精品解析： 新疆哈密市第四中学2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年新疆哈密四中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校2000名学生的体重 B. 个体是每名学生 C. 样本是抽取的200名学生的体重 D. 样本容量是200 4. 如图为某教学楼楼梯的侧面示意图，测得楼梯底部的长为2.5，高为1.5，为使学生有序上下楼，想在楼梯表面中间贴上隔离条，则隔离条的长度至少需要（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 4 D. 8 5. 在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 为调查市场上学生牛奶的质量情况，应采用_____（填“普查”或“抽样调查”） 10. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 11. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点A的坐标为____． 12. 若是关于，的方程的一组解，则的值为______． 13. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为___________． 14. 若a，b满足，则_____． 三、解答题：本题共8小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 如图，直线相交于点O，平分，，求的度数． 17. 解方程组 （1）； （2）． 18. 解不等式组：，并写出它的整数解． 19. 启迪未来之星，推进科技教育．为普及人工智能AI技术，某校在九年级组织了一次“人工智能AI技术”知识竞赛活动（竞赛成绩为百分制）．学校想了解知识竞赛的情况，特随机抽查了九年级部分学生的竞赛情况，按成绩分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下两个不完整的统计图表， 调查结果统计表 组别 分组（单位：分） 人数 A 4 B 16 C a D b E 2 调查结果扇形统计图 请根据以上图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有_________人，_________，_________，_________； （2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数为_________； （3）已知成绩在60分及以上为合格，该校九年级共有学生1000人，请估计此次“人工智能”知识竞赛中，成绩合格的学生有多少人？ 20. 如图，已知点，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在图中画出三角形； （2）写出点的坐标 ； （3）点M在y轴上，若三角形的面积为6，直接写出点M的坐标为 ． 21. 请将下列证明过程补充完整：已知：如图，，直线分别直线相交于点G，H，，求证：． 证明：∵（已知）， （① ）， ∴（② ）， ∴（③ ）， ∴④ （两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（⑤ ）， ∴（等量代换）． 22. 年月日，哪吒之魔童闹海火爆上映，截至月日，全球票房含预售突破亿．某公司组织员工观看此电影，若购买张档票和张档票，则所需费用为元；若购买张档票和张档票，则所需费用为元． （1）求每张档票和每张档票的价格． （2）该公司本次购买了档票和档票共张，且购买两种票的总费用不低于元，则该公司最多购买多少张档票？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年新疆哈密四中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，根据横坐标为正数，纵坐标为负数，得出该点在第四象限，进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第四象限， 故选：D． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解决问题的关键是正确二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义进行判定即可． 【详解】A，，x的指数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意． B，不是整式方程，故此选项不符合题意． C，是二元一次方程，故此选项符合题意． D， ，x的最高指数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：C 3. 某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校2000名学生的体重 B. 个体是每名学生 C. 样本是抽取的200名学生的体重 D. 样本容量是200 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断选项的正误． 【详解】解：总体：研究对象的全体，即该校2000名学生的体重，故选项A正确． 个体：总体中的每一个研究对象，即每一名学生的体重．选项B将个体描述为“每名学生”，忽略了“体重”这一具体属性，因此错误． 样本：从总体中抽取的部分研究对象，即抽取的200名学生的体重，故选项C正确． 样本容量：样本中包含的个体数量，即200，故选项D正确． 故选：B． 4. 如图为某教学楼楼梯的侧面示意图，测得楼梯底部的长为2.5，高为1.5，为使学生有序上下楼，想在楼梯表面中间贴上隔离条，则隔离条的长度至少需要（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移，利用平移思想得到隔离条的长度至少应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，进行求解即可． 【详解】解：由题意，可知：隔离条的长度至少应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 即为：； 故选C． 5. 在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据第一象限内点的符号特征为，点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4， ∴， ∴点P的坐标为； 故选B． 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：∵ ∴，， 当时，， 而一定成立， 所以选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 7. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小．根据题意估算出的范围，进而估计的值即可． 【详解】解：， ， 则，即3和4之间， 故选：C． 8. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数阵规律的识别与递推能力，需要学生观察数列的排列方式，找到行数与元素位置、数值之间的对应关系是解题的关键． 确定每行元素个数，找到每行最后一个数的规律，确定最后一个数的值，根据规律计算即可． 【详解】观察数阵，第行有个元素，每行最后一个数的根号内数值为． 第八行有16个元素，最后一个数的根号内数值为，即． 根据规律左边的数值依次减1，所以倒数第三个数是． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 为调查市场上学生牛奶的质量情况，应采用_____（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】解：调查市场上学生牛奶的质量情况，范围广，数量多，不易调查，且质量调查对牛奶有破坏性，应采用抽样调查， 故答案为：抽样调查． 10. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 11. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点A的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，建立方程解答即可． 本题考查了坐标的位置，一元一次方程的应用，熟练掌握坐标的位置特点，解方程是解题的关键． 【详解】解：由点在x轴上， 故， 解得， 故， 故点， 故答案为：． 12. 若是关于，的方程的一组解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程未知数的值成为解题的关键． 将代入得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：将代入可得， 解得：． 故答案为：． 13. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义及计算，掌握一元一次不等式的定义列式求解是关键． 根据一元一次不等式得到，由此即可求解． 【详解】解：已知是关于的一元一次不等式， ∴， ∴或，且， ∴或，且， ∴， 故答案为：1 ． 14. 若a，b满足，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的非负数性质以及代数式求值，根据偶次方和算术平方根的非负数性质解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可； 利用绝对值的性质，有理数的乘方法则计算后再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 如图，直线相交于点O，平分，，求的度数． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、对顶角的性质等知识点，理解并掌握角平分线的定义和对顶角相等的性质是解题关键． 根据角平分线的定义可得，根据“对顶角相等”的性质可得，即可解答． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法解二元一次方程组． （1），消去y，得到关于x的一元一次方程，解方程求出x，再把x的值代入①，求出y即可； （2）把，消去y，求出x，再把求出的x的值代入①，求出y即可． 【小问1详解】 解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是． 【小问2详解】 解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是． 18. 解不等式组：，并写出它的整数解． 【答案】，整数解为、、 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再根据解集写出不等式组的整数解即可，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为、、． 19. 启迪未来之星，推进科技教育．为普及人工智能AI技术，某校在九年级组织了一次“人工智能AI技术”知识竞赛活动（竞赛成绩为百分制）．学校想了解知识竞赛的情况，特随机抽查了九年级部分学生的竞赛情况，按成绩分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下两个不完整的统计图表， 调查结果统计表 组别 分组（单位：分） 人数 A 4 B 16 C a D b E 2 调查结果扇形统计图 请根据以上图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有_________人，_________，_________，_________； （2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数为_________； （3）已知成绩在60分及以上为合格，该校九年级共有学生1000人，请估计此次“人工智能”知识竞赛中，成绩合格的学生有多少人？ 【答案】（1）50，20，8，8 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据B组的频数是16，对应的百分比是，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值； （2）利用乘以对应的比例即可求解； （3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解． 【小问1详解】 解：调查的总人数是（人）， 则，， A组所占的百分比是，则， 故答案为：50，20，8，8； 【小问2详解】 解：扇形统计图中扇形C的圆心角度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：估计此次知识竞赛中，成绩合格的学生约有（人）． 20. 如图，已知点，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在图中画出三角形； （2）写出点的坐标 ； （3）点M在y轴上，若三角形的面积为6，直接写出点M的坐标为 ． 【答案】（1） 如图， （2） （3） 或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化－平移，坐标与图形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，然后将这三点顺次连接起来即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）设，根据面积为6建立方程求出m，即可解答． 【小问1详解】 解：∵点经过平移后的对应点为 ∴把三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得三角形． 【小问2详解】 解：点的坐标为 ． 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵到y轴的距离等于3， 设M点的坐标为 ， ∴三角形的面积= ， 解得 或 ， ∴M点的坐标为 或． 故答案为： 或． 21. 请将下列证明过程补充完整：已知：如图，，直线分别直线相交于点G，H，，求证：． 证明：∵（已知）， （① ）， ∴（② ）， ∴（③ ）， ∴④ （两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（⑤ ）， ∴（等量代换）． 【答案】①对顶角相等；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的性质与判定完成填空即可求解． 【详解】证明：∵（已知） （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等． 22. 年月日，哪吒之魔童闹海火爆上映，截至月日，全球票房含预售突破亿．某公司组织员工观看此电影，若购买张档票和张档票，则所需费用为元；若购买张档票和张档票，则所需费用为元． （1）求每张档票和每张档票的价格． （2）该公司本次购买了档票和档票共张，且购买两种票的总费用不低于元，则该公司最多购买多少张档票？ 【答案】（1）每张档票的价格为元，每张档票的价格为元 （2）该公司最多购买档票张 【解析】 【分析】（1）设每张档票的价格为元，每张档票的价格为元，根据购买张档票和张档票，则所需费用为元；购买张档票和张档票，则所需费用为元建立方程组求解即可； （2）设该公司购买档票张，则购买档票张，根据购买两种票的总费用不低于元建立不等式求解即可． 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每张档票的价格为元，每张档票的价格为元， 根据题意，得 解得， 答：每张档票的价格为元，每张档票的价格为元． 【小问2详解】 设该公司购买档票张， ， ， 为正整数， 的最大值为． 答：该公司最多购买档票张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $