精品解析：重庆市大渡口区西南大学附属中学2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试卷

重庆市大渡口西南大学附属中学2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试卷 一、填空题(每小题2分，共30分) 1. 若一个九位数1111△7777能够被3整除，则△里的数字是_________． 2. 小明家种植的苹果大丰收，他打包了七箱苹果送给他的朋友，平均每箱苹果5.5千克，前三箱苹果平均 每箱5 千克，后五箱苹果平均每箱5.8千克，那么第三箱苹果_____克． 3. 用分米的一根钢丝可以做22个三角形框架(损耗材料不计入)，照这样计算，做68个这样的三角形框架至少需要铁丝_______米． 4. A与B 两个数的差为70.29，把B数的小数点向右移动2 位正好等于A数，则A数为___． 5. 桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是_____． 6. 在1996、1998、2000、2001、2002中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组，这样的数组共有_______组． 7. 已知为一个三位整数，若有，则这个三位数为__________． 8. 为了确保通讯安全，信息需要加密再传输．现规定加密的规则是：明文加密变成密文后为，如明文的密文是．若密文，则明文是_______． 9. 有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙管为排水管．甲进水管单开24 分钟 可以注满水池；乙进水管单开18 分钟可以注满水池；丙排水管单开6 分钟可以将半池水放完．现有水池容积的水，若同时打开三管，还要___________分钟水池才能装满水． 10. 在一幅比例尺为的地图上，量得A、B两地为，有两辆汽车分别从A，B两地出发，3小时后相遇，甲车每小时比乙车快10千米，甲车每小时行驶_________千米． 11. 一只船往返于相距720千米的两码头之间，顺水而下需用20小时，逆水而上需用30小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需16小时，那么逆水而上需要________小时． 12. 如图，图中共有_____个三角形． 13. 把200张贺卡分给若干个同学，每人都能分到，但不能超过11 张，至少有_____个同学收到贺卡数相同． 14. 如图，现需要对某市的四个区域种植7 种颜色的鲜花，有公共边的两个区域不种植同一种颜色的鲜花，则共有______种种植方法． 15. 一栋公寓楼有5 层，每层有一或两套公寓、楼内共有8 套公寓，住户J、K、L、M、N、O、P、Q共8人住在不同公寓里，已知：（1）J住在两套公寓的楼层，（2）K住在P 的上一层，（3）二层只有一套公寓，（4）M、N住在同一层，（5）O、Q不同层，（6）Q 不住在一层或二层，（7）L住在她所在层仅有的公寓里，且不在第一层或第五层，（8）M在第四层；那么J住在第____________层． 二、计算题(每小题3分，共27 分) 16. 计算∶ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）求的整数部分． （8） （9） 三、解答题(17-18 题各8 分， 19-21 题各9 分， 共43 分) 17. 如图，在平行四边形中点、、、分别为、、、的中点，平行四边形的面积为求阴影部分的面积． 18. 已知正整数A、B 之差为110，它们的最小公倍数是其最大公约数的 102 倍，A、B中最大的数是多少？ 19. 某校甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外进行春游活动，学校租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐．于是学校计划先让甲班的学生搭乘大巴，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为6 千米/小时，大巴车的行驶速度为66 千米/小时，出发地到终点之间的距离为16 千米，求这些学生到达终点一共所花的时间． 20. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的正整数． （1）能组成多少个五位数？ （2）能组成多少个正整数？ （3）能组成多少个六位奇数？ （4）能组成多少个六位偶数？ （5）能组成多少个比201345小的数？ （6）能组成多少个比201345大的数？ （7）能组成多少个能被25整除的四位数？ （8）由小到大排列的四位数中，3405是第几个数？ （9）由小到大排列的四位数中，第85个数是多少？ （10）求三位数的和． 21. 甲、乙两人轮流说出不超过14 的正整数．报数规则是：不允许报出已经说过的数的因数，轮到报数的人无法再说出数就是输者．甲先报，乙后报，谁能获胜？并写出获胜的策略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市大渡口西南大学附属中学2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试卷 一、填空题(每小题2分，共30分) 1. 若一个九位数1111△7777能够被3整除，则△里的数字是_________． 【答案】1或4或7 【解析】 【分析】设△里的数为，根据能被3整除的数的特征，即各位数字之和能被3整除，先求出各数位数字之和，再结合这个和与3的倍数关系确定△里可填的数． 本题主要考查了能被3整除的数的特征及一元一次方程的应用，熟练掌握“一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除”是解题的关键． 【详解】解：设△里的数为， 则所有数位数字之和为：， 因为这个数能被3整除， 所以是3的倍数． 当时，； 当时，； 当时， ． 故答案为：1或4或7. 2. 小明家种植的苹果大丰收，他打包了七箱苹果送给他的朋友，平均每箱苹果5.5千克，前三箱苹果平均 每箱5 千克，后五箱苹果平均每箱5.8千克，那么第三箱苹果_____克． 【答案】 【解析】 【分析】利用平均数的定义，先求出七箱苹果总质量、前三箱总质量、后五箱总质量，再根据“前三箱总质量 + 后五箱总质量 - 七箱总质量 = 第三箱质量”来计算．本题主要考查了平均数的实际应用，熟练掌握“平均数×数量 = 总数”以及利用重复计算部分求解特定量是解题的关键． 【详解】解：七箱苹果总质量：（千克） 前三箱苹果总质量：（千克） 后五箱苹果总质量：（千克） 第三箱质量为 （千克） 千克 克 故答案为： ． 3. 用分米的一根钢丝可以做22个三角形框架(损耗材料不计入)，照这样计算，做68个这样的三角形框架至少需要铁丝_______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的除法应用，先算出每个三角形框架所需钢丝长度，再算出68个三角形框架所需钢丝总长度，最后转化为米的单位，即可作答． 【详解】解：依题意，每个三角形框架所需钢丝长度为（分米） 68个三角形框架所需钢丝总长度为（分米）（米） 故答案为：． 4. A与B 两个数的差为70.29，把B数的小数点向右移动2 位正好等于A数，则A数为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题可通过设未知数，根据与的数量关系列出方程，进而求解的值．设数为，根据数小数点移动后与数的关系表示出数，再结合与的差列出方程求解．本题主要考查了小数点位置移动引起数的大小变化规律以及利用方程解决和差倍问题．熟练掌握小数点向右移动位，原数就扩大到原来的倍，以及根据数量关系列方程求解的方法是解题的关键． 【详解】解：设数为，由题意可得 ， 则数为： 故答案为：． 5. 桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，根据图示找出朝下一面的数字的变化规律，即可求解． 【详解】解：由题意知，每滚动4次为一个循环，正方体朝上一面的数字分别为：2，3，5，4， 又正方体每组相对面上的编号和为7， 则朝下一面的数字分别为：5，4，2，3， ， 所以滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是5， 故答案为：5． 6. 在1996、1998、2000、2001、2002中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组，这样的数组共有_______组． 【答案】6 【解析】 【分析】先分别求出这几个数除以9的余数，再通过不同数的组合，计算它们余数的和，判断余数和除以9是否余7，统计符合要求的组合组数．本题考查了带余除法，解决本题的关键是分别求出这几个数除以9的余数． 【详解】解：，即1996除以9的余数为7； ，即1998除以9的余数为0； ，即2000除以9的余数为2； ，即2001除以9的余数为3； 、即2002除以9的余数为4． 因此，一个数的有1组． 两个数和除以9余7的组合有：因为1996除以9余数为7，1998除以9余数为0，， 所以1996与1998的和除以9余7，符合要求． 又因为2001除以9余数为3，2002除以9余数为4，， 所以2001与2002的和除以9余7，符合要求．因此，两个数的组合有2组． 三个数和除以9余7的组合有：1998除以9余数为0，2001除以9余数为3，2002除以9余数为4，， 所以1998、2001与2002的和除以9余7，符合要求．因此，三个数的组合有1组． 四个数和除以9余7的组合有：1996除以9余数为7，2000除以9余数为2，2001除以9余数为3，2002除以9余数为4，，、 所以1996、2000、2001与2002的和除以9余7，符合要求．因此，四个数的组合有1组． 五个数和除以9余7的组合有：1996除以9余数为7，1998除以9余数为0，2000除以9余数为2，2001除以9余数为3，2002除以9余数为4，，， 所以1996、1998、2000、2001与2002的和除以9余7，符合要求．因此，五个数的组合有1组． 一共有：（组）． 答：这样的数组共有5组． 故答案为：6． 7. 已知为一个三位整数，若有，则这个三位数为__________． 【答案】856##或906 【解析】 【分析】分当和两种情况求解即可．本题考查了数字问题，掌握计数规则是解题的关键． 【详解】解：， 当时，，，，百位无进位，则，三位数为； 当时，，向百位进，则，，三位数为． 故答案为：或． 8. 为了确保通讯安全，信息需要加密再传输．现规定加密的规则是：明文加密变成密文后为，如明文的密文是．若密文，则明文是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字编码问题，设密文对应的明文为，则，，，，以为突破口，逐个求值即可． 【详解】解：设密文对应的明文为， 则，，，， 由，得， 将代入，得，解得， 将代入，得，解得， 将代入，得，解得， 所以明文是， 故答案为：． 9. 有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙管为排水管．甲进水管单开24 分钟 可以注满水池；乙进水管单开18 分钟可以注满水池；丙排水管单开6 分钟可以将半池水放完．现有水池容积的水，若同时打开三管，还要___________分钟水池才能装满水． 【答案】60 【解析】 【分析】此题考查分数混合运算的应用，先分别求出三个水管进水或排水的效率，进而得到水池进水的效率，根据剩余容积除以水池的进水效率即可得到答案． 【详解】解：甲进水的效率为，乙进水的效率为，丙排水的效率为，则 （分钟）， 故答案为：60． 10. 在一幅比例尺为的地图上，量得A、B两地为，有两辆汽车分别从A，B两地出发，3小时后相遇，甲车每小时比乙车快10千米，甲车每小时行驶_________千米． 【答案】45 【解析】 【分析】实际距离图上距离比例尺，据此求出A、B两地的路程，速度和路程相遇时间，据此求出两辆汽车的速度和，乙车速度（速度和），甲车速度速度和乙车速度，据此列式即可．本题考查了比例尺的应用，熟记实际距离图上距离比例尺是解题的关键． 【详解】解：（厘米） 厘米千米 （千米/小时） （千米/小时） （千米/小时） 答：甲车每小时行驶45千米． 故答案为：45． 11. 一只船往返于相距720千米的两码头之间，顺水而下需用20小时，逆水而上需用30小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需16小时，那么逆水而上需要________小时． 【答案】 【解析】 【分析】先根据原来的路程和时间求出船在静水中的速度与原来的水速，再根据暴雨后的顺水时间求出变化后的水速，最后结合船速求出暴雨后逆水所需时间．本题主要考查了流水行船问题，熟练掌握“顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速”以及三者之间的数量关系是解题的关键． 【详解】解：暴雨后的水速： （千米/时） 暴雨后逆水行驶时间：（小时） 故答案为：． 12. 如图，图中共有_____个三角形． 【答案】116 【解析】 【分析】本题考查组合图形的计数问题，分别找出最小三角形的个数，4个小三角形组成的三角形的个数，9个小三角形组成的三角形的个数，以及16个小三角形组成的三角形的个数，相加即可． 【详解】解：图中1个小三角形个数为：． 4个小三角形组成的三角形的个数为：， 9个小三角形组成的三角形的个数为：， 16个小三角形组成的三角形的个数为：， 所以图中三角形的个数为：， 故答案为：116． 13. 把200张贺卡分给若干个同学，每人都能分到，但不能超过11 张，至少有_____个同学收到贺卡数相同． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了构造最不利情况，解题关键在于构造最不利情况． 根据题干要求每种贺卡数量分到1到11张的同学数不超过3人，计算此种情况下最多能分发的贺卡总数，进行分析即可求解． 【详解】解：假设每种贺卡数量分到1到11张的同学数不超过3人，此种情况下最多能分发的贺卡总数为张， 因为，所以假设不成立， 因此至少有：个同学分到相同数量的贺卡， 故答案为：4． 14. 如图，现需要对某市的四个区域种植7 种颜色的鲜花，有公共边的两个区域不种植同一种颜色的鲜花，则共有______种种植方法． 【答案】1050 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法的应用，依次考虑区域，区域，区域，区域，根据有公共边的两个区域不种植同一种颜色的鲜花，确定每个区域有多少种可能，所得结果连乘即可． 【详解】解：先考虑区域，有7种可能； 区域与区域Ⅰ相邻，颜色不能相同，只有6种可能， 区域与区域Ⅰ和相邻，颜色不能相同，只有5种可能， 区域与区域和相邻，颜色不能相同，只有5种可能， ， 即共有1050种种植方法， 故答案为：1050． 15. 一栋公寓楼有5 层，每层有一或两套公寓、楼内共有8 套公寓，住户J、K、L、M、N、O、P、Q共8人住在不同公寓里，已知：（1）J住在两套公寓的楼层，（2）K住在P 的上一层，（3）二层只有一套公寓，（4）M、N住在同一层，（5）O、Q不同层，（6）Q 不住在一层或二层，（7）L住在她所在层仅有的公寓里，且不在第一层或第五层，（8）M在第四层；那么J住在第____________层． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理能力，读懂题意是解题的关键． 通过已知条件逐步筛选，确定每个人的居住楼层，最终确定J的居住楼层． 【详解】解：由（4）和（8）得出M和N在四层，故第四层有2套公寓，由（2）得K只能在2或3层，又由（7）得出L住在只有一套公寓的楼层，且不在第一、五层，再结合（3）第二层只有一套公寓，可知L在第二层或第三层； 假设L在第二层：由（2）K在P的上一层，因第四层已满（M、N），K不能在第五层（否则P在第四层）；K也不能在第三层（否则P在第二层，与L同层，但第二层仅一套公寓），此假设不成立， 故L只能在第三层，且第三层只有一套公寓，K在二层只有一户，P则在一层，又由（5）和（6）知道O只能在一层，Q在五层，这是只有五层还有一套公寓，所以J只能住在五层． 故答案为：5． 二、计算题(每小题3分，共27 分) 16. 计算∶ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）求的整数部分． （8） （9） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）． 【解析】 【分析】（1）分子分母带分数、百分数都转化为小数后，分子分母同时运算即可； （2）先化简繁分数，再算小括号里的加法，然后算中括号的除法，最后算括号外的除法； （3）利用平方差公式化简后再根据高斯求和公式即可简算； （4）分子通项公式，分母的通项公式，、都从到，求出分子分母的总和后约分即可简算； （5）每个括号内的减法通分后计算，然后把分子、分母都写成个数相乘的形式后约分即可简算； （6）逆用乘法分配律即可简算； （7）放缩法即可解答； （8）换元法即可简算； （9）分子部分利用等比数列求和公式，分母部分每两项逆用乘法分配律后利用高斯求和公式即可简算． 本题考查了分数的简便运算，熟练掌握分数的四则混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解：令，则： 即： 所以： 即 因此的整数部分是． 所以的整数部分是． 【小问8详解】 解： 令，则：原式 ； 【小问9详解】 解： 三、解答题(17-18 题各8 分， 19-21 题各9 分， 共43 分) 17. 如图，在平行四边形中点、、、分别为、、、的中点，平行四边形的面积为求阴影部分的面积． 【答案】平方厘米． 【解析】 【分析】求阴影面积首先想到把不规则图形割补成熟悉或者规则的图形．本题可均分成四块阴影．本题考查了中点的运用，同时也要学会利用辅助线转化阴影图形，使之变成熟悉的或者规则的图形． 【详解】解：如图，连接、交于点，因为、、、均为中点， 所以也为、中点， 且四边形、、、、、、、均为平行四边形； 所以点、、、分别为、、、的中点，且将阴影部分分成了份； 其中、分别为、中点； 根据下图可知 设，因为为中点， 所以，则； 同理可证∶， 所以四边形面积为，平行四边形的面积为 即阴影部分四边形面积等于平行四边形的面积的； 同理可以证明，另外三块阴影的面积均为所处平行四边形面积的． 所以题中阴影部分面积是整个平行四边形面积的． （平方厘米） 答∶阴影部分面积是平方厘米． 18. 已知正整数A、B 之差为110，它们的最小公倍数是其最大公约数的 102 倍，A、B中最大的数是多少？ 【答案】170 【解析】 【分析】本题考查最小公倍数与最大公约数，设A、B 的最大公约数是m，假设，由，可得是110的因数；根据可得，所以p分别可以取51，34，17，对应的q分别可以取2，3，6，判断是否满足是110的因数即可． 【详解】解：设A、B 的最大公约数是m，用短除法表示如下： 假设，则， 所以是110的因数， 因为A、B的最小公倍数是其最大公约数的 102 倍， 所以， 所以， 所以p分别可以取51，34，17，对应的q分别可以取2，3，6， 当，时，，不是110的因数，不合题意； 当，时，，不是110的因数，不合题意； 当，时，，是110的因数，符合题意，此时， 所以，， 所以A、B中最大的数是170． 19. 某校甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外进行春游活动，学校租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐．于是学校计划先让甲班的学生搭乘大巴，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为6 千米/小时，大巴车的行驶速度为66 千米/小时，出发地到终点之间的距离为16 千米，求这些学生到达终点一共所花的时间． 【答案】小时． 【解析】 【分析】根据题意可知， 大巴车的行驶速度与学生步行的速度比为， 设大巴车行驶了份的路程放下甲班的学生，这时与乙、丙班的学生的路程差为（份）， 大巴车与乙、丙个班的学生相遇时， 每个班的学生都走了（份）的路程， 当大巴车带上乙班学生追甲班学生时， 他们的路程差仍是份， 追上甲班的学生时， 甲班学生又走了（份）的路程， 接着大巴车返回接上丙班学生丙到达终点时， 甲班学生又走了（份）路程到达终点， 即全程长为大巴车走的份与甲班学生走的（份）， 其比为；则大巴车走了（千米）， 甲班学生走了（千米）．把他们所走路程的用时相加即可．本题考查了分数的混合运算的应用，熟练掌握分式的四则混合运算法则是解决此题关键． 【详解】解： ， 设大巴车行驶了份的路程放下甲班的学生； （份） （份） （份） （份） （份） （千米） （千米） （小时） 答∶ 这些学生到达终点一共所花的时间是小时． 20. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的正整数． （1）能组成多少个五位数？ （2）能组成多少个正整数？ （3）能组成多少个六位奇数？ （4）能组成多少个六位偶数？ （5）能组成多少个比201345小的数？ （6）能组成多少个比201345大的数？ （7）能组成多少个能被25整除的四位数？ （8）由小到大排列的四位数中，3405是第几个数？ （9）由小到大排列的四位数中，第85个数是多少？ （10）求三位数的和． 【答案】（1）600个； （2）1630个； （3）288； （4）312个； （5）1150个； （6）479个； （7）21个； （8）159个； （9）2301； （10）32640． 【解析】 【分析】（1）最高位不能是0，即万位有5种选择，千位有5种选择，百位有4种选择，十位有3种选择，个位有2种选择，根据乘法原理即可解答； （2）分类枚举，分别计算一位数、两位数、三位数、四位数、五位数、六位数的个数，相加求和即可解答； （3）奇数的个位只能选择1、3、5，有3种选择，十万位有4种选择，万位有4种选择，千位有3种选择，百位有2种选择，十位有1种选择，根据乘法原理即可解答； （4）偶数的个位只能选择0、2、4，当个位是0时，十万位有5种选择，万位有4种选择，千位有3种选择，百位有2种选择，十位有1种选择，个位有1种选择；当个位是2或4时，十万位有4种选择，万位有4种选择，千位有3种选择，百位有2种选择，十位有1种选择，个位有2种选择．根据乘法原理求出个数再相加求和即可求解；或求出一共可以组成的六位数个数减去（3）已求出的奇数个数即为偶数个数； （5）分类枚举，分别计算一位数、两位数、三位数、四位数、五位数、六位数（最高位只能为1）的个数，相加求和即可解答； （6）所有可以组成的六位数的个数减去（5）的个数，再减去1个数201345，其他六位数都是满足题意的数，据此解答； （7）能被25整除的数，末两位一定能被25整除，即末两位为00、25、50、75，则该数即可被25整除，所以该四位数的末两位是25或50，如果末两位是25，千位有3种选择，百位有3种选择，十位和个位固定为25，根据乘法计算即可；如果末两位是50，千位有4种选择，百位有3种选择，十位和个位固定为50，根据乘法计算即可；最后相加求和即可求解； （8）计算出首位是1、2的四位数个数，再计算出首位是3，百位是0或1或2的四位数个数，首位是3，百位是4，十位是0，个位是1或2的四位数个数，然后相加求和后即可求出3405是小到大排列的四位数中的第几个； （9）根据（8）可知，由小到大排列的四位数中，第85个数是首位为2的第25个四位数，据此解答； （10）分别计算百位、十位和个位上每个数字出现的次数，利用数字出现的次数，计算各位上的数字对总和的贡献，将百位、十位和个位的贡献相加，得到总和，据此解答． 本题考查了排列组合问题及分类讨论思想的应用，熟练掌握分步乘法计数原理和分类加法计数原理是解题的基础． 【小问1详解】 解：（个） 答：能组成600个五位数． 【小问2详解】 解：一位数：1、2、3、4、5，共计5个， 两位数：（个） 三位数：（个） 四位数：（个） 五位数：（个） 六位数：（个） （个） 答：能组成1630个正整数． 【小问3详解】 解：（个） 答：能组成288个六位奇数． 【小问4详解】 解： （个） 答：能组成312个六位偶数． 【小问5详解】 解：一位数：1、2、3、4、5，共计5个， 两位数：（个） 三位数：（个） 四位数：（个） 五位数：（个） 六位数：（个） （个） 答：能组成1150个比201345小的数． 【小问6详解】 解：六位数：（个） 小于等于201345的数个数：（个） （个） 答：能组成479个比201345大的数． 【小问7详解】 解： （个） 答：能组成21个能被25整除的四位数． 【小问8详解】 解：千位是1的四位数个数：（个） 千位是2的四位数个数：（个） 千位是3，百位是0或1或2的四位数个数：（个） 千位是3，百位是4，十位是0，个位是1或2的四位数个数：（个） （个） （个） 答：由小到大排列的四位数中，3405是第159个数． 【小问9详解】 解：千位是1的四位数个数：（个） 千位是2，百位是0的四位数个数：（个） 千位是2，百位是1的四位数个数：（个） （个） 千位是2，百位是3的四位数最小数是：2301． 答：由小到大排列的四位数中，第85个数是2301． 【小问10详解】 解：三位数个数：（个） 百位：百位固定为某数字（1～5），剩余两位从剩下的5个数字中选2个排列，有（次），即此1～5在百位各出现20次； 十位：数字0～5中，0不能在百位，但可在十位出现； 当十位为0时，百位有5种选择（1～5），个位有4种选择，共（次）； 数字1～5在十位出现的次数：总次数减去0的次数后平均分配，即（次），因此1～5在十位各出现16次； 个位：与十位规律相同，0在个位出现20次，1～5在个位各出现16次． 百位总和：1～5各出现20次，总和为 十位总和：1～5各出现16次，总和为 个位总和：1～5各出现16次，总和为 所有三位数的总和： 答：三位数的和32640． 21. 甲、乙两人轮流说出不超过14 的正整数．报数规则是：不允许报出已经说过的数的因数，轮到报数的人无法再说出数就是输者．甲先报，乙后报，谁能获胜？并写出获胜的策略． 【答案】 甲获胜，策略如下： ∵不超过14 的正整数中，质数有：2，3，5，7，11，13，共6个， ∴甲先报12，则12的因数1，2，3，4，6都不能再报， ∴剩下可报的数有：5、7、8、9、11、10、13、14，共8 个， ∵5是10的因数，7是14的因数， ∴乙报5时，甲就报7（乙报7时，甲就报5）；乙报10时，甲就报14（乙报14时，甲就报10）；乙报8、9、11、13之中的一个数时，甲就在8、9、11、13之中报另一个数， 因此，甲总能报最后一个数，从而获胜． 【解析】 【分析】本题考查因数，弄清题意，明确报数的规则解答此题的关键； 甲先报12，剩下可报的数有8 个，5是10的因数，7是14的因数，据此可形成策略． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $