第十五章对称轴 回归教材系列之教材重点例题与习题2025～2026学年人教版（2024）八年级数学上册

回归教材系列 2025～2026学年人教版（2024）八年级上册数学回归教材系列 ——教材重点例题与习题 范围：人教版（2024）八年级上册数学第十五章 对称轴 1.如图，线段与关于直线对称，交直线于点，连接，． 图中相等的线段有：          ，线段的垂直平分线是          ； 和关于直线          ，          ，          ，          ． 2.图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？如果把个三角形看成一个整体，它是轴对称图形吗？共有几条对称轴？ 3.如图，和关于直线对称，，求的度数和的长． 4.如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为求的周长． 5.如图，，，点在上．求证． 6.如图，与相交于点，，，求证：垂直平分． 7.如图，在中，边，的垂直平分线相交于点． 求证． 点是否也在边的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？ 8. 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． 9.如图，，，点在的垂直平分线上．，，的长度有什么关系？与有什么关系？ 10.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立． 两直线平行，同位角相等； 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； 全等三角形的对应角相等． 11.分别写出下列各点关于轴和轴对称的点的坐标： ，，，，． 12.如图，关于轴对称，点的坐标为，写出点的坐标． 13.如图，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．点的坐标为，写出点，，的坐标． 14.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出关于轴和轴对称的图形． 15.如图，在中，点，在边上，，求证． 16.上午时，一条船从海岛出发，以的速度向正北航行，时到达海岛处．从，望灯塔，测得，求海岛与灯塔的距离． 17.如图，，都是等边三角形．求证． 18.下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？ 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数； 等边三角形是锐角三角形； 如果两个角是直角，那么它们相等； 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 19. 如图，，分别是，的中点，，垂足为，，垂足为求证．． 20.如图，在中，，，延长至，使，延长至，使，连接，求，，的度数． 21.如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，画出与四边形关于轴对称的图形． 22.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与关于轴和轴对称的图形． 23.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出关于轴和轴对称的图形． 24.如图，分别作出关于直线直线上各点的横坐标都为和直线直线上各点的纵坐标都为对称的图形．它们的对称点的坐标之间分别有什么关系？ 答案和解析 1.【答案】【小题】 ，， 直线 【小题】 对称 ≌ 2.【答案】解：题图中有阴影的三角形与三角形，成轴对称； 如果把个三角形看成一个整体，它是轴对称图形；它共有条对称轴． 3.【答案】解：和关于直线对称， ≌． ，． 4.【答案】解：是的垂直平分线，， ，． 又的周长为， ． ． ． 的周长为． 5.【答案】证明：如图所示，连接． ，， 点，在线段的垂直平分线上， 直线是线段的垂直平分线，． 6.【答案】证明：，，， ≌． 点在线段的垂直平分线上． ， 点在线段的垂直平分线上， 垂直平分． 7.【答案】【小题】 证明：点在的垂直平分线上， ． 又点在的垂直平分线上， ． ． 【小题】 解：点也在边的垂直平分线上． 结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到这个三角形三个顶点的距离相等． 8.【答案】解：如图所示，是轴对称图形，它们的对称轴为图中的虚线． 9.【答案】解：，， 点在线段的垂直平分线上，． 又点在的垂直平分线上，． ． ． 10.【答案】【小题】 解：逆命题：同位角相等，两直线平行．该逆命题成立． 【小题】 逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等．该逆命题不成立． 【小题】 逆命题：在两个三角形中，如果对应角相等，那么这两个三角形全等．该逆命题不成立．   11.【答案】解：关于轴对称的点的坐标分别为，，，，；关于轴对称的点的坐标分别为，，，，．  12.【答案】解：关于轴对称， 点与点关于轴对称． 点的坐标为， 点的坐标为．   13.【答案】解：，，．  14.【答案】解：画图如图所示．   15.【答案】证明：，， ，，． 在和中， ≌，．   16.【答案】解：． ， ． ，． 答：海岛与灯塔的距离为．   17.【答案】证明：和都是等边三角形， ，，． ， 即． 在和中， ≌，．   18.【答案】【小题】 解：逆命题：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数．该逆命题不成立． 【小题】 逆命题：锐角三角形是等边三角形．该逆命题不成立． 【小题】 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角．该逆命题不成立． 【小题】 逆命题：角的平分线上的点到角两边的距离相等．该逆命题成立． 19.【答案】证明：如图所示，连接， 点是的中点，，． 同理，． ．   【解析】见答案 20.【答案】解：，． ，． 同理可求得． ．   21.【答案】解：点关于轴对称的点的坐标为，因此四边形的顶点，，，关于轴对称的点分别为，，，，依次连接，，，，就可得到与四边形关于轴对称的四边形．  22.【答案】解：如图所示，关于轴对称的图形是． 关于轴对称的图形是． 23.【答案】解：画图如图所示．   24.【答案】解：如图所示，关于直线对称的图形是，关于直线对称的图形是关于直线对称的点的坐标之间的关系：纵坐标都相等，横坐标的和都是；关于直线对称的点的坐标之间的关系：横坐标都相等，纵坐标的和都是． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$