江苏省苏州市苏州工业园区星港，东沙湖，景城三校2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

2024一2025学年第一学期阶段调研试卷 九年级数学学科 2024年11月 一，进择题（本大愿共8小恩，总分24分） 1m30°的值为（) A.0 c. 2 D.返 2.若一元二次方程x2一女一10的一个根为x一2，则k的值为（) A B C.3 2 D.2 3.用配方法解方程子一4=1，配方后结果正确的是（) A.(x-2y3 B.(x-2}5 C.(x+2y=3 D.(+2y5 4.若关于x的一元二次方程十2x一1=0有实数根，则k的取值范围是() A.2-1 B.之一1 C.b-1且ko D.之一1且0 5.在△ABC中，∠ABC90°，AB=3,BC=4,则aM的值为( A子 B子 c号 D 6.等腰三角形的两边长分别是方程x2一10+21-0的两个根，则这个三角形的周长为（ A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 7.如图，在直角三角形ACD中，∠C=90·,∠A=30·,∠DBC=60· AB=50,求CD的长 () A.25V5米 B.25米 C.255米 D.50米 8,宽与长的比是5一1的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协两、匀称的笑感.如照，把费金矩形BCD沿对 2 角线AC翻折，点B落在点B处，AB交CD于点E,则s血∠DAE的值为() A.5 D.25 5 B. c 5 B C(第7题图) (第8题图) 二，填空题（本大题共8小题，总分24分） 9.己知方程x2一2x十k0的一个根为一2，则方程的另一个根为 10.将抛物线一2一6x十12向下平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范图 是」 第1页/共4页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描Apn 1L.第14届国际数学教育大会(JCME-14)会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”， 如图2所示的“弦图"是由四个全等的直角三角形（△MBE,△BCF△CDG,△DAH)和一个小正方形EGH拼成的 大正方形ABCD.若EF:AH-1:3,则sim∠ABE= 12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=十bx十3与x轴相交于点A,B,点B的坐标为(3,0)，若点 C(2,3)在抛物线上，则AB的长为 D 图1 图2 (第11题图) (第12题图) (第15题图) 13.设(-2，).（一1，）.(2，)是抛物线yx2+2x+4上的三点，则，为的大小关系为 (佣”连结 14.已知方程2-6x+g0可以配方成一p2的形式，那么2-6x十14可以配方成 15.如图，在矩形ABCD中，E,F是边BC上两点，且BE=EF=FC,连接DE.AF.DE与AP相交于点G,连接BG.若 AB=4,BC6,则sim∠GBF的值为 16.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运 动到点C时停止，点2沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm秒.设P、Q同发：秒时，△OBP的 面积为y心m2.已知y与：的函数关系图象如图(2)（曲线OM为抛物线的-一部分），则下列结论：①AD=BP5: ②c0s∠BB号：@当0<5时，子A,④当-2秒时，△ABEvQBP:其中正确的结论是（填序 5 5 A 号). 10 图0) 图② 三，解答思（本大题共11小愿，共82分） 17.(4分)计算3an30+an45°-2s血60° 18.(8分)用合适的方法解方程 (1)(2x+102=3(2r+1)） (2)x2-7x+10=0 第2页/共4页 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 19.(6分)已知关于x的方程2-5x-m0. ()求证：方程有两个不相等的实数根： (2)若方程的两个实数根分别是，粒，且1+2x4,求m的值。 20.(6分)如图，在四边形BCD中，AC⊥BD,若AC+BD=10, 求四边形ABCD的面积成大值. 21.(6分)如图，在△MBC中，∠C-90°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB, 垂足为E,已知AE-16,5i加A3 (I)求CD的长：(2)求an∠DBC的值. 22.(8分)知识回顾(1)对于一元二次方程ar+br+e=0(a0),当2-4ac20时，它的求根公式 为 一·米根公式不仅可以由方程的系数求出方程的根，而反映了根与系数之间的关系，若方 程的两个根为x和，x,则满足： ①灯+x t②xx2= (也称韦达定理)，请利用一元二次方程的求根公式证明韦达定理： (2)知识应用已知一元二次方程2x2-3x一1=0的两根分为m,m,求m2+mn2的值. 23.(8分)如图，抛物线y=-+bx+3与x轴交于点A,B,点B的坐标为(1,0)， (1)求抛物线的解折式及顶点坐标： (2)若P(0,)(1<-1)是y轴上一点，2(5,0)，将点Q绕普点P逆时针方向 旋转90°得到点E. ①用含t的式子衣示点E的坐标： ②当点E怡好在该抛物线上时，求！的值. 4、,(8分)我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统亲》，其中有一道与荡秋千有关的数学 问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地。送行二步与人齐，五尺人高曾记。仕女 佳人争做，终朝笑语欢培.良工高士素好奇，算出索长有几？ 词写得很优类，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋干，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺(5尺 为一步)，秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺，（假设秋千的绳岽拉的很直） (1)如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度： (2)如图2，将线段OA绕点O顺时针旋转a°到OA',再将线段0A 绕点O逆时针旋转B到OA",AP⊥OA,AQ⊥OA,PQ=b, 根据上述条件能否求出OA的长度？如果能，请用含a、P和 一地面 ,地固 方的式子表示：如果不能，请说明理由。 田2 第3页/共4页 CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap明 25.(8分)“七里山塘，枕柯而居“，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在己成为网红打卡地.据 统计，2014年10月1日截至21时山螗历史街区累计客流盘为8万人次，第三天游客人数达到11.52万人次. (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率： (2)成区内某文创小店推出了特色丝绸团角，每把扇子的成本为7元.根据销售经验，每把瑚子定价为25元时，平 均每天可售出300把，若每把喇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把，设每把扇子降价x元。请解答以 下问题： ①填空：每天可售出扇子 把（用含x的代数式表示）： ②若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应释价多少元？ 26.(10分)平面真角坐标系中，抛物线y一2+bx+c与x轴交于4（一1.0），B3.0)两点，与y轴交于点C,作直线 BC. (1)求抛物线的解析式。 (2)如图1，点P是线段BC上方的地物线上一动点，过点P作PQ⊥BC,垂足为Q.请问线段PQ是否存在最大值？ 若存在，请求出最大值及此时点P的坐标：若不存在请说明理由。 (3)如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段N∥OC（点N在直线BC下方)，已知MN2,若线段MW 与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标xw的取值范围. 图1 图2 27.(10分)如图，对称轴为直线=3的抛物线ya2+2x与x轴交于点B、0. ()求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标： (2)连结AB,把AB所在的直线平移，使它经过原点O,得到直线1，点P是1上一动点，设以点A、B,O、P为顶 点的四边形面积为S,点P的横坐标为，当9<Ss18时，求：的取值范围： (3)在(2)的条件下，当：取最大值时，抛物线上是否存在点2，使△OP?为以OP为直角边的直角三角形： 若存在，直接写出点Q的坐标：若不存在，说明理由， 第4页/共4页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描Ap