精品解析：贵州省铜仁市玉屏侗族自治县第一中学2024-2025学年八年级下学期第三次月考数学试卷

2024-2025学年贵州省铜仁一中八年级（下）第三次月考数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列美丽的轴对称图案，是中心对称图形的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米，将0.000 000 69的用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在ABCD中，，则∠A＝（ ） A. B. C. D. 4. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 6. 一次数学比赛中，成绩在90以上的人有12人，频率为0.2，则参加比赛的共有（ ）． A. 40人 B. 50人 C. 60人 D. 70人 7. 满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ） A. ∠A：∠B：∠C＝2：4：6 B. C. AC＝6，BC＝8，AB＝10 D. AC＝1，BC＝2， 8. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 我国汉代的数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明.如图，从图1变换到图2，可以用下列式子来表示的是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 11. 马拉松不仅是一项体育赛事，更是融合历史、健康、文化等多维度的社会活动．在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙30米，已知乙的平均配速为2.8米/秒，如果甲计划跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为米/秒，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点的坐标为，点分别在轴，轴的正半轴上运动，且，连接，下列结论：①；②若与的交点恰好是的中点，则四边形是正方形；③四边形的面积为定值；④．其中正确的结论是（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是___________________． 14. 将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为_________． 15. 如果菱形的两条对角线的长分别为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于_________． 16. 正方形，正方形，正方形，，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点，，和，，，分别在直线和轴上，则点的坐标是______． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 如图，在四边形中，，，，，对角线．求四边形的面积． 19. 如图标明了李华同学家附近的一些地方． （1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标； （2）某星期日早晨，李华同学从家里出发，经过了点，，，，写出他路上经过的地方． 20. 今年全市体育中考，我区体育测试抽到了跳绳这一项目．为了进一步了解某校初四学生的身体素质情况，体育老师对初四（1）班名学生进行一分钟跳绳测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如图、表所示；请结合图、表完成下列问题： 组别 次数 频数（人数） 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 （1）表中的______； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）这组样本数据的中位数落在第______组； （4）若初四学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或初四同学提一条合理化建议． 21. 已知和成正比例，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点是该函数图象上的一点，求a的值． 22. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的面积． 23. 如图直线：经过点，． （1）求直线的表达式； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 24. 阅读材料并解决问题： ，像和这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式． 请运用上面的知识解决下列问题： （1）指出的有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子； （2）通过化简，比较和的大小关系； （3）已知．试求的值． 25. 如图，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足． （1） ______（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形． ②若，求的长． （3）如图（2），在中，，高，，则的长度是______（直接写出结果不写解答过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年贵州省铜仁一中八年级（下）第三次月考数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列美丽的轴对称图案，是中心对称图形的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的判断，解题的关键是掌握中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此判断即可． 【详解】解：从左到右，第一、第二、第三个图案是中心对称图形，第四个不是中心对称图形， ∴是中心对称图形的个数有个． 故选：C． 2. 某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米，将0.000 000 69的用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将0.00000069表示成的形式，其中，的值为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，进而可得结果． 【详解】解：将0.00000069表示成的形式，，为负整数 ∵，， ∴0.00000069表示成 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出的值． 3. 如图，在ABCD中，，则∠A＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，结合已知条件即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角相等，邻角互补是解题的关键． 4. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件、零次幂有意义的条件等知识点，掌握二次根式以及零次幂有题意的条件是解题的关键． 根据被开方数大于或等于0且分母不等于0，列出不等式组求解即可． 【详解】解：由题意可得：，解得：且． 故选C． 5. 如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出与轴的交点坐标．根据点A的坐标找出值，令一次函数解析式中求出值，从而找出与轴的交点坐标，观察函数图象，找出在轴上方的函数图象，由此即可得出结论． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点， ， 令中，则， 解得：， 的图象交轴于点． 观察函数图象，发现： 当时，一次函数图象在轴上方， 不等式的解集为． 故选：A． 6. 一次数学比赛中，成绩在90以上的人有12人，频率为0.2，则参加比赛的共有（ ）． A. 40人 B. 50人 C. 60人 D. 70人 【答案】C 【解析】 【分析】小组频数除以这一小组的频率可得总人数，根据公式计算即可得到答案. 【详解】解： 成绩在90以上的人有12人，频率为0.2， 参加比赛的共有（人） 故选： 【点睛】本题考查的是频数，频率，数据总数之间的关系，掌握利用频数与频率求解数据总数是解题的关键. 7. 满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ） A. ∠A：∠B：∠C＝2：4：6 B. C. AC＝6，BC＝8，AB＝10 D. AC＝1，BC＝2， 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：A、设∠A=2x°，∠B=4x°，∠C=6x°， 2x+4x+6x=180，解得：x=15， 则∠C=6×15°=90°， ∴△ABC是直角三角形，故此选项不合题意； B、（）2+（）2≠（）2，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意； C、62+82=102，△ABC是直角三角形，故此选项不合题意； D、12+22=（）2，则△ABC是直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 8. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，根据题中已知条件：四边形ABCD为菱形，，可得，在中，利用三角函数即可求得AB、AO，进一步即可确定CE、DE长，即可求得D点的坐标． 【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E， ∵， ∴， ∵四边形ABCD为菱形，， ∴，， 在中， ，， ∴，， ∴菱形ABCD边长为2，， ∴， 点D坐标为：， 故选：D． 【点睛】题目主要考查菱形的性质、运用特殊角的三角函数求边长等，难点主要是在坐标系中灵活运用这些性质． 9. 我国汉代的数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明.如图，从图1变换到图2，可以用下列式子来表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与几何图形，解题的关键是数形结合．分别根据图1、图2求出几何图形的面积，即可求解． 【详解】解：根据图1可得该几何图形的面积为：， 根据图2可得该几何图形的面积为：， ， 故选：B． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，分和两种情况，讨论出直线经过的象限，再作出选择即可． 【详解】解：当时，的图象过一、二、三象限；的图象过二、四象限； 当时，的图象过二、三、四象限；的图象过一、三象限； 可见，符合条件的只有B． 故选：B． 11. 马拉松不仅是一项体育赛事，更是融合历史、健康、文化等多维度的社会活动．在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙30米，已知乙的平均配速为2.8米/秒，如果甲计划跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为米/秒，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是明确追及问题中，甲需要覆盖自身路程和弥补初始差距的总距离，通过时间相等建立方程．注意方程中各量的对应关系，避免混淆距离与时间的计算．根据甲跑300米用的时间等于乙跑270米用的时间相等列出方程即可． 【详解】解：设甲接下来的平均配速为米/秒， 根据题意列出方程：． 故选：A． 12. 如图，点的坐标为，点分别在轴，轴的正半轴上运动，且，连接，下列结论：①；②若与的交点恰好是的中点，则四边形是正方形；③四边形的面积为定值；④．其中正确的结论是（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，过作轴于，轴于，与交于点，可得四边形是矩形，进而由可得四边形是正方形，得到，，进而得到，即可证明，得到，即可判断①；由直角三角形的性质可得，可得四边形是矩形，进而由得到四边形是正方形，即可判断②；由四边形的面积四边形的面积的面积四边形的面积的面积正方形的面积，即可判断③；由与的交点恰好是的中点时，四边形是正方形，得到，即可判断④；正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过作轴于，轴于，与交于点，则， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，故①正确； ∵与的交点恰好是的中点， ∴， 在中，是斜边的中线， ∴， 在中，是斜边的中线， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形，故②正确； ∵， ∴四边形的面积四边形的面积的面积 四边形的面积的面积， 正方形的面积， ， ， ∴四边形的面积为定值，故③正确； ∵与的交点恰好是的中点时，四边形是正方形， ∴，故④错误； ∴正确的结论有①②③， 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是___________________． 【答案】540°##540度 【解析】 【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5， 根据多边形的内角和公式（n－2）·180°， 可得（5－2）×180°=540°． 【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 14. 将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握“上加下减”的平移规律． 根据“上加下减”的平移规律即可得到答案． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后， 得到的直线解析式为； 故答穼为：． 15. 如果菱形的两条对角线的长分别为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质求面积以及利用算术平方根的非负性解题，先由得出，因为菱形的两条对角线的长分别为和，所以菱形的面积等于，即可作答． 【详解】解：∵ ∵菱形的两条对角线的长分别为1和5， ． 故答案为：． 16. 正方形，正方形，正方形，，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点，，和，，，分别在直线和轴上，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，解题的关键是找到规律．依据题意，由直线解析式先求出，再求出第一个正方形的边长为，第二个正方形的边长为，得出规律，即可求出第个正方形的边长，从而求得点的坐标，即可求得点的坐标． 【详解】解：直线，当时，，当时，， ∴，， ，， ， ，， ， ， ， ∴， ∴； 同理得：，， ，，即， ∴， ∴的坐标为． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质、零指数幂、负整数次幂和有理数的乘方进行计算即可； （2）把分式方程化成整式方程求解，最后验根． 【详解】解：（1）原式=； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并得：x=9， 检验：把x=9代入方程，各分母都不为0， ∴x=9是方程的解． 【点睛】本题考查实数的运算、解分式方程，解题的关键是掌握实数的相关性质和解分式方程的方法． 18. 如图，在四边形中，，，，，对角线．求四边形的面积． 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．在中，利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据四边形的面积等于的面积与的面积之和即可得． 【详解】解：， 是直角三角形， ， ， ， ， 是直角三角形， 则四边形的面积为： ， ． 19. 如图标明了李华同学家附近的一些地方． （1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标； （2）某星期日早晨，李华同学从家里出发，经过了点，，，，写出他路上经过的地方． 【答案】（1）学校的坐标为、邮局的坐标为； （2）李华经过的地方依次为：商店、公园、汽车站 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据网格图写出学校、邮局的坐标； 根据坐标在平面直角坐标系中找出相应的位置，可以写出经过的地方． 【小问1详解】 解：由图可得：学校的坐标为、邮局的坐标为； 【小问2详解】 解：由图可得：是李华家， 是商店， 是公园，是汽车站， 李华从家里出发经过的地方依次为：商店、公园、汽车站． 20. 今年全市体育中考，我区体育测试抽到了跳绳这一项目．为了进一步了解某校初四学生的身体素质情况，体育老师对初四（1）班名学生进行一分钟跳绳测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如图、表所示；请结合图、表完成下列问题： 组别 次数 频数（人数） 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 （1）表中的______； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）这组样本数据的中位数落在第______组； （4）若初四学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或初四同学提一条合理化建议． 【答案】（1） （2） 完整的频率分布直方图如图所示： （3）第组 （4）建议：加强跳绳训练，提高合格率和优秀率（合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图回去信息的能力． （1）用总人数分别减去各个小组的人数即可求出； （2）根据表格数据就可以补全频数分布直方图； （3）根据中位数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，解答即可； （4）根据数据的特点提出的建议合理即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：因为总人数为，所以由个数据而处于中间的是第和个数据的和的平均数所以应在第组， 故答案为：； 【小问4详解】 解：建议：加强跳绳训练，提高合格率和优秀率（合理即可）． 21. 已知和成正比例，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点是该函数图象上的一点，求a的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查正比例函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、点在图像上求参数等知识，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解决问题的关键． （1）利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案； （2）由（1）中所求表达式，将代入解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：和成正比例， 设， 代入得，解得， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， 点是该函数图象上的一点， 把点代入，得，解得． 22. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又 ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）20 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出平行的边和相等的边，判定出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可判定； （2）利用平行的性质和角平分线的性质得出，然后根据勾股定理求出，即可求出矩形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ， ， ， ， ， ∴矩形的面积． 23. 如图直线：经过点，． （1）求直线的表达式； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式； （2）解方程组求出点的坐标； （3）利用数形结合思想解答． 【小问1详解】 解：把点，代入得： ， 解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由（1）得直线的解析式为； ∵直线与直线相交于点， ， 解得， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：由（2）得点的坐标为 ∴根据图象可得关于的不等式的解集为． 24. 阅读材料并解决问题： ，像和这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式． 请运用上面的知识解决下列问题： （1）指出的有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子； （2）通过化简，比较和的大小关系； （3）已知．试求的值． 【答案】（1）， （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的分母有理化，二次根式的化简求值、平方差公式，明确分母有理化是解题的关键． （1）阅读材料可直接得出的有理化因式，然后将化简为分母中不含根式的式子即可． （2）先把分母有理化，然后比较大小即可； （3）将已知等式分子分母都乘以a，然后计算二次根式的混合运算即可得出答案． 【小问1详解】 解：的有理化因式为：， 【小问2详解】 由（1）知：， ， ∵， ∴ 【小问3详解】 ∵， ∴ ， ∴， ∴ 25. 如图，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足． （1） ______（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形． ②若，求的长． （3）如图（2），在中，，高，，则的长度是______（直接写出结果不写解答过程）． 【答案】（1） （2） ①证明：作于，如图所示： ，， ， 四边形是矩形， ，外角平分线交于点， ，， ， 四边形是正方形； ② （3） 【解析】 【分析】根据平角的定义得到，根据角平分线的定义得到，，求得，根据三角形的内角和定理即可得到结论； 作于，如图所示：则，先证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出四边形是正方形； 设，根据已知条件得到，由得四边形是正方形，求得，根据全等三角形的性质得到，同理，，根据勾股定理列方程即可得到结论； 把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点，由得：四边形是正方形，，，，得出，，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 平分，平分， ，，， ， ． 故答案为； 【小问2详解】 略 设， ， ， 由得四边形是正方形， ， 在与中， ≌， ， 同理，， 在中，， 即， 解得：， 的长为； 【小问3详解】 如图所示：把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点， 由得：四边形是正方形，，，， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 解得：，即． 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、外角平分线性质、矩形与正方形的判定及性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点．构造辅助线　，结合垂直关系和角平分线性质证明邻边相等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $