精品解析：江苏省江阴市璜塘中学2024-2025学年八年级下学期3月随堂练习数学试题

初二年级数学3月份随堂练习 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“大雪”、“芒种”、“立春”、“白露”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查中心对称图形的识别，中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，故选项A符合题意． B、不是中心对称图形，故选项B不符合题意． C、不是中心对称图形，故选项C不符合题意． D、不是中心对称图形，故选项D不符合题意． 故选：A． 2. 用反证法证明“若，则”时，应首先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：“若，则”的结论是， ∴用反证法时应先假设， 故选：B． 【点睛】本题考查了主要反证法，熟记反证法的证明步骤是解题的关键． 3. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知与平行四边形判定定理依次判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别平行，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故该选项符合题意； D、一组对边平行且相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意． 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，再由，两式相加进行计算即可得到答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 由得，， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键． 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】先求出∠B等于60°得到△ABC是等边三角形，求出菱形的边长，周长即可得到． 【详解】解：在菱形ABCD中， ∵∠BAD=120°， ∴∠B=60°， ∴AB=AC=4， ∴菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16． 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的性质，根据∠BAD=120°得到等边三角形是解本题的关键． 6. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( ) A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案． 【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点， ∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD， ∴EH∥FG，EF=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形， 假设AC=BD， ∵EH=AC，EF=BD， 则EF=EH， ∴平行四边形EFGH是菱形， 即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形， 故选：D． 【点睛】题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键． 7. 某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A，B两点均可直接到达，测量找到和的中点D，E，测得的长为，则隧道的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查中位线，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形的中位线定理进行求解即可． 【详解】解：∵和的中点D，E， ∴是的中位线， ， 故选D． 8. 下列命题中正确的是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项． 【详解】A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 9. 如图，在矩形中，，，将沿对角线折叠，得到，交于点 F，则重叠部分的面积为（   ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠，根据折叠得，得，设， ，在中，根据勾股定理得，即可求解. 【详解】解：依题意可知，矩形沿对角线对折后有： ，， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， 在中，， 即， 解得． ∴； ∴． 故选：C． 10. 如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），同时点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点．则下列结论：①是定值；②平分；③当运动到中点时，；④当时，四边形的面积是． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】首先证明，由全等三角形的性质可得，进而证明，即，易知是定值，故可判断结论①；根据题意无法判断与的大小关系，即可判断结论②；③当运动到中点时，点运动到中点，利用勾股定理解得的值，然后根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可求得的值，即可判断结论③；利用全等三角形的性质可得，即进而可得，时，结合可得，进而可得，易知，即可判断结论④． 【详解】解：①∵四边形是正方形， ∴，， ∵点与点的运动速度相同， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴，是定值， 故①正确； ②根据题意无法判断与的大小关系，所以平分不正确， 故②错误； ③当运动到中点时，点运动到中点， ∴， ∴， ∵为中点， ∴，故③正确； ④∵， ∴，即， ∴， 当时，可有， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，结论正确的是①③④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 二、填空题（每空3分．共24分） 11. 在中，已知，且，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 根据平行四边形的对边相等，代入已知数据，计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的面积是__________． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求解即可． 【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为10和24， ∴该菱形的面积是， 故答案为：120． 13. 如图，长方形中，在坐标轴上，，则的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标的表示，掌握坐标的表示方法是解题的关键． 根据题意，，点在第二象限，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，，点在第二象限， ∴， 故答案为： ． 14. 平行四边形中，，，若平分交边于点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，以及等角对等边． 根据平行四边形的性质可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质推出，则，最后根据，即可求解． 【详解】解： 平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，等边三角形的性质与判定，由条件可求得为等边三角形，得到，则可求得的长． 【详解】解：， ， 四边形为矩形 ， 为等边三角形， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形面积，由菱形性质可得，，所以，通过勾股定理得，再由即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转35°得到△AB′C′，B′C′与AC相交于点D，∠B＝60°，则∠ADB′的度数是_____． 【答案】65°． 【解析】 【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】∵Rt△ABC绕点A顺时针旋转35°得到△AB′C′， ∴∠BAB′＝35°，∠B′＝∠B＝60°，∠BAC＝90°， ∴∠B′AD＝90°﹣35°＝55°， ∴∠ADB′＝180°﹣60°﹣55°＝65°， 故答案为：65°． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形的内角和，根据旋转得对应角相等是解题的关键． 18. 如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的对应点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键．先求出点的坐标，由题意可得每4次旋转为一个循环，点的坐标与第1次旋转结束时点的坐标相同，即可得出答案． 【详解】解：， 每旋转4次为一个循环， ．即第2025次旋转结束时，点的坐标与第1次旋转结束时点的坐标相同， 的位置如图所示， 过点作轴于点，连接，， 由旋转得，， 点， ， 四边形为正方形， ， ， 四边形是菱形， ， ， ，， 点的坐标为， 则点的坐标为． 故答案为：． 三、简答题（共66分） 19. 如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）将绕点顺时针旋转得，画出； （2）画出关于原点对称的； （3）若可以看成是由绕某点旋转而成，则这点的坐标为 ． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（）根据旋转的性质画出图形即可； （）根据中心对称图形的性质作图即可； （）根据旋转的性质解答即可； 本题考查了旋转作图，作中心对称图形，掌握旋转的性质和中心对称图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知，可以看成是由绕点旋转而成， 故答案为：． 20. 如图，在平行四边形中，点M，N分别在边上，且，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若已知，，求的度数 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，等边对等角，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质，得到，即可得出结论； （2）根据平行线的性质得出，根据等边对等角，求出，根据平行线的性质求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点C作，过点B作，两线交于点E，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识． （1）先证四边形是平行四边形，，再证，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）先证四边形是平行四边形，再由矩形的性质得，然后由菱形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC． （1）求证：AE=DC； （2）已知DC=，求BE的长． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）2． 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质及已知条件可得到△AEF≌△DCE，即可证明AE=DC； （2）由（1）得到AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长． 【详解】（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∵EF⊥EC， ∴∠FEC=90°， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3， 在△AEF和△DCE中， ∵∠A=∠D，∠1=∠3，EF=EC， ∴△AEF≌△DCE（AAS）， ∴AE=DC； （2）由（1）得AE=DC， ∴AE=DC=， 在矩形ABCD中，AB=CD=， 在R△ABE中，， 即， ∴BE=2． 23. 如图，在平面直角坐标系中，是原点，正方形的顶点A在轴的正半轴上，顶点B在轴的正半轴上，顶点C的坐标为，，分别为的中点， （1）求点A的坐标； （2）求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线性质、勾股定理、坐标与图形等知识，熟练掌握三角形的中位线性质以及坐标与图形性质是解答的关键． （1）过C作轴于H，证明得到，，利用坐标与图形得到，，求得即可求解； （2）连接，利用正方形的性质和勾股定理求得，然后利用三角形的中位线性质求解即可． 【小问1详解】 解：过C作轴于H，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵顶点C的坐标为， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， 在中，， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，分别为的中点， ∴是的中位线， ∴． 24. 如图，菱形的边长为，，、分别是边，上的两个动点，且满足． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由； （3）当的周长最小时， ． 【答案】（1） 证明：∵菱形的边长为，， ，， ∴为等边三角形， ， ， ， ，， ， 在和中， ∴； （2） 为等边三角形． 理由：， ，， ， ， 是等边三角形． （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得出，，进而证明，即可证明； （2）根据（1）的结论得出，，根据，得出，即可得出结论； （3）根据是等边三角形，得出，根据垂线段最短，得出当时，最小，即的周长最小，根据等边三角形的性质和勾股定理求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵垂线段最短， ∴当时，最小，即的周长最小， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴的周长最小时，． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，全等三角形的性质与判定，垂线段最短，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，全等三角形的性质与判定是解题的关键． 25. 如图，在四边形ABCD中，，，，，．动点M从点B出发沿边以速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以速度沿射线运动，当点M到达终点时，点N也随之停止运动，设点M运动的时间为． （1）当时，__________； （2）是否存在t的值，使得A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若动点M关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出t的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质是解决问题的关键． （1）当时，，可知为等边三角形，即可求得； （2）由题意可知，，，分两种情况：当时，点在点右侧，当时，点在点左侧，建立等式即可求解； （3）分两种情况：当对称点落在线段上时，当对称点落在线段的延长线上时，建立等式即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 又∵，， ∴为等边三角形， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 过点作， ∵，，则，， ∴，四边形是矩形， ∴，则， ∴，则， 由题意可知，，， 当时，点在点右侧，则， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， 即：，解得：； 当时，点与点重合，符不符合题意； 当时，点在点左侧，则， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， 即：，解得：； 综上，当或时，使得A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形； 【小问3详解】 如图，当对称点落在线段上时，根据题意，得平分， 此时，由（2）可知， ∵，，平分， ∴， ∴，即：， 解得：； 如图，当对称点落在线段的延长线上时，根据题意，得的反向延长线平分，此时，由（2）可知， ∵，，平分， ∴，则， ∴， ∴为等边三角形， ∴，即：， 解得：， 综上，动点M关于直线对称的点恰好落在直线上时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二年级数学3月份随堂练习 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“大雪”、“芒种”、“立春”、“白露”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用反证法证明“若，则”时，应首先假设（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 15 6. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( ) A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形 7. 某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A，B两点均可直接到达，测量找到和的中点D，E，测得的长为，则隧道的长度为（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题中正确的是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 9. 如图，在矩形中，，，将沿对角线折叠，得到，交于点 F，则重叠部分的面积为（   ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），同时点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点．则下列结论：①是定值；②平分；③当运动到中点时，；④当时，四边形的面积是． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④ 二、填空题（每空3分．共24分） 11. 在中，已知，且，则____． 12. 菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的面积是__________． 13. 如图，长方形中，在坐标轴上，，则的坐标为_______． 14. 平行四边形中，，，若平分交边于点，则的长为________． 15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，，则的长为______． 16. 如图，在菱形中，，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为 ______． 17. 如图，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转35°得到△AB′C′，B′C′与AC相交于点D，∠B＝60°，则∠ADB′的度数是_____． 18. 如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的对应点的坐标为__________． 三、简答题（共66分） 19. 如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）将绕点顺时针旋转得，画出； （2）画出关于原点对称的； （3）若可以看成是由绕某点旋转而成，则这点的坐标为 ． 20. 如图，在平行四边形中，点M，N分别在边上，且，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若已知，，求的度数 21. 如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点C作，过点B作，两线交于点E，求证：四边形是菱形． 22. 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC． （1）求证：AE=DC； （2）已知DC=，求BE的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，是原点，正方形的顶点A在轴的正半轴上，顶点B在轴的正半轴上，顶点C的坐标为，，分别为的中点， （1）求点A的坐标； （2）求线段的长． 24. 如图，菱形的边长为，，、分别是边，上的两个动点，且满足． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由； （3）当的周长最小时， ． 25. 如图，在四边形ABCD中，，，，，．动点M从点B出发沿边以速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以速度沿射线运动，当点M到达终点时，点N也随之停止运动，设点M运动的时间为． （1）当时，__________； （2）是否存在t的值，使得A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若动点M关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $