精品解析：宁夏回族自治区 银川市第四中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试卷

2023-2024学年银川市第四中学七年级（上）第二次月考数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 设实数a、b、c满足，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到亿人，数据亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 多项式化简后不含项，则k为（　　） A. 0 B. 3 C. D. 5. 某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 过两点有一条线 C. 两点确定一条直线 D. 过不共线的三点可以确定三条直线 6. 如图，已知，，则图中所有角的和是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. 弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B. 弧是以点C为圆心，为半径的弧 C. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 D. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 8. 如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按照此规律，第6个图案中三角形的个数为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 设某数为，20减去某数的3倍的差是___________． 10. （1）把化为以度为单位是____ ； （2）把化为以度为单位是___ ； （3）把化为以度分秒为单位是______ ． 11. 在9，12，15，30，45，66中，有因数2的是____ ，有因数5的是____ ，有因数6的是____ ． 12. 若从这个n边形的一边上任意取一点（不是顶点），分别连接这个点与其余各顶点，可以把n边形分成____个三角形． 13. 福州鼓山以古刹奇石闻名天下，素有“闽刹之冠”的美誉．如图，用方向和距离表示鼓山在福州五一广场的_______． 14. 有理数表示的点在数轴上的位置如图所示，若，则化简的结果为___________． 15. 如图，已知线段上有两点C，D，且，E，F分别为的中点，，则___________________． 16. 阅读材料： 小华在学习分式运算时，发现：，，，… 在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律、发现： ；； ；…… 如果的小数部分为，那么整数部分为__________． 三．解答题（共10小题，满分72分） 17. 计算，能简算就简算 （1） （2） 18. 已知三角形的第一条边长为（，），第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边长的2倍还长． （1）求第二条边和第三条边的长； （2）当，时，求这个三角形的周长． 19. 如图，平面内三个点A，B，C，按照下列要求画图． （1）画线段； （2）画射线； （3）画直线． 20. 如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线，，，且平分，，，求的度数． 21. （1）如图①，线段，点M是线段的中点，点N是线段的中点，求线段的长度． （2）如图②，已知，平分，且，求的度数． 22. 小铭家电视背景墙设计成如图所示的对称图形，现准备绕阴影部分一周装饰灯带． （1）求所需的灯带的长度（用含的代数式表示）； （2）若取米，灯带的价格为每米元，求所需灯带的总费用． 23. 如果两个多项式的和为单项式，则称它们互为“孪生多项式”，这个单项式称为它们的“孪生式”．如多项式与多项式，，3是单项式，则与互为“孪生多项式”，它们的“孪生式”为3；又如多项式与多项式，，不是单项式，则与不是“孪生多项式”． （1）分别判断下列两组多项式是否互为“孪生多项式”；如果是，写出它们的“孪生式”；如果不是，请说明理由： ①与； ②与． （2）若与互为“孪生多项式”，和为常数，求的值； （3）在（2）问的条件下，若多项式（，，为常数且）与多项式互为“孪生多项式”，它们的“孪生式”的取值与无关，直接写出满足条件的多项式． 24. （1）对于有理数a，b，定义一种新运算””，规定ab＝．计算：2（﹣3）的值； （2）若＝1，b＝3，求a+b的值． 25. 下列是用火柴棒拼出的一列图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： （1）第3个图中共有________根火柴；第4个图中共有________根火柴：第6个图中共有________根火柴； （2）第n个图形中共有________根火柴；（用含n的式子表示） （3）第2021个图形中共有多少根火柴？ 26. 已知：等腰中，． （1）如图1，若是的高，是的角平分线，与交于点．当的大小变化时，的形状也随之改变． ①设，求角度的变量与的关系式； ②当是等腰三角形时，求的度数． （2）如图2，若的面积是是的高，点分别是线段上的点，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年银川市第四中学七年级（上）第二次月考数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 设实数a、b、c满足，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据可知，，异号，再根据，以及||||||，即可确定，，在数轴上的位置，而||||||表示数轴上的点到，，三点的距离的和，根据数轴即可确定． 【详解】∵ ∴，异号 ∵ ∴， 又∵，以及 ∴ 表示到，，三点的距离的和．当在表示点的数的位置时距离最小，即最小，最小值是与之间的距离，即． 故选D． 【点睛】本题解决的关键是根据条件确定，，，之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题． 2. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到亿人，数据亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：A． 3. 下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义是解题的关键； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】A、与所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、与所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 多项式化简后不含项，则k为（　　） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将原多项式合并同类项，再令这一项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k． 【详解】解： ∵不含项， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式的化简，掌握多项式中不含某一项说明该项的系数为0是解题的关键． 5. 某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 过两点有一条线 C. 两点确定一条直线 D. 过不共线的三点可以确定三条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线的性质求解即可． 【详解】解：∵只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了， ∴依据是：两点确定一条直线． 故选：C． 【点睛】此题考查了两点确定一条直线，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线． 6. 如图，已知，，则图中所有角的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，找到所有的角，并得出关系式即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴图中所有角的和是， 故选：A． 7. 如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. 弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B. 弧是以点C为圆心，为半径的弧 C. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 D. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 【答案】C 【解析】 【分析】根据尺规作图——作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选C． 【点睛】本题考查了尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键． 8. 如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按照此规律，第6个图案中三角形的个数为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得第1个图案有个三角形，第2个图案有个三角形，第3个图案有个三角形，按照此规律，第6个图案中三角形的个数为解答即可． 本题考查了图形类规律探索问题，归纳出一般规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第1个图案有个三角形， 第2个图案有个三角形， 第3个图案有个三角形， 按照此规律，第6个图案中三角形的个数为． 故选C． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 设某数为，20减去某数的3倍的差是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列代数式即可． 【详解】解：设某数为，20减去某数的3倍的差是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 10. （1）把化为以度为单位是____ ； （2）把化为以度为单位是___ ； （3）把化为以度分秒为单位是______ ． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了度分秒之间的关系，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； （2）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； （3）根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴； 故答案为：； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 11. 在9，12，15，30，45，66中，有因数2的是____ ，有因数5的是____ ，有因数6的是____ ． 【答案】 ①. 12，30，66 ②. 15，30，45 ③. 12，30，66 【解析】 【分析】本题考查了数的因数，理解数的因数的定义是解题的关键． 利用数的因数分解判断即可． 【详解】解：，，，，，， ∴在9，12，15，30，45，66中， 有因数2的是：12，30，66； 有因数5的是：15，30，45； 有因数6的是：12，30，66． 故答案为：①12，30，66；②15，30，45；③12，30，66． 12. 若从这个n边形的一边上任意取一点（不是顶点），分别连接这个点与其余各顶点，可以把n边形分成____个三角形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据在多边形内部得到的线段条数推出对应的三角形的个数． 【详解】解：从边形的一边上任取一点，分别连接这个点与其余各顶点，可以在多边形内部得到条线段，可把这个边形分成个三角形． 故答案为：． 13. 福州鼓山以古刹奇石闻名天下，素有“闽刹之冠”的美誉．如图，用方向和距离表示鼓山在福州五一广场的_______． 【答案】北偏东， 【解析】 【分析】本题考查了用坐标表示地理位置，解题的关键是会用方位角和距离表示平面内物体的位置． 根据图示的方向和距离表示鼓山想碎玉五一广场的位置即可． 【详解】解：由图可知，鼓山在五一广场的北偏东，距离五一广场， 故答案为：北偏东，． 14. 有理数表示的点在数轴上的位置如图所示，若，则化简的结果为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，化简绝对值，先根据数轴以及已知条件得出，，，，再化简绝对值，最后再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵， ∴ ，，，， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，已知线段上有两点C，D，且，E，F分别为的中点，，则___________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了两点间的距离的求法，线段的和差，线段的中点的特征和应用，一元一次方程的实际应用，首先设，然后根据E、F分别是线段的中点，分别用x表示出，根据，求出x的值，即可求出线段的长． 【详解】解：设， ∵E、F分别是线段的中点， ∴， ∵， ， ∴， 故答案为：． 16. 阅读材料： 小华在学习分式运算时，发现：，，，… 在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律、发现： ；； ；…… 如果的小数部分为，那么整数部分为__________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算．由二次根式的运算规律，再根据结果的小数部分求出的值，再求出结果的整数部分即可． 【详解】解：∵； ； ； ……， ∴， ∴ ， ∵结果的小数部分，即， 解得， 经检验，是该分式方程的解， ∴结果的整数部分为19． 故答案为：19． 三．解答题（共10小题，满分72分） 17. 计算，能简算就简算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握乘法运算律的灵活运用是解答的关键． （1）利用乘法对加法的分配律以及有理数的乘法求解即可； （2）先利用乘法对加法的分配律以及有理数的乘法求得所求算式的倒数，进而可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∴． 18. 已知三角形的第一条边长为（，），第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边长的2倍还长． （1）求第二条边和第三条边的长； （2）当，时，求这个三角形的周长． 【答案】（1）第二条边长为；第三条边长为 （2）这个三角形的周长为8 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减应用，列代数式表达式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，列式求出第二条边：，第三条边：，然后合并同类项，即可作答． （2）先求出三角形的周长，再分别把，代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：第二条边长为； 第三条边长为． 【小问2详解】 解：三角形的周长为， 当，时，三角形的周长． 答：这个三角形的周长为8． 19. 如图，平面内三个点A，B，C，按照下列要求画图． （1）画线段； （2）画射线； （3）画直线． 【答案】（1） 线段如图所示； （2） 射线如图所示； （3） 直线如图所示； 【解析】 【分析】本题考查线段、射线和直线的画法，掌握三者的画法是关键． （1）根据线段的画法：连接即可； （2）根据射线的定义画图即可，注意射线向C点方向延伸； （3）根据直线的画法画图即可，注意向A、C两个方向延伸． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线，，，且平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合． 根据平分，得出，根据角度之间的关系，结合图形得出，根据，得出，求出，即可求出结果： 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 21. （1）如图①，线段，点M是线段的中点，点N是线段的中点，求线段的长度． （2）如图②，已知，平分，且，求的度数． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，与角平分线有关的计算等知识，理清线段和角度之间的和差关系，是解题的关键． （1）先求出的长，中点求出的长，利用计算即可； （2）设，得到，角平分线平分角，得到，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴设， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 小铭家电视背景墙设计成如图所示的对称图形，现准备绕阴影部分一周装饰灯带． （1）求所需的灯带的长度（用含的代数式表示）； （2）若取米，灯带的价格为每米元，求所需灯带的总费用． 【答案】（1）米 （2）元 【解析】 【分析】（）根据图形列出代数式即可； （）把的值代入（）所得代数式求出灯带的长度，再乘以灯带的价格即可求解， 本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的运算，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图形可得，所需的灯带的长度为米； 【小问2详解】 解：当时， 米， ∴所需灯带的总费用为元． 23. 如果两个多项式的和为单项式，则称它们互为“孪生多项式”，这个单项式称为它们的“孪生式”．如多项式与多项式，，3是单项式，则与互为“孪生多项式”，它们的“孪生式”为3；又如多项式与多项式，，不是单项式，则与不是“孪生多项式”． （1）分别判断下列两组多项式是否互为“孪生多项式”；如果是，写出它们的“孪生式”；如果不是，请说明理由： ①与； ②与． （2）若与互为“孪生多项式”，和为常数，求的值； （3）在（2）问的条件下，若多项式（，，为常数且）与多项式互为“孪生多项式”，它们的“孪生式”的取值与无关，直接写出满足条件的多项式． 【答案】（1）①不是，理由： ∵，不是单项式， ∴①组多项式不是互为“孪生多项式”；， ②是； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式四则混合运算、求代数式值，准确理解新定义是解题的关键． （1）运用题目中的定义进行逐一计算、辨别； （2）先运用题目中的定义求得m，n的值，再代入求解； （3）根据先求得，，再根据C与互为“孪生多项式”，它们的“孪生式”的取值与无关，求出a，b的值，结合求出c的值，即得C表达式 【小问1详解】 ① 略； ②是， ∵，是单项式， ∴②组多项式是互为“孪生多项式”， 它们的“孪生式”为； 【小问2详解】 ∵与互为“孪生多项式”， ∴，且， ∴， 故； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∵与多项式互为“孪生多项式”，它们的“孪生式”的取值与无关， ∴，且， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. （1）对于有理数a，b，定义一种新运算””，规定ab＝．计算：2（﹣3）的值； （2）若＝1，b＝3，求a+b的值． 【答案】（1）6；（2）a+b的值为4或2 【解析】 【分析】（1）根据题意所定义的新运算，将原式转换为，根据有理数加减法运算法则以及绝对值的意义进行计算即可； （2）分和两种情况进行计算即可． 【详解】解：（1）根据题中的新定义得：2（﹣3） ＝ ＝1+5 ＝6； （2）若a＝1，则a+b＝1+3＝4； 若a＝﹣1，则a+b＝﹣1+3＝2； 综上，a+b的值为4或2． 【点睛】本题考查了定义新运算，涉及到绝对值以及有理数的加减法，读懂题意理解题目中的新定义、熟练掌握绝对值的意义以及有理数加减法是解本题的关键． 25. 下列是用火柴棒拼出的一列图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： （1）第3个图中共有________根火柴；第4个图中共有________根火柴：第6个图中共有________根火柴； （2）第n个图形中共有________根火柴；（用含n的式子表示） （3）第2021个图形中共有多少根火柴？ 【答案】（1）10；13；19 （2） （3）共有6064根火柴 【解析】 【分析】本题考查了规律型－图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． （1）观察图形发现规律：每个图形比前一个图形多3根火柴，进而求解； （2）根据每个图形比前一个图形多3根火柴，总结规律即可； （3）将代入（2）中代数式求解即可． 【小问1详解】 解：第1个图中，火柴的根数是； 第2个图中，火柴的根数是； 第3个图中，火柴的根数是； …… ∴第6个图中，火柴的根数是； 即第6个图中共有19根火柴； 故答案为：10；13；19； 【小问2详解】 解：由（1）可得第n个图形中火柴有根， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，， 所以第2021个图形中共有6064根火柴 26. 已知：等腰中，． （1）如图1，若是的高，是的角平分线，与交于点．当的大小变化时，的形状也随之改变． ①设，求角度的变量与的关系式； ②当是等腰三角形时，求的度数． （2）如图2，若的面积是是的高，点分别是线段上的点，直接写出的最小值． 【答案】（1）①；②或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质求线段和的最值，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）①根据三角形内角和定理分别表示出，根据三角形的外角的性质得出，即可求解； ②先表示出的三个内角，然后根据等腰三角形的性质，分类讨论，列出方程，解方程，即可求解； （2）过点作，垂足为，交于点，连接，当重合时，的最小值为，进而根据三角形的面积公式求得的长，即可求解． 【小问1详解】 解：①设 ∵ ∴ ∵是的高，是的角平分线， ∴， ∴ ∴； ②∵是的高， ∴ ∵ ∴ ∵是等腰三角形时 当时， ∴ 解得：即 当时， ∴ 解得：即 当时， ∴ s解得：（不合题意，舍去） 综上所述，或 【小问2详解】 解：如图，过点作，垂足为，交于点，连接， ∵，是的高， ∴是的对称轴， ∴，当重合时取得最小值，即的最小值为 ∵的面积是， ∴ ∴的最小值是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $