精品解析：湖北省十堰市郧阳区思源中学2024-2025学年下学期期末调研测试卷八年级数学试题

湖北省十堰市郧阳区思源中学2024-2025学年下学期期末调研测试卷八年级数学试题 本试卷共三大题，25小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生不可以使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，四个选项中只有一个是正确的） 1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故符合题意； B、中含有因数9，不是最简二次根式，故不合题意； C、中含有分母，不是最简二次根式，故不合题意； D、中含有分母，不是最简二次根式，故不合题意； 故选：A． 2. 有一组数据：，，，，，则这组数据的众数，中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数，解题的关键是根据它们的定义来解答．先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：，，，，， 最中间数是，则这组数据的中位数是； 出现的次数最多，则这组数据的众数是． 故选：． 3. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的除法运算，根据二次根式的除法运算以及二次根式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，一根竹子在离地面4尺处折断，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，竹子折断之前的高度是（ ） A. 4尺 B. 5尺 C. 8尺 D. 9尺 【答案】D 【解析】 【分析】本题可将竹子折断的部分与地面构成直角三角形，利用勾股定理求出折断部分的长度，再加上未折断部分离地面的高度，从而得到竹子折断前的高度．本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，熟练掌握勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ）是解题的关键． 【详解】解：设竹子折断处离地面尺的部分为直角边，顶端落地点离竹子底端尺为另一直角边，折断部分为斜边． 根据勾股定理 则竹子折断之前的高度为（尺） 故选：D． 5. 如图，直线与直线交于点，则不等式．的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、两条直线相交问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用数形结合是关键．依据题意，由不等式解集是一次函数的图象在上方部分的自变量的取值范围，结合直线与直线交于点，进而可以判断得解． 【详解】解：由题意得，不等式的解集是一次函数的图象在上方部分的自变量的取值范围， 又∵直线与直线交于点， ∴结合函数图象可得，不等式的解集为． 故选：A． 6. 若点在直线上，则（ ） A. 15 B. 9 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，将点代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 解得：， 故选：C． 7. 小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中，小丽离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 小丽家到超市的路程是1000米 B. 小丽在超市购物用时20分钟 C. 当时，小丽离家的路程是600米 D. 小丽购物完从超市回到家用时分钟 【答案】D 【解析】 【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：A．观察图象发现：从小丽家到超市的路程是1000米，故本选项不合题意； B．小丽在超市购物共用了（分钟），故本选项不合题意； C．当时，小丽离家路程是600米，故本选项不合题意； D．小丽购物完从超市回到家用时（分钟），故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键． 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是正方形 B. 四条边相等的四边形是菱形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 四个角相等的四边形是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，故本选项符合题意； B、四条边相等的四边形是菱形，是真命题，故本选项不符合题意； C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是真命题，故本选项不符合题意； D、个角相等的四边形是矩形，是真命题，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题关键． 9. 若点在平面直角坐标系的第二象限，下列关于函数的描述正确的是( ) A. y随x的增大而增大 B. 该函数图象与两坐标轴围成的面积为 C. 必过定点 D. 图象不经过第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．根据题意得出小于零，再结合一次函数的图象与性质对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：由题知，因为点在第二象限， 所以， 则函数中随的增大而减小． 故A选项不符合题意． 因为函数与坐标轴交点坐标为和，， 所以该函数图象与两坐标轴围成的面积为：． 故B选项符合题意． 当时，，但不一定等于． 故C选项不符合题意． 因为， 所以， 则函数的图象经过第一、二、四象限． 故D选项不符合题意． 故选：B． 10. 如图，在平行四边形中，，是上的一点，且是上的一动点，连接，取的中点，连接，则线段取得最小值是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过A作于H，在ED上截取，连接，由含30度角的直角三角形的性质得到，由勾股定理求出，由三角形中位线定理推出，由垂线段最短得到，即可得到线段的最小值． 【详解】解：过A作于H，在ED上截取，连接， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 是AP的中点，E是的中点， 是的中位线， ， ， 线段取得最小值是 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，垂线段最短，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形中位线定理，关键是通过作辅助线构造三角形的中位线． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 计算：=___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的除法法则，即可求解． 【详解】原式= 故答案是：． 【点睛】本题主要考查二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式的除法法则，是解题的关键． 13. 如图，在中，，点D、E、F分别是中点，若，则长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质及三角形的中位线定理，根据直角三角形的性质及三角形的中位线定理即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形， ∵点分别是的中点， ∴是斜边的中线， ∴， ∵， ∴， ∵分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：5． 14. 如图，农科院将甲、乙两种甜玉米种子在自然条件相同的试验田进行试验，将得到的每公顷产量描成如图所示的统计图．由统计图观察可知，农科院应该选______种甜玉米种子使得产量更稳定． 【答案】乙 【解析】 【分析】通过观察统计图中两种甜玉米产量数据的离散程度，离散程度小的产量更稳定，从而确定应选的种子．本题主要考查了数据离散程度（方差意义）在实际问题中的应用，熟练掌握“数据离散程度越小，产量越稳定”是解题的关键． 【详解】解：观察统计图可知，乙种甜玉米产量的数据点相对更集中，甲种甜玉米产量的数据点相对更分散．乙种甜玉米产量数据离散程度小，农科院应该选乙种甜玉米种子使得产量更稳定． 故答案为：乙． 15. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题可先对所求代数式进行变形，使其出现与已知条件中的表达式相关的形式，然后将代入变形后的式子进行计算．本题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，并能对代数式进行灵活变形是解题的关键． 【详解】解：． 当时，原式 ， 故答案为：． 16. 如图，在边长为的正方形中，为边上的一点，连接，将沿对折，点恰好落在对角线上的点处，延长，与边交于点，延长，与的延长线交于点，则下列说法：①为等腰直角三角形；②；③；④其中正确的说法是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，由折叠的性质即可判断①；证明即可判断②；求出即可判断③；证明是等腰直角三角形，得出即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 由折叠的性质得：，，，则， ∴是等腰直角三角形，①正确． ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，②正确． ， ， ， 故③错误； ， ， ， ，， ， ， ∴，故④正确 ∴①②④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除法则运算 【详解】解：原式= =0 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 18. 如图，已知点、分别为平行四边形的边的中点．证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．由平行四边形的性质，推出，进而证明四边形为平行四边形，即可得证． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴，． 又点E、F分别是平行四边形的边的中点， ∴． ∴四边形为平行四边形． ∴． 19. 如图，在四边形中，，，，，连接． （1）求的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理以及逆定理的运用． （1）在中，利用勾股定理求出的长； （2）在中，根据勾股定理逆定理证明是直角三角形，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，， ， ； 【小问2详解】 解：在中，，，， 则． 是直角三角形． ． 20. 暑假来临，小明一家计划去泰山旅游，为了选择一个合适的酒店，小明对甲、乙两个酒店进行了调查与评估．他依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）．两个酒店的得分如表所示： 安全保障 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 8 6 9 乙 8 7 6 8 （1）若通过平均分来确定最终评分，请通过计算回答：小明会选择哪家酒店？ （2）但小明一家认为各项都有不同的“重要程度”．小明爸爸认为应该按确定最终评分，小明则认为应该按确定最终评分．请你从小明爸爸和小明两人中挑选一个方案，推荐更合适的酒店，并通过计算说明． 【答案】（1）小明会选择甲酒店； （2）按小明爸爸方案，推荐乙酒店；按小明方案，推荐甲酒店． 【解析】 【分析】（1）分别计算甲、乙酒店四项得分的平均分，比较平均分大小，平均分高的即为会选择的酒店． （2）根据所选方案（小明爸爸或小明的权重方案），利用加权平均数公式分别计算甲、乙酒店的最终评分，比较评分高低来推荐合适酒店． 本题主要考查了算术平均数和加权平均数的计算与应用，熟练掌握平均数的计算公式（算术平均数为数据总和除以个数，加权平均数为各数据乘对应权重之和除以权重总和）是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， 小明会选择甲酒店． 【小问2详解】 解：小明爸爸方案（权重）， 甲酒店加权得分：， 乙酒店加权得分：， ， 按小明爸爸方案，推荐乙酒店； 小明方案（权重）， 甲酒店加权得分：， 乙酒店加权得分：， ， 按小明方案，推荐甲酒店． 21. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B． （1）请在图中直接画出直线的图象； （2）判断点是否在直线上，若在，请说明理由；若不在，请求出的面积． 【答案】（1）图见解析 （2）不在直线上；的面积为8． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由直线与轴、轴分别交于点，．可得，，进而可以作图得解； （2）依据题意，由直线为，故当时，，则可得不在直线上，又结合图象可得，进而计算可以得解． 【小问1详解】 由题意，∵直线与轴、轴分别交于点，． ∴，． ∴作图如图1． 【小问2详解】 ∵直线为， ∴当时，． ∴不在直线上． 如图2， 22. 如图，在矩形中，平分，交于点，过点作于点，连接交于点，连接． （1）求证：四边形ABEF是正方形； （2）如果，求四边形的周长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质及得，由此判定四边形是矩形，再根据角平分线性质得，据此即可得出结论； （2）过点作于点，根据正方形性质得是等腰直角三角形，由勾股定理得，进而得，在中，由勾股定理得，则，再证明四边形是矩形，然后根据矩形的周长公式即可得出四边形的周长． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ， ， ， 四边形是矩形， 平分，，， ， 矩形是正方形； 【小问2详解】 解：过点作于点，如图所示： 四边形是正方形，， ，，， 是等腰直角三角形， 于点， ， 在中，由勾股定理得：， ，， 在中，， 由勾股定理得：， ， ， 四边形是矩形， ∴， 四边形的周长为：． 【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的判定和性质，理解熟练角平分线的性质，掌握正方形的判定与性质，矩形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 23. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，设该商场采购x个篮球． 品名 厂家批发价(元／个) 商场零售价(元／个) 篮球 足球 （1）求该商场采购费用(单位：元)与(单位：个)的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元／个，同时足球批发价下调了元／个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，掌握一次函数的增减性和一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）根据“采购费用采购篮球费用采购足球的费用”写出与的函数关系式，列关于的一元一次不等式组并求其解集即可； （2）依据题意，由利润与之间的函数关系式，根据不同的取值讨论该函数的增减性，根据的取值范围，当利润最小时求出此时的值即可． 【小问1详解】 解：由题意，商场采购个篮球，且篮球和足球共个，则足球个． 采购费用． 又根据题意，得， ， 与的函数关系式及自变量的取值范围为． 【小问2详解】 每个篮球的利润为零售价减新批发价：（元/个）， 每个足球的利润为：（元/个）， 设篮球个数为 ，则足球个数为 ，总利润为  ， ∴， 依题意，， 由于 ，， ∴ 又∵篮球个数不少于足球个数， ∴ 当时，最小值在， ， 解得：， ，与矛盾，舍去， 当时，，舍去， 当时，最小值在 ， ∴ ， 解得：，经检验是原方程的解，且符合题意， 综上， 的值为． 24. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点 （1）______，______； （2）点，点分别是直线和直线上的动点． ①当值最小时，求P点坐标； ②是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），3 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何综合，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）把A、B的坐标代入，得出关于k、b 的方程组，解之即可； （2）①作A关于的对称点C，连接交于P，根据轴对称的性质得出，则，故当B、P、C三点共线时，的值最小，最小值为，然后根据待定系数法求出直线的解析式，最后把代入，即可求解； ②分直角顶点为Q；直角顶点为P两种情况讨论，根据全等三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点，与y轴交于点， ∴， 解得， 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：①作A关于的对称点C，连接交于P，此时，， ∴ 当B、P、C三点共线时，的值最小，最小值为， 设直线解析式为， 则，解得， ∴， 当时，， 解得， ∴， 即当的值最小时，P点坐标为； ②由（1）知：直线解析式为， 设， 当直角顶点为Q时，，，如图，过Q作于M，交直线于N， 则， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴Q和B重合， ∴； 当直角顶点为P时，，，如图，过A作直线于M，过Q作直线于N， 则，， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴ ∴， 综上，点P的坐标为． 25. 如图，在菱形中，，，点E为上一动点，延长到点，使，且分别交，于点和点． （1）将沿对折，使点E落在处，若，求的度数； （2）在点E运动过程中，是否存在这样的一点E，使得四边形是平行四边形？若存在，请说出E点位置，并证明四边形是平行四边形，若不存在，请说明理由． （3）若，探究是否为定值？如果是定值，求出这个值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，是的中点时，四边形是平行四边形 （3）是定值， 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得，由折叠的性质得，即可求解； （2）由菱形的性质得，，结合是的中点时，由平行四边形的判定方法，即可得证； （3）过作交的延长线于，由菱形的性质和等腰三角形的判定及性质得，结合菱形的性质，设，则，由勾股定理得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 四边形是菱形，， ， ， ， 由对折得：； 【小问2详解】 解：存在，是的中点时，四边形是平行四边形， 证明：如图， 四边形是菱形， ，， ， 是的中点时， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：过作交的延长线于， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， 解得：，（舍去）， ，， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，直角三角形的特征，勾股定理，等腰三角形的判定及性质，掌握菱形的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的判定及性质，能熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省十堰市郧阳区思源中学2024-2025学年下学期期末调研测试卷八年级数学试题 本试卷共三大题，25小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生不可以使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，四个选项中只有一个是正确的） 1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 有一组数据：，，，，，则这组数据众数，中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一根竹子在离地面4尺处折断，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，竹子折断之前的高度是（ ） A. 4尺 B. 5尺 C. 8尺 D. 9尺 5. 如图，直线与直线交于点，则不等式．的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 若点在直线上，则（ ） A. 15 B. 9 C. 5 D. 7. 小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中，小丽离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 小丽家到超市的路程是1000米 B. 小丽在超市购物用时20分钟 C. 当时，小丽离家的路程是600米 D. 小丽购物完从超市回到家用时分钟 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是正方形 B. 四条边相等的四边形是菱形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 四个角相等的四边形是矩形 9. 若点在平面直角坐标系的第二象限，下列关于函数的描述正确的是( ) A. y随x的增大而增大 B. 该函数图象与两坐标轴围成的面积为 C. 必过定点 D. 图象不经过第一象限 10. 如图，在平行四边形中，，是上的一点，且是上的一动点，连接，取的中点，连接，则线段取得最小值是（ ） A. 5 B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 计算：=___________． 13. 如图，在中，，点D、E、F分别是中点，若，则长为_________． 14. 如图，农科院将甲、乙两种甜玉米种子在自然条件相同试验田进行试验，将得到的每公顷产量描成如图所示的统计图．由统计图观察可知，农科院应该选______种甜玉米种子使得产量更稳定． 15. 已知，则______． 16. 如图，在边长为正方形中，为边上的一点，连接，将沿对折，点恰好落在对角线上的点处，延长，与边交于点，延长，与的延长线交于点，则下列说法：①为等腰直角三角形；②；③；④其中正确的说法是______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算： 18. 如图，已知点、分别为平行四边形的边的中点．证明：． 19. 如图，在四边形中，，，，，连接． （1）求的长； （2）求证：． 20. 暑假来临，小明一家计划去泰山旅游，为了选择一个合适的酒店，小明对甲、乙两个酒店进行了调查与评估．他依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）．两个酒店的得分如表所示： 安全保障 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 8 6 9 乙 8 7 6 8 （1）若通过平均分来确定最终评分，请通过计算回答：小明会选择哪家酒店？ （2）但小明一家认为各项都有不同的“重要程度”．小明爸爸认为应该按确定最终评分，小明则认为应该按确定最终评分．请你从小明爸爸和小明两人中挑选一个方案，推荐更合适的酒店，并通过计算说明． 21. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B． （1）请在图中直接画出直线的图象； （2）判断点是否在直线上，若在，请说明理由；若不在，请求出的面积． 22. 如图，在矩形中，平分，交于点，过点作于点，连接交于点，连接． （1）求证：四边形ABEF是正方形； （2）如果，求四边形的周长． 23. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，设该商场采购x个篮球． 品名 厂家批发价(元／个) 商场零售价(元／个) 篮球 足球 （1）求该商场采购费用(单位：元)与(单位：个)的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元／个，同时足球批发价下调了元／个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求的值． 24. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点 （1）______，______； （2）点，点分别是直线和直线上的动点． ①当的值最小时，求P点坐标； ②是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在菱形中，，，点E上一动点，延长到点，使，且分别交，于点和点． （1）将沿对折，使点E落在处，若，求的度数； （2）在点E运动过程中，是否存在这样一点E，使得四边形是平行四边形？若存在，请说出E点位置，并证明四边形是平行四边形，若不存在，请说明理由． （3）若，探究是否为定值？如果是定值，求出这个值；如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $