精品解析：河南省郑州市第八十二中学2024-2025学年上学期七年级数学入学摸底分班卷

河南省郑州市第82中学2024－2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：90分钟 分值： 120分 一、基础闯关：（每小题3分，共30分） 1. 【浓度问题】药放入水中，药水浓度是_______．（得数保留一位小数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意，熟练掌握百分数的应用是解题关键，然后根据“药水浓度”进行解答． 【详解】解：根据题意药水的浓度是． 故答案为：． 2. 【比较大小】在，，0.7255，0.725中，最大的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了小数比较大小的方法，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大，依此类推． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是最大的数． 故答案为：． 3. 有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于48，约分前的分数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的基本性质，根据题意，可知要分配的总量是约分前分子与分母的和48，是按照分子和分母的比为进行分配的，先求出分子和分母的总份数，进一步分别求出分子和分母占它们和的几分之几，最后分别求得约分前的分子和分母，进而写出分数得解． 【详解】解：， 约分前分数的分子：， 约分前分数的分母：， 故答案为：． 4. 【统计图】甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如图统计图： 从2020年到2024年，这两家公司中销售量增长较快的是________公司．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查了折线图，从折线陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键．结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2020年的销售量约为200辆，2024年约为600辆，则从2020～2024年甲公司增长了约辆； 乙公司2020年销售量约为150辆，2024年的销售量为400辆，则从2020～2024年，乙公司销售量增长了约辆； ∴甲公司销售量增长的较快． 故答案为：甲． 5. 【用字母表示数】随着通信市场竞争的日益激烈，某通信公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准为每分钟_____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化．列代数式时，若直接表达不容易时，可以借助方程，设出未知数，列出等式，从而表达出所求代数式．设原收费标准每分钟为元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系，列出等式，表示出原收费标准即可． 【详解】解：设原收费标准每分钟为元， 由题意得，， 解得：， 故答案为：． 6. 四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是____立方厘米． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法的应用，圆柱的表面积和体积，根据题意理解拼组大圆柱方法是解题关键．由题意可知，小圆柱的高为10厘米，底面积为平方厘米，即可求出小圆柱的体积． 【详解】解：因为四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱， 所以，小圆柱的高为（厘米）， 因为拼成后的大圆柱比四个小圆柱少了6个底面，表面积减少了72平方厘米， 所以，小圆柱的底面积为（平方厘米）， 所以，小圆柱的体积为（立方厘米）， 故答案为：120． 7. 【比较大小】一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定________（填“与原数相等”“比原数大”“比原数小”或“无法确定”） 【答案】比原数大 【解析】 【分析】此题考查分数的大小比较，解决此题可用举例验证的方法，同时也考查了分数的基本性质的运用．根据题意，举例说明，即可求解． 【详解】解：一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定比原数大； 例如，的分子、分母同时加上一个相同的自然数1，得到，，即得到的分数值一定比原分数大， 故答案为：比原数大． 8. 【比的应用】已知两个三角形一组底边的比是，则这组底边上高的比为_______时，这两个三角形的面积之比为． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求比值，根据题意可知，设其中一个三角形的底边为，另一个三角形的底边为，根据三角形面积之比为，由三角形面积公式即可求出两个三角形底边上高的比值． 【详解】解：设其中一个三角形的底边为，另一个三角形的底边为， 根据题意这组底边上高比为：． 故答案为：． 9. 【分数的运算】 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分数的混合运算，先计算括号内的运算，再计算乘法运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 【小数的运算】 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了小数的运算，将原式变形为，再利用乘法交换律与结合律简便计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 二、能力提升．（每小题4分，共40分） 11. 若是四个不同的自然数，且，最小是_____________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查最大与最小本题把分解质因数后进行讨论即可解答 【详解】解：, 为了使得四个自然数之和最小，则四个数要尽可能接近, 则, 所以 故答案为： 12. 【代数式计算】如果，那么________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，把代入，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 13. 【容斥原理】某班在一学年中组织了三次郊游活动，有的学生参加了第一次郊游，的同学参加了第二次郊游，的同学参加了第三次郊游，有12人这三次郊游都参加了，全班每人至少参加两次．这个班有________名学生． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查的是百分数的应用，先求解三次都参加的人数占全班的百分之几，进一步列式计算即可． 【详解】解： ， ∴（人） 故答案为：30． 14. 有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根可燃时间是短的，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用，用燃烧3小时后的蚊香长度表示出短蚊香和长蚊香的原长是解题的关键． 【详解】长的可燃时间为小时， 3小时后：短蚊香可燃时间为小时，长蚊香可燃时间为小时， 设后来的长度为， 则短蚊香的长度为，长蚊香的长度为， ∴短蚊香比长蚊香短， 故答案为：． 15. 【等量代换】某益智节目有这样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图示回答三个球的质量等于________个正方体的质量． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等式的性质，根据图可得个球的质量等于个圆柱质量，个正方体质量等于个圆柱质量；再进一步可得答案． 【详解】解：由图可得：个球的质量等于个圆柱质量，个正方体质量等于个圆柱质量； ∴个球的质量等于个圆柱质量，个正方体质量等于个圆柱质量； ∴个球的质量等于个正方体质量， 即3个球的重量等于5个正方体的重量． 故答案为5． 16. 【底高模型】已知图中三角形的每条边长都是，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段和的长度之和为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积问题，根据三角形的边长都是，用折线把三角形分割成面积相等的四个三角形，可得和的面积之比是，根据三角形的高一定时，可得：；因为，即可求得；进一步即可求得和的长度． 【详解】解：根据题意可得： ∴和的面积之比是，和的面积之比是， ∴， ∵， ∴； ∵和的面积之比是， ∴ ∴； ∵和的面积之比是， ∴ ∵， ∴； 所以； 答：线段和的长度之和为． 故答案为：． 17. 【比和比例】请写出能与组成比例的比：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的意义，即表示两个比相等的式子叫比例．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：（答案不唯一）． 18. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】解决本题关键是找出分母的规律，再进一步把算式进行化简．因为，将算式变为，然后根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘2，则算式变为，再计算出括号里面的加法，接着根据乘法分配律，将算式变为，根据，将算式变为，接着将算式化为，然后计算括号里面的减法，最后计算括号外面的乘法． 【详解】解： ． 故答案为：． 19. 【统计图】某超市运来一批货物，其中有土豆2000千克，冬瓜800千克，芹菜700千克，番茄若干，用扇形统计图表示如图所示，则番茄有________千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图的运用．解题的关键是读懂统计图，明白统计图中数据所表示的意义．根据图形结合题意可得土豆，冬瓜，芹菜总和共占的百分比为，则可求出货物总数，再乘以就可以得到番茄重量． 【详解】解：根据题意番茄有（千克）． 故答案为：． 20. 【三角形的分类】一个三角形内角度数之比是，这个三角形是________三角形． 【答案】锐角 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，根据三角形的内角和求出每个内角的度数，然后判断三角形的形状即可． 【详解】解：三角形的三个内角分别为， ，， ∴该三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角 三、拓展应用．（共50分） 21. 【找规律】（1）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出来． （2）准备棱长都是1厘米的正方体．一个挨着一个排成一排，你要研究的问题是正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系． 探究过程： 个数 图形 表面积（平方厘米） 1 6 2 10 3 14 4 18 ①当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是 平方厘米； ②当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是 平方厘米； ③当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是 ． 【答案】（1）见解析；（2）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查图形的规律探究，长方体的表面积． （1）根据阴影部分的规律解答即可； （2）根据图形结合前4个图形正方体的个数与拼成长方体的表面积，找到规律即可解答． 【详解】解：（1）如图所示为所求： （2）①当正方体个数为1时，所拼成的长方体表面积是平方厘米； 当正方体个数为2时，所拼成的长方体表面积是平方厘米； 当正方体个数为3时，所拼成的长方体表面积是平方厘米； 当正方体个数为4时，所拼成的长方体表面积是平方厘米； ； 则当正方体个数为时，所拼成的长方体表面积是平方厘米； ∴当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是平方厘米， 故答案为：； ②由①知当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是平方厘米， 故答案为：； ③由①知当拼成的长方体表面积是202平方厘米时， ，解得：， ∴正方体个数是， 故答案为：． 22. 【合团型的周长与面积】图形计算． （1）如图1中涂色部分的面积为 ； （2）如图2中圆的周长是20厘米，如果圆的面积和长方形的面积相等，那么涂色部分的周长为 ．（结果保留整数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了长方形的周长、圆的周长和面积公式，读懂题意，正确计算是解题的关键． （1）用长方形的面积减去半圆的面积即可； （2）设圆的半径为厘米，长方形的长为厘米，根据题意可得，则，代入即可得到涂色部分的周长． 【小问1详解】 解：根据题意：长方形的宽为，半圆的半径为， 则涂色部分的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设圆的半径为厘米，长方形的长为厘米， 则， ， ， ∴图中涂色部分的周长是， 故答案为：． 23. 【分解质因数】某校学生王某在参加全省中学生数学竞赛颁奖大会后，对好友说：“我的名次、分数和我的年龄相乘是2716．”王某________岁，竞赛得第________名，分数是________分． 【答案】 ① ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查的是分解质因数，生活常识的理解，由，结合某校学生王某是中学生可得答案． 【详解】解：， 所以王某岁，竞赛得第名，分数是分， 故答案为：，，． 24. （1）【线段的计算】已知线段，直线上有一点 C，且，M 是线段的中点，则线段的长为__________； （2）【找规律】图形推理：答案为__________． 【答案】 ①. 或 ②. D 【解析】 【分析】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，图形类规律探究； （1）分两种情况：①当点C在线段上时，如图：当点C在线段的延长线上时，如图：再进一步求解即可； （2）由前面个封闭图形都有个大于小于的角，而D选项中图形有个大于小于的角，从而可得答案． 【详解】解：（1）①当点C在线段上时，如图： ∵，， ∴， ∵M是的中点， ∴； ②当点C在线段的延长线上时，如图： ∵，， ∴， ∵M是的中点， ∴； ∴线段的长为或． 故答案为或 （2）由前面个封闭图形都有个大于小于的角， 而D选项中图形有个大于小于的角，符合题意； A，B，C不符合题意； 故答案为：D 25. （行程问题）已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙两人行走速度之比是，如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D，谁经过C点都要减速，经过D点都要加速，现在甲、乙两人同时出发，同时到达，求A与B之间的距离是多少千米？ 【答案】92千米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找清等量关系式，列出方程，方程比较复杂，解答时要认真． 根据题意可知，开始甲、乙二人行走速度之比是，可以把开始时甲的速度看成千米/小时，乙的速度看成千米/小时，根据甲、乙二人用的时间一样，由此找出等量关系式，列出方程求解即可． 【详解】解：甲、乙两人行走速度之比是． 设甲的速度是千米/小时，则乙的速度就是千米/小时． 由题意得，的距离：（千米）， 甲行的速度：（千米/小时），甲行的速度：（千米/小时）， 乙行的速度：（千米/小时），乙行的速度：（千米/小时）， 设的距离是x千米，则长为千米，长为千米，根据题意 ，得 ， 解得：， 答：A与B之间的距离是92千米． 26. 【商品问题】商店推出大酬宾活动：购物满198元，送100元购物券，凭购物券加上50元以上的现金可以购买商店里的任何商品．小明帮妈妈选了1件220元的羊毛衫，得到100元的购物券，然后又添80元买了一个皮包．请你算算，小明实际购物相当于打几折． 【答案】小明实际购物相当于打七五折 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，根据题意计算出商品的总价值与共付的钱，即可即可． 【详解】解：根据题意商品的总价值为：（元）， 共付的钱为：（元）， 则，即小明实际购物相当于打七五折， 答：小明实际购物相当于打七五折． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省郑州市第82中学2024－2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：90分钟 分值： 120分 一、基础闯关：（每小题3分，共30分） 1. 【浓度问题】药放入水中，药水的浓度是_______．（得数保留一位小数） 2. 【比较大小】在，，0.7255，0.725中，最大的数是________． 3. 有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母和等于48，约分前的分数是_____________． 4. 【统计图】甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如图统计图： 从2020年到2024年，这两家公司中销售量增长较快的是________公司．（填“甲”或“乙”） 5. 【用字母表示数】随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准为每分钟_____________元． 6. 四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是____立方厘米． 7. 【比较大小】一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定________（填“与原数相等”“比原数大”“比原数小”或“无法确定”） 8. 【比的应用】已知两个三角形一组底边的比是，则这组底边上高的比为_______时，这两个三角形的面积之比为． 9. 【分数的运算】 ________． 10. 【小数的运算】 ________． 二、能力提升．（每小题4分，共40分） 11. 若是四个不同的自然数，且，最小是_____________． 12. 【代数式计算】如果，那么________ 13. 【容斥原理】某班在一学年中组织了三次郊游活动，有的学生参加了第一次郊游，的同学参加了第二次郊游，的同学参加了第三次郊游，有12人这三次郊游都参加了，全班每人至少参加两次．这个班有________名学生． 14. 有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根可燃时间是短的，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短_____________． 15. 【等量代换】某益智节目有这样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图示回答三个球的质量等于________个正方体的质量． 16. 【底高模型】已知图中三角形的每条边长都是，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段和的长度之和为_________． 17. 【比和比例】请写出能与组成比例比：________． 18. 计算：________． 19. 【统计图】某超市运来一批货物，其中有土豆2000千克，冬瓜800千克，芹菜700千克，番茄若干，用扇形统计图表示如图所示，则番茄有________千克． 20. 【三角形的分类】一个三角形内角度数之比是，这个三角形是________三角形． 三、拓展应用．（共50分） 21. 【找规律】（1）请你根据前三个图变化规律把第四幅图的阴影部分画出来． （2）准备棱长都是1厘米正方体．一个挨着一个排成一排，你要研究的问题是正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系． 探究过程： 个数 图形 表面积（平方厘米） 1 6 2 10 3 14 4 18 ①当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是 平方厘米； ②当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是 平方厘米； ③当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是 ． 22. 【合团型的周长与面积】图形计算． （1）如图1中涂色部分的面积为 ； （2）如图2中圆的周长是20厘米，如果圆的面积和长方形的面积相等，那么涂色部分的周长为 ．（结果保留整数） 23. 【分解质因数】某校学生王某在参加全省中学生数学竞赛颁奖大会后，对好友说：“我的名次、分数和我的年龄相乘是2716．”王某________岁，竞赛得第________名，分数是________分． 24. （1）【线段的计算】已知线段，直线上有一点 C，且，M 是线段的中点，则线段的长为__________； （2）【找规律】图形推理：答案为__________． 25. （行程问题）已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙两人行走速度之比是，如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D，谁经过C点都要减速，经过D点都要加速，现在甲、乙两人同时出发，同时到达，求A与B之间的距离是多少千米？ 26. 【商品问题】商店推出大酬宾活动：购物满198元，送100元购物券，凭购物券加上50元以上的现金可以购买商店里的任何商品．小明帮妈妈选了1件220元的羊毛衫，得到100元的购物券，然后又添80元买了一个皮包．请你算算，小明实际购物相当于打几折． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$