精品解析： 甘肃省张掖市甘州区思源实验学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年甘肃省张掖市甘州区思源实验学校七年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，即可解答． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：科克曲线和笛卡尔曲线是轴对称图形，共2个， 其余都不是轴对称图形， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项．根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用红球的个数除以球的总个数解答即可． 【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是关键． 4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 5. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）: 温度/ 0 10 20 30 声速/ 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声速为 D. 当温度每升高，声速增加 【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项A说法正确，不符合题意； ∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快， ∴选项B说法正确，不符合题意； 由列表可知，当空气温度为时，声速为， ∴选项C说法正确，不符合题意； ∵，，，， ， ∴当温度每升高，声速增加， ∴选项D说法不正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了自变量，因变量．熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．在一个变化过程种，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是因变量． 6. 如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可． 本题考查了全等三角形的判定，关键是掌握有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 【详解】解：由题意可知：，，， 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是与不全等，所以这个实验说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等， 故选：D． 7. 一个长方形的面积为，它的长为，则它的宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：一个长方形的面积为，长为， 长方形的宽为：． 故选：D． 8. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键． 先根据全等三角形对应角相等得到，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 甲的速度为8米/秒 B. 甲比乙先到达终点 C. 乙跑完全程需12.5秒 D. 这是一次100米赛跑 【答案】A 【解析】 【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析． 【详解】解：结合图象可知：s=100m，甲比乙先到达终点，乙跑完全程需12.5秒， 故B、C、D说法正确； 甲的速度是100÷12≈8.3(米/秒)，故A说法不正确； 故选：A． 【点睛】此题考查了利用图象得出正确信息，解题的关键是能从图中获取相应的信息． 10. 中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 过点E、F分别作的平行线，由平行线的性质得到，分别求出、，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：过点E、F分别作的平行线， ∵，， ∴， ， ∴， ∴ ∴， ∴. 故选：B. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 已知（，且），则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则计算即可得出的值． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，，，则的度数是______． 【答案】##115度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”“邻补角互补”是解题关键． 根据平行线的性质得到，再通过“邻补角互补”求得的值． 【详解】解：如图所示，标记， ， ， ． 故答案为：． 13. 一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是__． 【答案】10 【解析】 【详解】已知三角形的两边长是2和4，根据三角形的三边关系可得第三边大小要大于2 小于6， 又因为第三边长是偶数， 所以第三边是4， 即可得周长=2+4+4=10. 故答案为：10． 14. 如图，已知，要使，可以添加一个条件是______________．（只填一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解决问题的关键． 由题意可得，又因为是公共边，添加，即可得出． 【详解】由题意得，， ， （AAS） 故答案为：． 15. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘一次，则P（蓝）表示指针停留在蓝色区域的可能性，P（红）表示指针停留在红色区域的可能性，则P（蓝）___________P（红）．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先求出蓝色区域的圆心角为，得出蓝色区域的面积大于红色区域的面积，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，可得红色区域的圆心角为，蓝色区域的圆心角为，蓝色区域的面积大于红色区域的面积，所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了可能性大小的判断，解题的关键是求出蓝色区域的圆心角，得出蓝色区域的面积大于红色区域的面积． 16. 某小区物业打算将小区内的一块空地建成周长为米的长方形花园，若花园的宽为米，面积为平方米，则关于的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键． 根据长方形的面积公式进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 17. 如图，在中，于点，平分交于点．若，，则的度数为______． 【答案】50度## 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．根据角平分线的定义可得，从而得到，进而得到，然后根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：因为平分，， 所以． 又因为， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 故答案为： 18. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式．平方差公式为． 根据，然后代入计算即可． 【详解】解：， 故答案是：． 三、解答题：本题共10小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 按要求作图．（不写作法，但要保留作图痕迹） 已知点在的边上． 过点作； 简要说明的理由． 【答案】 如图，直线即为所求． 由作图可知， ∴． 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，平行线的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 作即可； 利用同位角相等，两直线平行证明即可． 【详解】略 略 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键； （1）利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答； （2）利用完全平方公式，多项式乘多项式法则进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知完全平方公式是解题的关键． 先根据完全平方公式和去括号计算，然合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 22. 如图， 平分和是否平行？ 请说明理由． 【答案】 ​和​平行． 理由如下： 因为​平分​， 所以​， ​ 因为​， 所以​． 所以​． 所以​． 所以​ 所以​． 【解析】 【分析】根据​平分​，得出​，，根据已知条件可得，得出，得，根据，即可得出结论． 【详解】略． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 23. 如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）转出的数字是1是______，转出的数字是9是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______． （3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是______． 【答案】（1）随机事件；不可能事件 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为且． （1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得； （2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可； （3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可． 【小问1详解】 解：转出的数字是1是随机事件，转出的数字是9是不可能事件； 故答案为：随机事件；不可能事件； 【小问2详解】 解：∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种， ∴转出的数字是奇数的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：5-2=3，5+2=7， ∴第三条线段可以是4，5，6， 转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的有3种， 所以这三条线段能构成三角形的概率是， 故答案为：． 24. 为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为米，求这幢楼的高度． 【答案】这幢楼的高度米． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意可得：，，从而可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得，然后根据证明，从而利用全等三角形的性质可得米即可解答． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵米，米， ∴（米）， ∴（米）， 答：这幢楼的高度米． 25. 如图，点在上，点在上，，．求证：． 【答案】证明：∵，， ∴，即， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先由线段和差得出，然后根据“”证明，最后由全等三角形的性质即可求证． 【详解】略 26. 我们知道：当弹簧受到外力的作用时会伸长，某学习小组利用一根弹簧，通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 8 10 12 14 16 18 … （1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是_______________，因变量是_______________； （2）直接写出y与x的关系式：_______________； （3）当所挂物重为时，弹簧的长度为_______________； （4）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 【答案】（1）所挂物体的重量，弹簧的长度； （2） （3）21 （4）最多可以挂重的物体 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系： （1）直接根据表格作答即可； （2）根据弹簧的长度等于原长加上增加的长度，列出关系式即可； （3）令，求出的值即可； （4）求出时的自变量的值即可． 【小问1详解】 解：由表格可知：自变量为物体的重量，因变量为弹簧的长度； 【小问2详解】 由表格可知：重量每增加，弹簧伸长， ∴； 【小问3详解】 当时，则：； 故答案为：21； 【小问4详解】 当时，， ∴， 即：该弹簧最多可以挂重的物体． 27. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2． 求证：BC=DE． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ADE≌△ABC（ASA） ∴BC=DE， 【解析】 【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC即可得到答案； 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等． 28. 【阅读材料】 在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题： 如图①，，点P在与之间，可得结论：． 理由如下：过点P作．∴． ∵，∴．∴．∴． 【问题解决】 （1）如图②，，点P在与之间，求证：； （2）如图③，，点P在与之间，平分，平分，写出与间的等量关系，并写出理由； （3）如图④，，点P，E在与之间，，，可得与间的等量关系是______（只写结论） 【答案】（1） 证明：过点P作． ∵， ∴； ∵， ∴． ∴， ∴； （2） 结论：． 理由：如图中，∵平分，平分， ∴，． 设，，则，， 由（1）可知：， 同理可得：， ，， ∴； （3） ． 理由如下：由（2）可知， ∵，， ∴，即：， 由题意可知：， ∴； 故答案为：． 【解析】 【分析】（1）过点P作．由平行线的性质可得，，进而可得； （2）由题意可设，，则，，由（1）可知：，同理可得，可得，，证得； （3）由（2）可知，由，，可得，由题意可知，进而可得； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，等量代换等相关知识．解题的关键是熟练运用平行线的判定与性质，难点是作辅助线构建平行线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省张掖市甘州区思源实验学校七年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 5. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）: 温度/ 0 10 20 30 声速/ 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声速为 D. 当温度每升高，声速增加 6. 如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7. 一个长方形的面积为，它的长为，则它的宽为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 甲的速度为8米/秒 B. 甲比乙先到达终点 C. 乙跑完全程需12.5秒 D. 这是一次100米赛跑 10. 中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 已知（，且），则的值为______． 12. 如图，，，则的度数是______． 13. 一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是__． 14. 如图，已知，要使，可以添加一个条件是______________．（只填一种情况即可） 15. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘一次，则P（蓝）表示指针停留在蓝色区域的可能性，P（红）表示指针停留在红色区域的可能性，则P（蓝）___________P（红）．（填“”“”或“”） 16. 某小区物业打算将小区内的一块空地建成周长为米的长方形花园，若花园的宽为米，面积为平方米，则关于的关系式为______． 17. 如图，在中，于点，平分交于点．若，，则的度数为______． 18. 已知，，则______． 三、解答题：本题共10小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 按要求作图．（不写作法，但要保留作图痕迹） 已知点在的边上． 过点作； 简要说明的理由． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图， 平分和是否平行？ 请说明理由． 23. 如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）转出的数字是1是______，转出的数字是9是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______． （3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是______． 24. 为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为米，求这幢楼的高度． 25. 如图，点在上，点在上，，．求证：． 26. 我们知道：当弹簧受到外力的作用时会伸长，某学习小组利用一根弹簧，通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 8 10 12 14 16 18 … （1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是_______________，因变量是_______________； （2）直接写出y与x的关系式：_______________； （3）当所挂物重为时，弹簧的长度为_______________； （4）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 27. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2． 求证：BC=DE． 28. 【阅读材料】 在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题： 如图①，，点P在与之间，可得结论：． 理由如下：过点P作．∴． ∵，∴．∴．∴． 【问题解决】 （1）如图②，，点P在与之间，求证：； （2）如图③，，点P在与之间，平分，平分，写出与间的等量关系，并写出理由； （3）如图④，，点P，E在与之间，，，可得与间的等量关系是______（只写结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $