吉林省白城市第三中学2024-2025学年下学期九年级第一次月考数学测试卷

名校调研系列卷·九年级第一次模拟测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 比0小1的数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是某大桥桥身的一部分，桥身采用三角形钢筋构架，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 三角形两边之和大于第三边 4. 已知点在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将以点为中心顺时针旋转得到，若点的对应点恰为边的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 分解因式：_______________． 8. 某种细菌的直径是，数据0.000098用科学记数法表示为____________． 9. 如图，、两处被池塘隔开，为了测量、两处间的距离，在外选一个适当的点，连接、并分别延长至点、，使得，，若测得m，则______________m． 10. 为筹备学校秋季运动会，小明制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是______°． 11. 如图，是圆O的直径，弦相交于点E，若，且点C是弧的中点，则___________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 13. 从一副扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别是3、6、8、9，将这四张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字均为偶数的概率． 14. 某公司为促进智能化发展，引进了甲，乙两种型号的机器人运送物品，已知每个甲型机器人比每个乙型机器人每小时多运送物品，每个甲型机器人运送物品所用的时间与每个乙型机器人运送物品所用的时间相等．求甲，乙两种机器人每小时分别运送多少物品？ 15. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、、、均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中，以线段为斜边画一个等腰直角三角形； （2）在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形，使其面积为8． 16. 如图，已知正比例函数经过点，过点作轴，交反比例函数的图象于点（点在点下方），连接，的面积为． （1）求的值； （2）求反比例函数的解析式． 17. 寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 上午20名学生的评价评分为：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10． 下午20名学生的评价评分在C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4． （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数一共是多少？ 18. 如左图所示的是一款非常畅销的简约型落地学生小书架，右图是其侧面截面图，为钢管支架，为放置书品的收纳架，，，且，，，求钢架支点到地面的距离（结果保留整数，参考数据：，，）． 19. 如图反映的是小温、小州两人从学校出发到瓯华站乘车的过程．两人同时从学校步行出发，小温在途中发现有物品遗漏，于是立刻以同样的速度返回学校拿取，在学校停留分钟后乘出租车赶往瓯华站，结果比小州早分钟到达瓯华站． （1）求两人步行的速度． （2）求出图中出租车行驶时路程与时间的函数解析式． （3）求学校到瓯华站的路程． 20. 【问题情境】在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），点P为直线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ旋转角为α，连接CQ． 【特例分析】（1）当α＝90°，点P在线段BC上时，过P作PF∥AC交直线AB于点F，如图①，易得图中与△APF全等的一个三角形是　 ，∠ACQ＝　 　°． 【拓展探究】（2）当点P在BC延长线上，AB：AC＝m：n时，如图②，试求线段BP与CQ的比值； 【问题解决】（3）当点P在直线BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4时，请直接写出线段CQ的长． 21. 如图，在中，，，，是斜边的中点，动点从点出发，沿线段以每秒3个单位长度的速度向终点运动，当点不与点重合时，以为边构造，使，，且点与点在直线的同侧，设点的运动时间为秒． （1）求的长（用含的代数式表示）； （2）当点落在边上时，求的值； （3）设与重叠部分图形的面积为，求关于的函数关系式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，经过点，的抛物线（、为常数）与轴交于点，顶点为，点为点右侧抛物线上的一点，其横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点，使取得最小值，求点的坐标； （3）若点的坐标为，连接，取线段的中点，将点绕点按顺时针方向旋转得到点，连接，以、为邻边构造矩形． ①设的长为，求关于的函数解析式； ②请直接写出当点落在矩形的边上时的值． 名校调研系列卷·九年级第一次模拟测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】75 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##度 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】甲种机器人每小时运送物品，则乙种机器人每小时运送物品 【15题答案】 【答案】（1）如图①，等腰直角三角形即为所求． （2） 如图②，四边形即为所求． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），，40； （2）上午观众时间段的观众对电影的评分较高， ∵上午的平均数，中位数，众数均高于下午， ∴上午观众时间段的观众对电影的评分较高； （3）此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是1080人． 【18题答案】 【答案】钢架支点到地面的距离约为 【19题答案】 【答案】（1）米/分钟 （2） （3）米 【20题答案】 【答案】（1）△PQC，90；（2）；（3）线段CQ的长为2或8． 【21题答案】 【答案】（1）当时，；当时， （2） （3）当时，；当，且时，；当时， 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）①当时，；当时，；②或1或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $