第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册 一、选择题 下列关于 的方程是一元二次方程的是 A． B． C． D． 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数及常数项分别是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 一元二次方程 的根的情况是 A．有两个不相等的实数 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 以 为根对的一元二次方程可能是 A． B． C． D． 用配方法解方程 ，配方正确的是 A． B． C． D． 一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 已知关于 的一元二次方程 的一个根式 ，则 的值为 A． B． C． D． 或 已知实数 ， 分别满足 ，，则 的值是 A． 或 B． C． D． 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 次，则参加酒会的人数为 A． 人 B． 人 C． 人 D． 人 将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为 的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多 米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是 米，则根据题意可得方程为 A． B． C． D． 二、填空题 把一元二次方程 化为一般形式为 ，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 写出一个以 ， 为两个根的一个一元二次方程 ． 方程 的解为 ． 已知 ， 是方程 的两个根，则 ． 两个正方形面积之和为 平方厘米，边长差是 厘米，则这两正方形边长为 ． 某商场将进货价为 元的台灯以 元售出，平均每月能售出 个．调查发现，售价在 元至 元范围内，这种台灯的售价每上涨 元，其销售量就将减少 个．为实现平均每月 元的销售利润，则这种台灯的售价应定为 元． 三、解答题 解方程： (1) ． (2) ． (3) （用配方法）． (4) （用公式法）． 已知关于 的一元二次方程 ． (1) 求证：无论 取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程有两个实数根 ，，且 ，求 的值． 如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长 ，围成一个矩形场地． (1) 若矩形场地的面积为 ，求矩形场地的长和宽； (2) 能围成一个面积为 的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由． 先阅读例题，再解答问题． 例：解方程 ． 解：当 时，， 解得 （不合题意，舍去），； 当 时，， 解得 （不合题意，舍去），． 综上所述，原方程的解为 或 ． 依照上述解法解方程：． 受材料价格上涨，为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 元时，每天可售出 个；销售单价每提高 元，每天就少售出 个．已知每个电子产品的固定成本为 元． (1) 若销售单价提高 元，则平均每天可售出多少个？ (2) 既要考虑公司的利润，保证公司每天可获利 元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单价定为多少元合适？ 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 2. 【答案】C 【解析】一元二次方程的一般形式是：（，， 是常数且 ），其中 ，， 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ，，． 3. 【答案】C 【解析】 ， ， 方程没有实数根． 4. 【答案】A 【解析】A． 的根为 ，符合题意； B． 的根为 ，不符合题意； C． 的根为 ，不符合题意； D． 的根为 ，不符合题意． 5. 【答案】C 【解析】 ， ， ， ． 故选：C． 6. 【答案】A 【解析】由题意得 ， ． 7. 【答案】C 【解析】根据题意得 ，且 ，解得 ． 8. 【答案】A 【解析】 ， 满足 ，， 当 时，； 当 时，， 可看作方程 的两个根， 所以 ，， 故选：A． 9. 【答案】C 【解析】设参加酒会的人数为 人， 根据题意得：， 整理，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：参加酒会的人数为 人． 10. 【答案】B 【解析】设该矩形铁皮的宽是 米，则长方体水箱底面的宽为 ，则长为 米． 容积为 ． 二、填空题（共6题） 11. 【答案】 ； ； ； 12. 【答案】 13. 【答案】 ， 【解析】去括号得：， 移项合并得：， ， ， 解得：，． 14. 【答案】 【解析】 ， 是方程 的两个根， ，， ． 15. 【答案】 厘米和 厘米 16. 【答案】 【解析】设这种台灯应涨价 元，依题意得， ， 解得：，（不合题意，舍去）． （元）． 答：这种台灯售价定为 元． 三、解答题（共5题） 17. 【答案】 (1) ， 两边除以 得：两边开平方得： (2) (3) (4) 18. 【答案】 (1) ， 无论 取何值，此方程总有两个不相等的实数根． (2) 由根与系数的关系得出 由 得 ，解得 ． 19. 【答案】 (1) 设矩形场地的竖宽为 ，则横长为 ， 列方程得，即答：长为 ，宽为 ． (2) 由 ，得 ， ，此方程无实数解， 故不能围成一个面积为 的矩形场地． 20. 【答案】当 ，即 时，方程变形为即解得当 ，即 时，方程变形为即解得综上所述，原方程的解为 或 ． 21. 【答案】 (1) （个）． 平均每天可售出 个． (2) 设这种电子产品的销售单价定为 元． 根据题意，得解得 要让利于消费者， ． 这种电子产品的销售单价定为 元合适． 学科网（北京）股份有限公司 $$