精品解析：陕西省西安市高新陆港中学2024-2025学年下学期八年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市高新陆港中学 八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射．3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．根据中心对称图形的概念逐项分析即可，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．是中心对称图形，符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 若，则下列不等式中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：由可得： A．，即，故本选项一定成立，不符合题意； B．不等号两边同时乘以，不等号方向改变，因此，故本选项一定成立，不符合题意； C．，因此不一定成立，符合题意； D．不等号两边同时乘以，再加上3，不等号方向改变，，故本选项一定成立，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义．因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断． 【详解】解：A、，是整式的乘法运算，不是因式分解，本选项不符合题意； B、，利用平方差公式因式分解，本选项符合题意； C、，结果不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，本选项不符合题意； D、，不符合因式分解的定义，不是因式分解，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答． 【详解】解：∵秋千旋转了，小林的位置也从A点运动到了B点， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 5. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，以及在数轴上的表示不等式组的解集．先分别解两个不等式，再根据：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．找出两个不等式解集的公共部分即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组得解集是． 在数轴是表示为 故选：C． 6. 如图：有、、三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（ ） A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D. 三户一样长 【答案】D 【解析】 【分析】可理解为将最左边一组电线向右、向上平移所得，由平移的性质即可得出结论． 【详解】解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列， ∴将a向右、向上平移即可得到b、c， ∵图形的平移是全等的，即不改变图形大小和形状， ∴三户一样长． 故选：D． 【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． 7. 若a，b，c是三角形的三边之长，则代数式的值（   ） A. 小于0  B. 大于0  C. 等于0  D. 以上三种 情况均有可能 【答案】A 【解析】 【分析】先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，然后根据三角形三边关系解答． 【详解】：（a2-2ac+c2）-b2， =（a-c）2-b2， =（a-c-b）（a-c+b）， =[a-（c+b）][（a+b）-c]， 由三角形三边关系，[a-（c+b）]＜0， [（a+b）-c]＞0， ∴[a-（c+b）][（a+b）-c]＜0 故选A.． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，运用公式整理成积的形式是关键，同时还考查了三角形三边关系． 8. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点M，作射线交于点F，以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点H．若，则的度数为（　　） A. 100° B. 106° C. 110° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】由直角三角形及可求得的度数，再由作图知是角平分线，则可得 的度数，由等腰三角形的性质可求得的度数，最后由三角形外角的性质即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， 由作法得平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了尺规作图、角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，掌握用尺规作图：作角平分线是关键． 9. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先将已知点的坐标代入直线求得的值，然后观察函数图象得到在点的右边，直线都在直线的上方，据此求解． 【详解】解：直线与直线相交于点， ， 解得：， 观察图象可知：关于的不等式的解集为， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象，比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，解此题需要有数形结合的思想． 10. 如图，O是等边内一点，，以B为旋转中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接．则下列结论：①可以由绕点B逆时针方向旋转得到；②连接，则；③；④．其中正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】连接，过点作，垂足为，由旋转的性质可得，，根据等边三角形的性质可得，从而证明，即可判断①正确，证明是等边三角形，即可判断②正确；根据等边三角形的性质可得，根据全等三角形的性质可证是直角三角形，即可判断③正确；在中，求出的长，然后根据进行计算即可判断④不正确． 【详解】解：连接，过点作，垂足为， 由旋转得：，， 是等边三角形， ，， ， ， ， 可以由绕点逆时针旋转得到，故①正确； 由旋转得：，， 是等边三角形， ，故②正确； 是等边三角形， ， ， ， ， 是直角三角形， ， ，故③正确； 在中，，， ∴， ∴ ∴， ，故④错误， 综上所述，正确的结论为：①②③． 故选：B． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，设多项式的一个因式为，则，再根据多项式乘多项式法则展开合并，即可作答． 【详解】解：设多项式的一个因式为， ∵多项式因式分解后有一个因式为， ∴ 则 ∴ 则 故答案为：． 12. 如图，在中，，将沿方向平移的长度得到，已知，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，得到，根据三角形的面积公式即可得解． 此题考查了平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的面积为：， 故答案为：． 13. 若点关于原点的对称点为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称点的坐标特征．根据“关于原点对称的两点横纵坐标都互为相反数”，求出的值即可得解． 【详解】解：∵点关于原点的对称点为， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是__________． 【答案】﹣3＜k≤﹣2 【解析】 【分析】解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于k的不等式，解之即可． 【详解】解： 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜k+4， ∵不等式组只有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣1、0、1， 则1＜k+4≤2， 解得﹣3＜k≤﹣2， 故答案为：﹣3＜k≤﹣2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的不等式． 15. 如图（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图（2），将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，构造直角三角形，利用勾股定理即可． 【详解】解：如图（2），过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，由翻折得AD＝AB＝4 ∵CD′∥AB ∴∠BCE+∠ABC＝180°， ∵∠ABC＝90° ∴∠BCE＝90° ∵AE⊥AB ∴∠BAE＝90° ∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4 ∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90° ∴D′E＝＝ ∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣ ∴S四边形ABCD′＝（AB+CD′）•BC＝（4+4﹣）×3＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 因式分解： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)先提取公因式，再套用公式分解即可． (2)套用平方差公式分解即可． 本题考查了分解因式，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． ． 17. 解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为． 18. 已知公路l的两侧有两个村庄A，B，要在公路旁边建一个公交车上落站，使上落站到两个村庄的距离相等，请确定上落站的位置． 【答案】 如图点的位置即为公交站的位置， 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据上落站到两个村庄的距离相等可得公交站位置为线段的垂直平分线与公路的交点，故连接，作出线段的垂直平分线与公路相交，交点即为公交站的位置． 【详解】略 19. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C、A的对应点分别为E、F，点E落在上，连接． （1）若，则的度数为 ； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题关键． （1）由三角形内角和定理，得到，再根据旋转的对应角相等求解即可； （2）由勾股定理得，由旋转的性质得，，，进而得到，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴在中，． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请你画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）请你画出关于原点对称的； （3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，此时点P的坐标为______． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、中心对称、轴对称-最短路线问题，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的周长最小，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时，为最小值， ∴最小， 即的周长最小， 则点即为所求． 由图可知，点的坐标为． 故答案为：． 21. “人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元． （1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？ （2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 【答案】（1）腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束； （2）当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，一次函数，一元一次不等式组的应用，熟练掌握利润与进购量之间的数量关系是解决问题的关键． （1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进腊梅m束，则购进百合束，根据题意列出不等式组求出，然后表示出总利润，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束， 根据题意得：， 解得：． 答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束； 【小问2详解】 设购进腊梅m束，则购进百合束， 根据题意得：， 解得：， 设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元， 则， 即， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，（元）， 此时（束）． 答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售的最大利润为840元． 22. 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式．然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）分解因式：； （2）已知，，求的值； （3） 的三边，，满足，判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2）7 （3） 是等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ，即， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解是解题关键． （1）首先将前两项组合提取公因式，后两项组合提取公因式，然后提取新的公因式即可； （2）首先将前两项以及后两项组合，前两项利用平方差公式分解因式，后两项提取公因式法分解因式，再提取新的公因式即可； （3）先将原式变形为，前三项利用完全平方公式分解因式，后两项提取公因式，得到，再提取一次公因式即可判断． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ，， 原式； 【小问3详解】 解：略． 23. 综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B在坐标轴上，其中、、满足将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，如图2所示． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______； （2）写出点D的坐标，并求出的面积； （3）点是坐标平面内一点，若，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1），， （2）D点坐标为， （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、一个数的平方、绝对值都为非负数，即可求解； （2）根据点的平移的特征，即可求解；用，即可求解； （3）由，构建方程即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴，，， ∴，，， 点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为； 【小问2详解】 ∵将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度， ∴得到对应点D的坐标为：， 如图：过点D作 由题意知：，，，， ∴ 【小问3详解】 ∵， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24. （1）问题提出：如图1，点E为等腰内一点，，将绕着点A逆时针旋转得到，求证：． （2）尝试应用：如图2，点D为等腰外一点，，过点A的直线分别交的延长线和的延长线于点N，M，若，求证：． （3）问题拓展：如图3，中，，点D，E分别在边上，，交于点H．若，求的长度． 【答案】 （1）证明：∵将绕着点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：延长至G，使，连接，设交于K，如图： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）13 【解析】 【分析】（1）根据将绕着点A逆时针旋转得到，得，即知，，可证明； （2）延长至G，使，连接，设交于K，，证明，得，而，故，又，有，从而； （3）将绕点A逆时针旋转至，作交于M，连接，可知为等边三角形，证明，得，可证，得，，即可求出，，从而． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：将绕点A逆时针旋转至，作交于M，连接，如图： 则， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的长度为13． 【点睛】本题考查了三角形综合．熟练掌握全等三角的判定及性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形判定和性质，三角形的内角和定理的应用，含的直角三角形的性质，添加辅助线，是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省西安市高新陆港中学 八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射．3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 5. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图：有、、三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（ ） A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D. 三户一样长 7. 若a，b，c是三角形的三边之长，则代数式的值（   ） A. 小于0  B. 大于0  C. 等于0  D. 以上三种 情况均有可能 8. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点M，作射线交于点F，以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点H．若，则的度数为（　　） A. 100° B. 106° C. 110° D. 120° 9. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，O是等边内一点，，以B为旋转中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接．则下列结论：①可以由绕点B逆时针方向旋转得到；②连接，则；③；④．其中正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为______． 12. 如图，在中，，将沿方向平移的长度得到，已知，则图中阴影部分的面积为______． 13. 若点关于原点的对称点为，则______． 14. 关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是__________． 15. 如图（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图（2），将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为_____． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 因式分解： （1）． （2）． 17. 解不等式组： （1）； （2）． 18. 已知公路l的两侧有两个村庄A，B，要在公路旁边建一个公交车上落站，使上落站到两个村庄的距离相等，请确定上落站的位置． 19. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C、A的对应点分别为E、F，点E落在上，连接． （1）若，则的度数为 ； （2）若，，求的长． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请你画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）请你画出关于原点对称的； （3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，此时点P的坐标为______． 21. “人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元． （1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？ （2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 22. 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式．然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）分解因式：； （2）已知，，求的值； （3） 的三边，，满足，判断的形状并说明理由． 23. 综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B在坐标轴上，其中、、满足将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，如图2所示． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______； （2）写出点D的坐标，并求出的面积； （3）点是坐标平面内一点，若，请直接写出点P的坐标． 24. （1）问题提出：如图1，点E为等腰内一点，，将绕着点A逆时针旋转得到，求证：． （2）尝试应用：如图2，点D为等腰外一点，，过点A的直线分别交的延长线和的延长线于点N，M，若，求证：． （3）问题拓展：如图3，中，，点D，E分别在边上，，交于点H．若，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $