广西钦州市第四中学2025-2026学年高三上学期第三周考试数学试卷

广西钦州市第四中学2025-2026学年高三上学期第三周考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．设函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．设为定义在整数集上的函数，，，，对任意的整数均有，则=（   ） A．0 B．1013 C．2025 D．4050 3．函数的图象大致为（   ） A．B．C． D． 4．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D．， 5．已知定义域为R的函数满足，且对任意的，，都有成立．若m，n是关于x的方程的两个不等实根，则关于t的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则实数的取值范围为（   ） A．B．C． D． 8．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则（    ） A． B．在和上单调递增 C．当时， D．有2个极小值点 10．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（   ） A．当时， B．在上单调递增 C．的值域为 D．有2个零点 11．已知函数，则正确的是（    ） A．的值域为B．的解集为 C．的图象与的图象关于轴对称D．函数是偶函数 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数，若恒成立，其中，则的取值范围是 ． 13．已知函数，则＝ ． 14．已知函数，其中为正实数，则 ． 四、解答题（共5小题，共80分） 15．已知函数． (1)判断的奇偶性，并证明； (2)判断的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论； (3)任意，求实数的所有整数解. 16．对于函数，若实数满足，其中H，M为非零实数，则称为的一个“H－M－泊点”. (1)已知任意实数x都是函数的“1－1－泊点”，若， 求； (2)设函数，若是的“－M－泊点”，求M的最大值； (3)设函数若恰有2个“1－1－泊点”，求实数t的取值范围. 17．已知函数． (1)求； (2)若，，，求； (3)令，记为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围． 18．在平面直角坐标系xOy中，圆心在坐标原点的单位圆与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B，锐角α的终边与单位圆交于点M，过M作y轴的垂线交y轴于点T，延长TM至点N，使得M为TN的中点． (1)若，求； (2)设的面积为S，四边形的面积为． （i）若，求S和； （ii）当时，求的取值范围（参考公式：）． 19．若函数的定义域、值域都是有限集合，则称为集合上的有限完整函数．已知是定义在有限集合上的有限完整函数． (1)求的最大值； (2)当时，均有，求满足条件的的个数； (3)设存在一系列函数且．若这些函数满足，，，，则称为闭环函数．若存在，使得，则称为“阶闭环函数”．证明：存在一个闭环函数既是3阶闭环函数，也是4阶闭环函数（用列表法表示的映射关系）． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A D D B C BD BCD 题号 11 答案 AC 12． 13． 14． 15．（1）函数是奇函数，证明如下： ，所以，解得函数定义域, 因为任意，都有， 又，所以函数是奇函数. （2）在上单调递减，证明如下： 法一：任取满足， 因为 ＝， 因为，，且单调递增， 所以，， 依据同向不等式的可加性， 所以， 即，所以在上单调递减． 法二：任取满足，因为， 所以， 因为，， 所以，即， 所以，即，所以在上单调递减． （3）由第（2）问知在上单调递减， 所以， 因为， 所以， 所以，即得，解得， 因为，所以或． 16．(1)2025 (2) (3)． 17．(1)1010； (2)； (3). 18．(1)(2)（i）；或；（ii） 19．(1)140(2)42． （3）下表为的映射关系： 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 6 7 4 故，故为3阶闭环函数．又因为，，，，，故也是4阶闭环函数．原命题得证． 学科网（北京）股份有限公司 $$