精品解析：福建省莆田市莆田第九中学2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年莆田九中八年级上学期第二次月考试卷 满分150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误. B. 故错误. C. 正确. D. 故错误. 故选C. 点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2. 计算：的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案； 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A 中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误； B 中不是整式，故B错误； C 是整式乘法，故C错误； D 故D正确． 故选：D． 4. 计算的正确结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，先根据平方差公式进行计算，再利用完全平方公式计算，即可解答． 【详解】解： ． 故选A． 5. 下列多项式相乘，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握知识点是解题的关键． 根据公式的形式，判断能否使用即可． 【详解】解：A、两个括号中，含m的项相同，含n的项相同，不能使用平方差公式，不符合题意； B、两个括号中，含 n的项符号相反，含m的项符号相反，不能使用平方差公式，不符合题意； C、两个括号中，含m的项不同，含n的项不同，故不能使用平方差公式，不符合题意； D、两个括号中，含m项的符号相同，含n的项的符号相反，故能使用平方差公式，符合题意； 故选D． 6. 若 是完全平方式，则 m 的值等于（ ） A. 9 B. 5或 C. 9或 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据完全平方式，得到，求出m的值即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得或． 故选C． 7. 将多项式进行因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，直接提取公因式a，进而分解因式得出答案． 【详解】解：． 故选：C． 8. 已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　） A. m＝2，n＝4 B. m＝3，n＝6 C. m＝﹣2，n＝﹣4 D. m＝﹣3，n＝﹣6 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式的乘法法则计算，合并同类项后根据乘积项中不含x2和x项可得这两项的系数为0，进一步即可求出答案． 【详解】解：原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n， ∵乘积项中不含x2和x项， ∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0， 解得：m＝2，n＝4． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是关键． 9. 已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ） A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 大小不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系可以得到，，即，，再根据求解即可． 【详解】解：∵a、b、c是三角形的边长， ∴，， ∴，， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，平方差公式，解题的关键在于能熟练掌握相关知识进行求解． 10. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，则，运用等式性质，得． 【详解】解：令，则 ， ∴． ∴． 故选：D 【点睛】本题考查等式的性质，乘方运算，一元一次方程求解；理解等式的性质是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算： _______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，乘方，零指数幂，掌握知识点是解题的关键． 先计算乘方，零指数幂，再进行有理数的加法计算即可． 【详解】解：． 故答案为：0． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是找公因式，注意分解到不能再分解为止． 先将转化为，然后提取公因式，再对应用平方差公式因式分解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 若，则__________；__________. 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，完全平方公式．根据绝对值，平方的非负性求出a、b的值即可． 【详解】解：， ， ，， ，， 故答案为：2；1． 14. 已知，，计算的值为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键． 15. 定义a✱b，例如2✱3则✱的结果为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算，完全平方公式，掌握知识点是解题的关键． 根据新定义下的运算，得到，再由完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：∵a✱b， ∴✱=． 故答案为：． 16. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是：，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）． 【答案】275751 (答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，涉及提公因式法及平方差公式分解因式，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．将多项式，提取公因式x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码． 【详解】解：， ∴当取时，各个因式的值是： ， ∴用上述方法产生的密码是：275751， 故答案为：275751． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （﹣2x2）3+3x2•x4﹣x8÷x2； 【答案】-6x6 【解析】 【分析】先计算积的乘方、单项式乘单项式、单项式除以单项式，再合并同类项即可． 【详解】解：（﹣2x2）3＋3x2•x4-x8÷x2 =-8x6+3x6-x6 =-6x6． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序及相关运算法则． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案． 【详解】解： 【点睛】本题考查了整式的除法，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加是解题的关键． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，合并同类项，先根据平方差公式，完全平方公式，进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的基本步骤是解题关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】，16 【解析】 【分析】此题考查平方差公式，多项式乘以多项式，代数式求值，积的乘方，再进一步代入求值． 先利用完全平方公式，平方差公式，整式的乘法，计算后合并，再进一步代入求得数值即可． 【详解】解：原式= 当 时， 原式． 22. 观察下面的因式分解过程： am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b） 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状． 【答案】（1）（a+3b）（2﹣3m）； （2）△ABC是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）仿照样例，先分组，组内提公因式后组与组之间提取公因式，便可达到分解因式的目的； （2）用样例的方法，把已知等式左边分解因式，再根据几个因式积为0的性质得出一次方程求得a、b、c之间的关系，便可确定△ABC的形状． 【详解】解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm ＝（2a+6b）﹣（3am+9bm） ＝2（a+3b）﹣3m（a+3b） ＝（a+3b）（2﹣3m）； 或 2a+6b﹣3am﹣9bm ＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm） ＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m） ＝（2﹣3m）（a+3b）； （2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0， ∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0， ∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0， ∴（a﹣c）（a﹣b）＝0， ∴a﹣c＝0或a﹣b＝0， ∴a＝c 或 a＝b， ∴△ABC是等腰三角形． 【点睛】本题考查因式分解的应用，等腰三角形的判定，解题的关键是正确解读样例，根据样例进行因式分解． 23. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为米的道路．（）． （1）①试用含的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ ②假设阴影部分可以拼成一个矩形．请你求出所拼矩形相邻两边的长：如果要使所拼矩形面积最大，求与满足的关系式； （2）若，请求出绿化面积． 【答案】（1）①绿化面积；②当矩形面积最大时；（2）绿化面积为45平方米． 【解析】 【分析】（1）①根据绿化面积等于总面积减去中间空白图形的面积列出代数式化简即可； ②绿化面积因式分解后，讨论两条邻边相等即可求得与满足的关系式； （2）代入a、b的值后即可求得绿化面积． 【详解】解：（1）①绿化面积 ， ； ②由题意可知：矩形面积 ． ∴矩形相邻两边的长为和， 当矩形面积最大时， 即； 若， 此时，， ， 不符合，故舍去， 综上，当矩形面积最大时，； （2）当时， 绿化面积 答：绿化面积为45平方米． 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及因式分解的应用，熟练掌握运算法则及因式分解的方法是解本题的关键． 24. 如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1：______， 方法2：______； （2）从中你得到什么等式？______； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）①；②－20. 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键. （1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积； （2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论； （3）①由（2）的结论，代入计算即可； ②设，，则，，求即可． 【小问1详解】 解： 方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即， 方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 在（1）两种方法表示面积相等可得，， 故答案为：； 【小问3详解】 ①∵，∴， 又∵， ∴； ②设，，则，， ∴原式 答：的值为． 25. 我们把多项式 和 叫作完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． 例如：求多项式 的最小值，由 可知，当时，多项式 有最小值，最小值是-8． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：________． （2）当a，b为何值时，多项式 有最小值？并求出这个最小值． （3）当a，b为何值时，多项式 有最小值？并求出这个最小值． 【答案】（1） （2）当，时，原式有最小值，最小值为5 （3）当时，原式有最小值，最小值为23． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质．本题的解答关键在于熟练的掌握因式分解的方法． （1）根据阅读材料，先将变形为，再根据完全平方公式写成，然后利用平方差公式分解因式即可； （2）利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质解答； （3）利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴， ∴当，时，有最小值，最小值为5． 即，时，原式有最小值，最小值为5． 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴， ∴当时，有最小值，即当时，原式有最小值，最小值为23． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年莆田九中八年级上学期第二次月考试卷 满分150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算：的结果是( ) A. B. C. D. 3. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的正确结果为（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式相乘，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 若 是完全平方式，则 m 的值等于（ ） A. 9 B. 5或 C. 9或 D. 5 7. 将多项式进行因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　） A. m＝2，n＝4 B. m＝3，n＝6 C. m＝﹣2，n＝﹣4 D. m＝﹣3，n＝﹣6 9. 已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ） A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 大小不确定 10. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算： _______． 12. 因式分解：________． 13. 若，则__________；__________. 14. 已知，，计算的值为_________． 15. 定义a✱b，例如2✱3则✱的结果为__________ ． 16. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是：，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （﹣2x2）3+3x2•x4﹣x8÷x2； 18. 计算： 19. 计算：． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中 22. 观察下面的因式分解过程： am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b） 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状． 23. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为米的道路．（）． （1）①试用含的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ ②假设阴影部分可以拼成一个矩形．请你求出所拼矩形相邻两边的长：如果要使所拼矩形面积最大，求与满足的关系式； （2）若，请求出绿化面积． 24. 如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1：______， 方法2：______； （2）从中你得到什么等式？______； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 25. 我们把多项式 和 叫作完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． 例如：求多项式 的最小值，由 可知，当时，多项式 有最小值，最小值是-8． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：________． （2）当a，b为何值时，多项式 有最小值？并求出这个最小值． （3）当a，b为何值时，多项式 有最小值？并求出这个最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $