26.2 第2课时 反比例函数在其他学科中的应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

课题

反比例函数在其他学科中的应用

课型

新授课

教学内容

教材第13-15页的内容

教学目标

1.能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型。

2．从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题。

教学重难点

教学重点：从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型。

教学难点：建立函数模型解决实际问题。

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

“给我一个支点，我可以撬动地球！”公元前3世纪，古希腊科学家阿共米德发现：若杠杆上两物体与支点的距离与其重量成反比，则杜杆平衡。因此，他留下了这句名言。后来人们把它归纳为“杠杆原理”：

阻力×阻力臂一动力×动力臂

你认为阿基米德的说法可能吗？

2.实践探究，学习新知

【探究1】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m.

(1)动力F和动力臂有怎样的函数关系？当动力 臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？

创设情境引入，初步培养学生应用利用反比例函数解决物理问题的能力，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。

在了解杠杆原理的基础上，让学生探

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

【师生活动】先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题．

教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系。在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？

师生共同总结：

解决有关物理类实际问题的方法：利用各物理量之间的关系，建立数学模型，列出符合题意的反比例函数解析式，然后根据物理知识、函数性质、方程（组）、不等式及函数图象信息求解。

在此活动中，教师要重点关注学生能否从实际问题中抽象出函数模型；能否利用函数模型解释实际问题中的现象。

【探究2】—个用电器的电阻是可调节的，其范围是110〜220，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示.

(1)输出功率犘与电阻只有怎样的函数关系？

(2)这个用电器功率的范围是多少？

【师生活动】教学时，教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识，即PR = U2，然后让学生独立完成，对个别有困难的同学，可予以指导，也可让他们与同伴交流，从而能解决问题，在大多数同学完成以后，教师可设置以下两个问题，让学生进一步加深对知识的理解：

①想一想，为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风

究杠杆问题中存在的反比例函数关系，初步感知反比例函数在其他学科中的应用，体会跨学科综合应用。

从学生熟悉的功率、电压、电流的物理关系出发，建立反比例函数模型，实现物理与数学知识的相互转化，从而培养学生灵活应用知识的能力。

扇的转速都可以调节？②你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？

3.学以致用，应用新知

【例1】某容器内充满了一定质量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求出这个函数的解析式；

(2)当容器内的气体体积是0.6m3时，此时容器内的气压是多少千帕？

(3)当容器内的气压大于240kPa时，容器将爆炸，为了安全起见，容器内气体体积应不小于多少m3?

解：(1)设这个函数的表达式为p＝.根据图象可知其经过点(2，60)，得60＝，解得k＝120.则p＝；

(2)当V＝0.6m3时，p＝＝200(kPa)；

(3)当p≤240kPa时，得≤240，解得V≥.

所以为了安全起见，容器的体积应不小于m3.

【例2】某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：

让学生进一步体会数学建模思想，培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强学生的学习兴趣.