第十八章 分式数学回归教材系列之教材重点例题与习题 2025～2026学年人教版（2024）八年级数学上册

回归教材系列 2025～2026学年人教版（2024）八年级上册数学回归教材系列 ——教材重点例题与习题 范围：人教版（2024）八年级上册数学第十八章 分式 1.填空：           ，          ；           ，          ；           ，          ． 2.填空： 若有意义，则的取值范围为          ；           ；          ；          ． 3.约分： ； ； ； ． 4.通分： 与； 与； 与； 与． 5.计算： ； ； ； ． 6.计算： ； ． 7.计算． 8.计算： ； ； ； ． 9.计算： ； ； ； ． 10.计算： ； ； ； ． 11.计算： ； ． 12.计算： ； ． 13.解下列关于的方程： ； ，且． 14.解下列方程： ； ； ； ； ； ． 15.填空并判断所填式子是不是分式． 一位作家先用天写完了一部小说的上集，又用天写完下集，这部小说上、下集共万字，这位作家平均每天的写作量为________万字； 走一段长的路，步行用，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少，骑自行车的平均速度为________； 甲完成一项工作需，乙完成同样工作比甲少用，乙的工作效率为________． 16.满足什么条件时下列分式有意义？ ； ； ； ． 17.下列各组中的两个分式是否相等？为什么？ 与； 与． 18.有四块小场地：第一块是边长为的正方形，第二块是边长为的正方形，其余两块都是长为、宽为的长方形．另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为，用最简单的式子表示出大长方形的宽． 19.已知，且，求的值． 20.在什么条件下，下列分式的值为？ ； ． 21.不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数： ； ． 22.如图，“丰收号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田都收获了小麦． 哪种小麦的单位面积产量高？ 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 23.先化简，再求值： ，其中； ，其中，． 24.如图，有甲、乙两个花坛阴影部分，分别在这两个花坛中均匀播种颗花种，哪一个花坛的撒播密度大？ 25.一个无盖长方体盒子的容积是． 如果盒子底面是边长为的正方形，这个盒子的表面积是多少？ 如果盒子底面是长为、宽为的长方形，这个盒子的表面积是多少？ 上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等，那么两种盒子的表面积相差多少？不计制造材料的厚度． 26.已知，求，的值． 27.一个圆柱形容器的容积为，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时求两根水管各自的注水速度．提示：要考虑大水管的注水速度是小水管注水速度的多少倍． 28.式子的值能否为？为什么？ 式子的值能否为？为什么？ 答案和解析 1.【答案】【小题】    【小题】      【小题】   2.【答案】【小题】 【小题】   3.【答案】【小题】 解：． 【小题】 ． 【小题】 ． 【小题】 ． 4.【答案】【小题】 解：最简公分母是． ，． 【小题】 最简公分母是． ，． 【小题】 最简公分母是． ， ． 【小题】 最简公分母是． ， ． 5.【答案】【小题】 ；  【小题】 ；  【小题】 ；  【小题】 ． 6.【答案】【小题】 解： ． 【小题】 ． 7.【答案】解： ． 8.【答案】【小题】 ；  【小题】 ； 【小题】 ；  【小题】 ． 9.【答案】【小题】 ； 【小题】 ； 【小题】 ；  【小题】 ．   10.【答案】【小题】 解： ． 【小题】 ． 【小题】 ． 【小题】 ．   11.【答案】【小题】 解： ． 【小题】 ． 12.【答案】【小题】 解： ． 【小题】 ． 13.【答案】【小题】 解：方程两边乘，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． ，． 方程两边除以，得． 检验：当时， ． 是原分式方程的解． 【小题】 方程两边乘，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． ， ． 方程两边除以，得． 检验：，且， ． 是原分式方程的解． 14.【答案】【小题】 解：方程两边乘，得， 整理，得， 解得． 检验：当时，． 所以原分式方程的解是． 【小题】 方程两边乘，得， 解得． 检验：当时，． 所以原分式方程的解为． 【小题】 方程两边乘，得， 解得． 检验：当时，． 所以原分式方程的解为． 【小题】 方程两边乘，得， 解得． 检验：当时，． 所以原分式方程的解为． 【小题】 方程两边乘，得， 解得． 检验：当时，， 因此不是原分式方程的解． 所以原分式方程无解． 【小题】 方程两边乘，得， 解得． 检验：当时，． 所以原分式方程的解为． 15.【答案】【小题】  所填式子为分式． 【小题】  所填式子为分式． 【小题】 所填式子为分式．   【解析】 略  略  略 16.【答案】【小题】   【小题】   【小题】 为任意实数 【小题】 17.【答案】【小题】 相等，利用分式的基本性质进行约分可得出两个分式相等． 【小题】 相等，利用分式的基本性质进行约分可得出两个分式相等． 18.【答案】解：大长方形的面积为． 大长方形的长为， 大长方形的宽为． 19.【答案】解：，两边平方，得， ， 所以， 左边分子分母都除以， 得，变形得， 将，分别代入，得， 解得． 20.【答案】【小题】 解：由分式的值为的条件可得 解得． 所以当时，分式的值为． 【小题】 要使分式的值为，则且， 所以或且． 故当或且时，分式的值为． 21.【答案】【小题】 解：； 【小题】 ． 22.【答案】【小题】 解：“丰收号”小麦的试验田面积是，单位面积产量是；“丰收号”小麦的试验田面积是，单位面积产量是． 因为， 所以，． 由图，可得． 所以． 所以，“丰收号”小麦的单位面积产量高． 【小题】 ． 所以，“丰收号”小麦的单位面积产量是“丰收号”小麦的单位面积产量的倍． 23.【答案】【小题】 解： ． 当时， 原式． 【小题】 ． 当，时， 原式．   24.【答案】解：甲花坛的撒播密度，乙花坛的撒播密度． ，即． 所以乙花坛的撒播密度大． 25.【答案】【小题】 解：长方体的体积是，底面是边长为的正方形，长方体的高为． 这个长方体盒子的表面积是． 【小题】 长方体的体积是，底面是长为、宽为的长方形，长方体的高是． 这个长方体盒子的表面积是 ． 【小题】 若，则， ． ． 26.【答案】解：因为， 所以， 即， 所以． 所以， 即， 所以．   27.【答案】解：小水管的口径是大水管的， 小水管与大水管的横截面面积之比为． 设小水管的注水速度为，则大水管的注水速度为． 由题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 答：小水管的注水速度为，大水管的注水速度为． 28.【答案】【小题】 解：式子的值不能为． 理由如下： 若，两边乘，得． 又，，，，，， 此时式子无意义． 【小题】 式子的值不能为． 理由如下： 若， 则两边乘， 得． 又，，， ，，， 此时原式子各分母均为，无意义． 原式子的值不能为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$