16. 某校安排学生宿舍，如果每间住5人，则有14人没有床位：如果每间住7人，则多出4个床位．宿舍几间？住宿生几人？ 17. 一项工程由甲、乙两个工程队合作要20天完成，由甲工程队单独完成要用30天，现在先由两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做，还要多少天才能完成？ 18. 如图，圆的面积等于长方形的面积、已知圆的周长是厘米．那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？ 19. 一杯盐水，盐占盐水的 ，又加入盐后，盐占盐水的 ，原来盐水有多少克？（用方程解答） 20. 小红看一本数学科普书，看了3天，剩下66页．如果以这样的速度看4天，就剩下全书的 ，这本书共有多少页？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $