精品解析：浙江省宁波市海曙区储能学校2025-2026学年上学期七年级分班考试数学试卷

数学素养测试卷 （时间：50分钟 总分：100分） 一、单选题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 下列算式中的“4”和“3”可以直接相加减的是（ ） A. B. C. D. 2. 的等于的，那么（ ） A. B. C. D. 以上都不对 3. 数x在数轴上的位置如图所示，则大约会在（ ）点上． A. a B. b C. c D. d 4. 名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前三天共截取木棍总长度的（ ） A. B. C. D. 5. 小甬每天为妈妈配一杯糖水．下面四种中，（）糖水最甜 A. 糖和水的比是 B. 20克糖配成100克糖水 C. 含糖率是 D. 100克水中加入20克的糖 6. 下列说法正确的有（ ）句 ①将一根绳子剪去后，还剩下0.4米，剪去部分比剩下的长 ②某商场进行有奖促销活动，中一等奖的可能性是，也就是说抽10张奖券，一定有1张会中一等奖． ③1002个连续的自然数相加，和一定是奇数． ④圆周长一定时，圆的半径和圆周率成反比例关系． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 甲、乙、丙三人合买15瓶汽水，按照规定三个空瓶可以换回一瓶汽水，请问他们一共可喝到汽水（ ）瓶 A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 8. 把一根长16厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，可以围成（ ）个不同的三角形 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 已知是一个三位数乘两位数的算式，那么它的得数可能是（ ） A. 3032 B. 6538 C. 32512 D. 10332 10. 甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米，乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米，结果到达B地的情况是（ ） A. 甲先到达B地 B. 乙先到达B地 C. 甲、乙同时到达B地 D. 不能确定谁先到达B地 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 宁波至象山的城际铁路全长约60千米，总投资约25190000000元，设计时速为160千米/时，2027年正式通车后，将大大缩短宁波到象山的时间． （1）横线上的数读作_______________，省略亿位后面的尾数，约是______亿元． （2）把城际铁路全长画在一张比例尺为1∶500000的地图上，图上距离是______厘米． 12. 一根绳子长7，对折三次，每段绳长是______，每段占这根绳子的______． 13. 把甲班人数的调到乙班，则两班人数相等，原来甲班人数与乙班人数的比为______． 14. 在中，如果，且．那么如果按角分，这是一个______三角形；按边分，这是一个______三角形． 15. 甲、乙两支同样质地的蜡烛，粗细、长短不同，甲蜡烛能燃3.5小时，乙蜡烛能燃5小时，燃了2小时后，两支蜡烛剩下之长度恰好相同，那么原来甲支蜡烛与乙支蜡烛的长度之比为______． 16. 如图，长方形面积为32平方厘米，左边直角三角形的面积为6.4平方厘米，右上角直角三角形的面积为6.8平方厘米，那么中间三角形（阴影部分）面积是______平方厘米． 三、计算题（共8分） 17. 用合理的方法计算，并写出计算过程． （1） （2） （3） （4） 四、解决问题（共38分） 18. 2025年国家实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的给予补贴，每件补贴不超过500元．小明看中一款售价为2880元的手机，按照国补政策，他最终需要付款多少元？ 19. 如图所示，在长方形中，三角形的面积比三角形的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积． 20. 如图，甲、乙、丙三根木棒直插在水池中，三根木棒的长度之和是720厘米，甲木棒的露出水面，乙木棒的露出水面，丙木棒的露出水面，则水深多少厘米？ 21. 某商店进了一批笔记本，按的利润定价．当售出这批笔记本的后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 22. 完成一项工程，原计划甲、乙、丙三人合作13天完成．开工前，丙说：我需要完成另一项工程，中途要请假2天．乙说：那样的话我多做4天就可以了．甲说：那我和乙一起多做1天就行了．照这样计算，如果这项工程由甲单独做需要多少天？ 23. 有一个长方体容器，底部有一块挡板（垂直于底面，厚度忽略），将容器下面分成A、B两部分，B部分有一个漏洞，水可以往下漏．C是用来测量水面高度的尺子，D是进水管，每秒进水0.75升．如图记录的是开始注水后水面高度随时间变化的情况．请回答： （1）E表示多少？ （2）漏洞每秒钟漏出多少升水？ （3）F、G各表示几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学素养测试卷 （时间：50分钟 总分：100分） 一、单选题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 下列算式中的“4”和“3”可以直接相加减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了小数、整数、分数的加减法，判断两个数中的“4”和“3”能否直接相加减，需满足数位相同或分数单位相同． 【详解】解：A、“3”在个位，“4”在百位，数位不同，无法直接相加减； B、“4”在十分位，“3”也在十分位，数位相同，可以直接加减； C、分母不同，需通分后才能相加； D、“3”是整数，与的分数单位不同，需通分后相减； 综上，只有选项B中的“4”和“3”数位相同，可直接相减； 故选：B． 2. 的等于的，那么（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，根据题意列出等式，进而得出，即可解答． 【详解】解：由题意得，， ， ． 故选：B． 3. 数x在数轴上的位置如图所示，则大约会在（ ）点上． A. a B. b C. c D. d 【答案】C 【解析】 【分析】先观察数轴，估计x的范围，进而可得的范围． 本题考查了数轴，估计出x的范围是解题的关键． 【详解】解：观察数轴发现：， ∴． 故选：C． 4. 名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前三天共截取木棍总长度的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求比值，根据题意，每天截取剩余部分的一半，将木棍总长度视为单位“1”，计算第三天截取的长度，再求前三天共截取木棍总长度的几分之几． 【详解】解：第一天：截取总长度的，剩余， 第二天：截取剩余部分的，即，剩余 第三天：截取剩余部分的，即， 前三天共截取木棍总长度的， 故选：D． 5. 小甬每天为妈妈配一杯糖水．下面四种中，（）糖水最甜 A. 糖和水的比是 B. 20克糖配成100克糖水 C. 含糖率是 D. 100克水中加入20克的糖 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，解决此题关键是先求出每一天糖水中的含糖率，含糖率最高的糖水最甜．含糖率=糖的质量÷糖水的质量，要看哪一种糖水最甜，就看哪一种糖水中的含糖率最高，计算出得数，再进行选择． 【详解】解：A、含糖率：； B、含糖率：； C、含糖率为； D、含糖率：． ， 所以20克糖配成100克糖水最甜． 故选：B． 6. 下列说法正确的有（ ）句 ①将一根绳子剪去后，还剩下0.4米，剪去部分比剩下的长 ②某商场进行有奖促销活动，中一等奖的可能性是，也就是说抽10张奖券，一定有1张会中一等奖． ③1002个连续的自然数相加，和一定是奇数． ④圆周长一定时，圆的半径和圆周率成反比例关系． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的意义，数的相加，反比例的认识，解题的关键是熟练掌握相关的知识．根据分数意义，可能性大小的认识，反比例的定义，进行求解即可． 【详解】解：①将一根绳子剪去后，则还剩， ∵， ∴减去部分比剩下部分短，故此项错误； ②某商场进行有奖促销活动，中一等奖的可能性是，但并不一定抽10张奖券，一定有1张会中一等奖，故此项错误； ③1002个连续的自然数中有个奇数和501个偶数，501个奇数相加一定是奇数，501个偶数相加一定是偶数，一个偶数和一个奇数相加一定是奇数，因此1002个连续的自然数相加一定是奇数，故此项正确； ④圆周长一定时，因为圆周率是常量，不是变量，而反比例关系是描述两个变量之间的关系，所以圆的半径和圆周率不成反比例关系，故此项错误； 综上分析可知：正确的有1个． 故选：A． 7. 甲、乙、丙三人合买15瓶汽水，按照规定三个空瓶可以换回一瓶汽水，请问他们一共可喝到汽水（ ）瓶 A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，15个空瓶换5瓶，喝完再用3个空瓶换1瓶，喝完后再与之前剩余的2个空瓶换1瓶． 【详解】解：15个空瓶换5瓶，喝完再用3个空瓶换1瓶，喝完后再与之前次剩余的2个空瓶换1瓶， 即（瓶）， 故选：C． 8. 把一根长16厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，可以围成（ ）个不同的三角形 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答．根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可． 【详解】解：围成的三角形为：①2、7、7；②3、6、7；③4、5、7；④4、6、6；⑤5、5、6；可以围成5种不同的三角形． 故选C． 9. 已知是一个三位数乘两位数的算式，那么它的得数可能是（ ） A. 3032 B. 6538 C. 32512 D. 10332 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三位数乘两位数的计算方法的灵活运用．已知是一个三位数乘两位数的算式，那么这个算式的结果最小是，最大是；又末尾数相乘，也就是它们的乘积的末尾数是2，据此解答． 【详解】解：已知是一个三位数乘两位数的算式； 结果最小是； 最大是； 又末尾数相乘，也就是它们的乘积的末尾数是2； 所以，它的得数可能是． 故选：D． 10. 甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米，乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米，结果到达B地的情况是（ ） A. 甲先到达B地 B. 乙先到达B地 C. 甲、乙同时到达B地 D. 不能确定谁先到达B地 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查行程问题，解题的关键是根据题意设出未知数，分别表示出甲、乙两人走完全程所用的时间进行比较． 先求出从A地出发到B地的路程，再求出乙从A地出发到B地所需时间，即可解答． 【详解】解：设甲从A地出发到B地需要x小时，依题意，得 从A地出发到B地的路程为（千米）， ∴乙从A地出发到B地所需时间为， ∴甲所需的时间比乙少， ∴甲先到达B地． 故选A． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 宁波至象山的城际铁路全长约60千米，总投资约25190000000元，设计时速为160千米/时，2027年正式通车后，将大大缩短宁波到象山的时间． （1）横线上的数读作_______________，省略亿位后面的尾数，约是______亿元． （2）把城际铁路全长画在一张比例尺为1∶500000的地图上，图上距离是______厘米． 【答案】 ①. 二百五十一亿九千万 ②. 252 ③. 12 【解析】 【分析】本题考查了亿以上数的读法和比例尺． （1）亿以上数的读法，从高级读到低级，亿级、万级的数，都要按照个级的数的读法来读，再在亿级数的后面加上一个“亿”字，在万级数的后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数即可； （2）先把60千米化为6000000厘米，再根据图上距离实际距离比例尺，即可求出答案． 【详解】解：（1）25190000000读作二百五十一亿九千万， 省略亿位后面的尾数，约是252亿元， 故答案为：二百五十一亿九千万；252． （2）60千米厘米， 比例尺为1∶500000， （厘米）， 故答案为：12． 12. 一根绳子长7，对折三次，每段绳长是______，每段占这根绳子的______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，解题的关键是弄清求的是具体的数量还是分率．对折1次，平均分成2份，对折2次，把绳子平均分成4份，对折3次，把绳子平均分成8份，根据题意，求出具体的数量和分率即可． 【详解】解：将一根绳子对折三次，可将绳子折成长度相等的8段，每段占这根绳子的，每段绳长是， 故答案为：；． 13. 把甲班人数的调到乙班，则两班人数相等，原来甲班人数与乙班人数的比为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，把甲班人数看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，结合题意可知乙班的人数比甲班少甲班人数的2个，即乙班原来的人数相当于甲班的份，根据比的意义即可写出原来甲班人数与乙班人数的比并化简． 【详解】解：由题意可知，把原来甲班人数看作8分，则乙班人数相当于这个的份，则 ， 原来甲班人数与乙班人数的比为， 故答案为：． 14. 在中，如果，且．那么如果按角分，这是一个______三角形；按边分，这是一个______三角形． 【答案】 ①. 直角 ②. 等腰 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类、三角形内角和定理，利用三角形内角和定理计算，再结合已知即可求出各角的角度，进而可得答案． 【详解】解：的内角和为， 即， 又， ， 即， ， ，， 按角分，这是一个直角三角形；按边分，这是一个等腰三角形， 故答案为：直角，等腰． 15. 甲、乙两支同样质地的蜡烛，粗细、长短不同，甲蜡烛能燃3.5小时，乙蜡烛能燃5小时，燃了2小时后，两支蜡烛剩下之长度恰好相同，那么原来甲支蜡烛与乙支蜡烛的长度之比为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，正确理解题意是解题的关键． 甲蜡烛能燃3.5小时，乙蜡烛能燃5小时，则甲蜡烛每小时燃全部的，则两小时后还剩下全部的，同理可知，乙蜡烛还剩下全部的，此时两支蜡烛剩下的长度相等，则甲蜡烛的长度乙蜡烛的长度，再根据比例的基本性质，即可求解． 【详解】解：，， 由甲蜡烛的长度乙蜡烛的长度， 得到甲蜡烛的长度乙蜡烛的长度， 故答案为：． 16. 如图，长方形面积为32平方厘米，左边直角三角形的面积为6.4平方厘米，右上角直角三角形的面积为6.8平方厘米，那么中间三角形（阴影部分）面积是______平方厘米． 【答案】13.28 【解析】 【分析】如图，利用与长方形的面积比可得，．利用与长方形的面积比可得, ，从而可求出的面积，最后用割补法即可求出阴影部分的面积． 本题主要考查了三角形的面积，掌握用转化的思想和割补法求阴影部分的面积是解题的关键． 【详解】解：如图， （平方厘米）， （平方厘米）， ∴，且 ∴, ∴， ∴， ∵（平方厘米）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（平方厘米）， ∴ （平方厘米）． 故答案为：13.28． 三、计算题（共8分） 17. 用合理的方法计算，并写出计算过程． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）99990000 （2）10.4 （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键． （1）先提取公因式，再进行计算即可； （2）利用加法交换律进行简便运算即可； （3）先将括号内的换算为，再进行计算即可； （4）可以化为，可以化为，可以化为，再进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 四、解决问题（共38分） 18. 2025年国家实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的给予补贴，每件补贴不超过500元．小明看中一款售价为2880元的手机，按照国补政策，他最终需要付款多少元？ 【答案】2448 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，首先计算出按销售价格的给予的补贴，然后由，即可求出最终需要付款金额． 【详解】解：售价为2880元的手机， ， 每件补贴不超过500元，， （元）， 答：他最终需要付款2448元． 19. 如图所示，在长方形中，三角形的面积比三角形的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质及求不规则图形的面积，根据题意求出长方形边长的大小，结合题图可知阴影部分面积等于圆的面积，列式计算即可求出答案． 【详解】解： 三角形的面积比三角形的面积大10平方厘米， ， 即， 解得， 四边形是长方形， ， （平方厘米）， 答：阴影部分的面积为平方厘米． 20. 如图，甲、乙、丙三根木棒直插在水池中，三根木棒的长度之和是720厘米，甲木棒的露出水面，乙木棒的露出水面，丙木棒的露出水面，则水深多少厘米？ 【答案】水深90厘米． 【解析】 【分析】把池深看成单位“1”，A棒有露出水面外，那么A棒有1÷(1−)=4（份）；同理求出B棒，C棒各有几分之几；720厘米除以总份数就是水池的深度． 【详解】解：A棒有1÷(1−)=4（份）； B棒有1÷(1−)＝2（份）； C棒有1÷(1−)＝1（份）． 池深：720÷（4+2+1） =720÷8 =90（厘米）． 答：水深90厘米． 【点睛】本题把池深看成单位“1”，三根木棒的长度都用池深表示出来，求单位“1”的数量用除法． 21. 某商店进了一批笔记本，按的利润定价．当售出这批笔记本的后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】由“按的利润定价，售出这批笔记本的”这时已得的利润，后来的的笔记本售价是进价的，即亏损，这样就亏损了，至此即可算出商店实际获得的利润百分数了．本题考查了百分数的应用，解题的关键就是把商品分成两部分分别计算各自的盈亏情况最后汇总． 【详解】解：， ， ， ． 答：销完后商店实际获得的利润百分数是． 22. 完成一项工程，原计划甲、乙、丙三人合作13天完成．开工前，丙说：我需要完成另一项工程，中途要请假2天．乙说：那样的话我多做4天就可以了．甲说：那我和乙一起多做1天就行了．照这样计算，如果这项工程由甲单独做需要多少天？ 【答案】26 【解析】 【详解】解：丙2天的工作量，相当于乙4天的工作量，丙的工作效率是乙的工作效率的（倍）， 甲、乙合作1天，与乙做4天一样，也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍， 乙做13天，甲只要天，丙做13天，乙要26天，而甲只要天，他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要天． 23. 有一个长方体容器，底部有一块挡板（垂直于底面，厚度忽略），将容器下面分成A、B两部分，B部分有一个漏洞，水可以往下漏．C是用来测量水面高度的尺子，D是进水管，每秒进水0.75升．如图记录的是开始注水后水面高度随时间变化的情况．请回答： （1）E表示多少？ （2）漏洞每秒钟漏出多少升水？ （3）F、G各表示几？ 【答案】（1）15 （2）0.3 （3）F表示54，G表示30 【解析】 【分析】本题考查了观察信息，让学生理解统计表表示的意义，再分析数量关系进行解答． （1）根据图像可知15秒可注满A部分，时间乘流速，求出A的容积，再除以它的长和宽，可求出它的高度； （2）根据题图可知隔板的高度是15厘米，用B部分高15厘米的容积，除以注满B部分高15厘米时用的时间，就是每秒注入B部分时的流速，用0.75升减去注入B部分的流速，就是每秒从洞中流出的速度； （3）容器15厘米高度以上的水的注入速度都是0.75减去洞的流速，据此可求出F、G表示的数． 【小问1详解】 解：0.75升立方厘米， （厘米）， 故E表示水面高度为15厘米； 【小问2详解】 （立方厘米）（升）， （升/秒）， （升/秒）， 答：漏洞每秒钟漏出0.3升水； 【小问3详解】 由（2）可知，在30秒到70秒之间注水速度为0.45升/秒， F点表示的数是： （秒）， G点表示的数是： （厘米）， 故F表示54，G表示30． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $