第十四章 全等三角形 单元试卷 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十四章 全等三角形 单元试卷 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册 一、选择题 1．如图所示，若，，添加后就能直接利用“”证得的条件是（　　） A． B． C． D． 2．已知，若，，则的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，，若，，则的长度为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．已知，若，，，则（　　） A． B． C． D．无法确定 5．如图，已知，点，，，在一条直线上，下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线交边于点G，若，，则的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．10 7． 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，则∠DFB等于(　　) A．55° B．50° C．65° D．60° 8．如图，点 在 上， ，若 ，则 的长度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在中，是中线，过点作于点，过点作交BF的延长线于点．下列结论：①；②；③ ；④；⑤．正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，，，，，交于点H，连．则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，若，，，则的长是　 　． 12．如图，，，，，则　 　． 13．如图，，点D在边上，若，，则　 　． 14．如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为　 　． 15．已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画　 　个． 16．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=　 　． 17．如图，小聪利用最近学习的全等三角形识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中，，测得，，则保温杯的壁厚为　 　． 18．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝　 　°． 三、解答题 19．如图，AD平分∠BAC，AB=AC。△ABD与△ACD全等吗?BD与CD相等吗?∠B与∠C呢?先判断，再说明理由。 20．如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系？ 21．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G，若∠CAD=15°，∠DFB=90°，∠B=25°，求∠E和∠DGB的度数. 22．如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D， （1）求证： △BCE≌△CAD； （2）猜想：AD，DE，BE的数量关系为 （不需证明）； （3）当CE绕点C旋转到图2位置时，猜想线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵，， ∴． 故答案为：A． 【分析】利用全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）分析求解即可. 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】B 【解析】【解答】解：设AD与BF交于点M △ABC≌△ADE， ∠B=30°，∠AED=110° AED=ACB=110° ， ∠B=∠D=30° ACM=180° -110°=70° AMC=180° -ACM-DAC=180° -70°-10°=100° FMD=AMC=100° DFB=180° -D-FMD=180° -100°-30°=50° 故答案为：B 【分析】设AD与BF交于点M，根据全等三角形的性质可得AED=ACB=110° ， ∠B=∠D=30°， 则ACM=180° -110°=70°，根据三角形内角和定理可得AMC=180° -ACM-DAC=100°，则FMD=AMC=100°，可得DFB=180° -D-FMD=180° -100°-30°=50°。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴BC=AE，AC=DE， ∵CE=AC-AE，BC=3，DE=4， ∴CE=DE-BC=4-3=1， 故答案为：A. 【分析】根据三角形全等的性质得对应边相等，再根据线段的和差关系即可得出答案. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AE是中线， ∴①BE=CE， ∵∠ABC=90°， ∴∠ABF+∠DBC=90°， ∵于点， ∴∠ABF+∠BAE=90°， ∴③∠BAE=∠DBC， 又交BF的延长线于点． ∴∠BCD=90°， 在△ABE和△BCD中：∠BAE=∠DBC，AB=BC，∠ABE=∠BCD=90°， ∴△ABE≌△BCD， ∴②；BE=CD， ∵BC=2BE， ∴⑤． 又∵AE与CD不可能平行， ∴④； 故正确的个数有①②③⑤，④不正确。 故答案为：C. 【分析】首先根据中线的定义，得出①正确；再根据同角的余角相等得出③正确，再由ASA证得△ABE≌△BCD，进一步得出②正确，同时BE=CD，再结合AE是中线，即可得出BC=2BE，从而等量代换为⑤，易知AE与CD不可能平行，故而得出④；综上即可得出答案。 10．【答案】D 【解析】【解答】解：设与相交于点，过点作于点M，于点M，如图所示： ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， 则 ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴平分， ∴， 故答案为：D． 【分析】设与相交于点，过点作于点M，于点M，根据题意得，可利用证明，有，结合三角形得内角和定理得，进一步利用证明，有，即可判定平分，结合邻补角的定义即可． 11．【答案】2 【解析】【解答】解：， 故答案为：2． 【分析】先利用线段的和差求出AB的长，再利用全等三角形的性质可得DE的长，最后利用线段的和差求出BD的长即可. 12．【答案】 13．【答案】5 【解析】【解答】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【分析】根据全等三角形的对应边相等求出CD和AC的长，再根据线段的和差解答即可． 14．【答案】 15．【答案】3 16．【答案】4：5：6 【解析】【解答】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值． 过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F， ∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线， ∴OD=OE=OF， ∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（ AB•OD）：（ BC•OF）：（ AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6． 【分析】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等；求出S△ABO：S△BCO：S△CAO的值． 17．【答案】1 【解析】【解答】解：在和中， ∴． ∴， ∵， ∴保温杯的壁厚． 故答案为：1． 【分析】先利用“SAS”证出，再利用全等三角形的性质可得，最后求出保温杯的壁厚即可. 18．【答案】47 【解析】【解答】解：在△ABC和△ADE中，， ∴（SSS）， ∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2， ∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2， ∵， ∴， ∴． 故答案为：47． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，先由“边边边”，证得，得到∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，求出∠3＝∠1＋∠2，结合，即可求解. 19．【答案】解：△ABD≌△ACD，BD=CD， ∠B=∠C。 理由如下： 由AD平分∠BAC，知∠1=∠2。 因此，将图形沿AD对折时，射线AC与射线AB重合。 因为AB=AC， 所以点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合， 可知△ABD≌△ACD(全等三角形的定义)。 所以BD=CD(全等三角形的对应边相等)，∠B=∠C(全等三角形的对应边角等)。 【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠1＝∠2，根据全等三角形的判定推出△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出即可． 20．【答案】 21．【答案】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE ∵∠CAD=15°，∠DFB=90°， ∴∠ACB=∠CAD+∠DFB=15°+90°=105° ∴∠E=∠ACB=105° ∵∠D=∠B=25°， ∴∠DGB=180°-∠DFB-∠D=180°-90°-25°=65° 【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可知∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE；由∠ACB=∠CAD+∠DFB即可得到∠AED的值，由∠DGB=180°-∠DFB-∠D即可得到∠DGB的值. 22．【答案】【解答】（1）解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE ∴ ∴ 在△BCE和△CAD中 ∴△BCE≌△CAD（AAS）； （2）DE= AD-BE. （3）DE= BE-AD，理由如下： ∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE ∴ ∴ 在△BCE和△CAD中 ∴△BCE≌△CAD（AAS） ∴AD=CE，BE=CD， ∴DE=CD-CE=BE-AD 【解析】【解答】（2）证明：由（1）可知：△BCE≌△CAD， ∴AD=CE，BE=CD， ∴DE=CE-CD=AD-BE． 故答案为：DE= AD-BE. 【分析】（1）结合题意利用同角的余角相等得到，然后利用AAS即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等得AD和CE、BE和CD的关系，再利用线段差转化，进而可得出结论； （3）结合题意利用同角的余角相等得到，再证△BCE≌△CAD，AD和CE、BE和CD的关系，再利用线段差转化，进而可得结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$