福建省福州市立志中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

福州立志中学2024-2025学年第一学期期末八年级数学适应性训练 （考试时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必在答题卡规定的位置填写考生的班级、姓名、座位号等信息． 2.第Ⅰ卷选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效． 3.考试结束后，考生只交答题卡． 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 中华民族从古追求“对称美”，下列汉字中，轴对称图形是（ ） A. 立 B. 志 C. 中 D. 学 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某新冠病毒的直径大小为0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列长度的三条线段，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 8，13，15 6. 如图，蔡老师想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出，的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如果分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的3倍 D. 扩大为原来的9倍 9. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 或5 D. 或3 10. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：_______． 12. 如果有意义，那么的取值范围是_______． 13. 若的计算结果中不含的一次项，则的值是_______． 14. 若关于的分式方程无解，则的值是_______． 15. 如图，，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 16. 如图，长方形中，，，的平分线交于点，为线段上一动点，点为的中点，则线段的长度的取值范围是_______． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在 上截取 ，在上取一点E，使点E到点C，D的距离相等； （2）连接，求证：． 22. 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）当时，，，求的长． 23. 福州立志中学开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（2）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的3倍，且资金不超过800元，求购买吊兰的数量最多是多少盆？ 24. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2． （1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； （2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； （3）已知分式，（，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值． 25. 如图1，在中，，点在边上（不与，重合），点在边上，且，过点作于点，点是的中点，连接． （1）求证：； （2）判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，过点作于点，求证：． 福州立志中学2024-2025学年第一学期期末八年级数学适应性训练 （考试时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必在答题卡规定的位置填写考生的班级、姓名、座位号等信息． 2.第Ⅰ卷选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效． 3.考试结束后，考生只交答题卡． 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）无解． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】36 【21题答案】 【答案】（1） 解：所作图形如图： （2） 证明：由作图知，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形； （2）的长为． 【23题答案】 【答案】（1）购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元 （2）购买吊兰的数量最多是17盆 【24题答案】 【答案】（1）C是D的“雅中式”，，关于的“雅中值”为2； （2），5 （3）7或1． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， （公共角），， ， （2） ，理由如下： 如图，延长至点，使得，连接，． ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是中点，， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 证明：如图，取的中点，连接、、，延长到． ，， ． ，且， ． ∵是的中点，，， ∴， ∴，即，，， ∴，，， ∴ ． ． 又，， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $