精品解析：广西南宁市良庆区三雅学校2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

广西南宁市良庆区三雅学校2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. “悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器．具备在11000米深海自主作业的能力．数据11000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 我国新能源汽车产销世界第一，下列新能源汽车图标可由平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能首尾相接能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 调查某品牌手机的使用寿命 C. 检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况 D. 了解全班学生的体重 7. 如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 8. 如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是（ ） A. D B. E C. F D. A 9. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（ ） A. 80 B. 89 C. 98 D. 99 12. 如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线的夹角，则反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 化简：______． 14. 为了能够更准确的记录南宁近30天的气温变化情况，最好选用______统计图．（“条形”“扇形”“折线”） 15. 在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角的度数为______． 16. 如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入时，按照程序第一次“传输”，可得，所以需要继续把输入程序，再次计算作为第二次“传输” ，经过6次“传输”才结束程序．则当起始输入时，需要经过_____次“传输”才结束程序． 三、解答题（共72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出A、B、C三点的坐标． （2）中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出． （3）求的面积． 19. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 20. 填空完成推理过程： 于点，于点，平分．求证：． 证明：于点，于点，（已知） ．　 　 ．　　 　　 ，（两直线平行，内错角相等） ．　　 平分，（已知） ．　　 ．（等式的基本事实）． 21. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 22. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的值； （4）无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，直接写出点E所表示的数是 ． 23. 【综合与实践】 同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．学习平行线后，张华想出了过已知直线外一点，画这条直线的平行线的新方法，张华是通过折一张半透明的纸得到的（直线、直线为折痕，折纸过程如下：①﹣②﹣③﹣④）． （1）如图①，在纸上画一条直线，在外取一点P．过P折叠纸片，使得点B落在直线上（如图②），记折痕与的交点为Q，将纸片展开铺平，则 °； （2）再过点P将纸片沿进行折叠，使得点F落在直线上（如图③），再将纸片展开铺平（如图④），此时张华说，就是的平行线．张华的说法正确吗？请写出过程予以证明； （3）张华在（2）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，灯P射线从开始绕点P顺时针旋转至后立即回转，灯Q射线从开始绕点Q顺时针旋转至后立即回转两灯不停旋转交叉照射，且灯P、灯Q转动的速度分别是秒、秒，若灯P射线转动20秒后，灯Q射线开始转动，在灯P射线第一次到达之前，当灯Q转动t秒时，灯P射线转动到如图⑤的位置． ①用含t的式子表示 °； ②在灯P射线第一次到达之前，Q灯转动几秒，两灯的光束互相平行？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西南宁市良庆区三雅学校2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数的意义，相反数的意义，根据相反数的意义进行解答即可． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：C． 2. “悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器．具备在11000米深海自主作业的能力．数据11000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：B． 3. 我国新能源汽车产销世界第一，下列新能源汽车图标可由平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟知平移不改变图形的大小和形状是解题的关键； 根据平移的性质逐项判断即可得到答案. 【详解】解：A、图标可以由平移得到，故本选项符合题意； B、图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； C、图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； D、图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； 故选：A. 4. 下列长度的三条线段能首尾相接能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一判断即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知： A、，不能够组成三角形，故此选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故选项此不符合题意； C、，能组成三角形，故此选项符合题意； D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可． 【详解】∵点（-2，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在平面直角坐标系的第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 6. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 调查某品牌手机的使用寿命 C. 检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况 D. 了解全班学生的体重 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的适用情况．抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况，而全面调查适用于需要精确结果或对象数量较少的情形，据此求解即可． 【详解】解:A．飞机安检必须确保每位乘客安全，需全面调查，不适合抽样． B．手机使用寿命测试具有破坏性，无法全部检测，适合抽样调查． C．探测器零部件质量要求极高，必须全面检查，不能抽样． D．全班学生体重调查对象少，易全面统计，无需抽样． 7. 如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性即可得到答案． 【详解】解：由题意得这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中，蕴含的数学道理是三角形的稳定性； 故选：D． 8. 如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是（ ） A. D B. E C. F D. A 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取信息是解题的关键．根据统计图即可判断远离这条直线． 【详解】解：由图可知远离这条直线，因此掉点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近， 故选：C． 9. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，据此求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用， 根据一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国愧树叶一年的平均滞尘量得2倍少4毫克，可得，两片银杏树叶与三片国愧树叶一年的平均滞尘量为146，可得可得方程组． 【详解】解：根据题意，得． 故选：B． 11. 如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（ ） A. 80 B. 89 C. 98 D. 99 【答案】C 【解析】 【分析】首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加． 【详解】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置， 这个垫片的周长：． 答：这个垫片的周长为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加． 12. 如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线的夹角，则反射光束与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理，关键是由以上知识点推出． 延长交于，由平行线的性质推出，由三角形的外角性质得到，求出，由三角形内角和定理求出，由，得到，即可得到答案． 【详解】解：延长交于， ， ， ， ， ， ， ， 当时， ， 当时， ， ， 不可能取到的度数为． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 14. 为了能够更准确的记录南宁近30天的气温变化情况，最好选用______统计图．（“条形”“扇形”“折线”） 【答案】折线 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，需要学生熟悉各种统计图的特点，并做出最优选择． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：为了能够更准确的记录南宁近30天的气温变化情况，最好选用折线统计图． 故答案为：折线． 15. 在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角的度数为______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，正多边形的性质，熟练掌握多边形的内角和定理，正多边形的每个内角相等是解答． 先求出正九边形的内角和，再利用正九边形的九个内角相等来求解． 【详解】解：正九边形的内角和为：． 又正九边形的九个内角都相等， ． 故答案为：． 16. 如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入时，按照程序第一次“传输”，可得，所以需要继续把输入程序，再次计算作为第二次“传输” ，经过6次“传输”才结束程序．则当起始输入时，需要经过_____次“传输”才结束程序． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算，直至结果大于2025即可． 【详解】解：当起始输入时， 按照程序第1次“传输”，可得， ，按照程序第2次“传输”，可得， ，按照程序第3次“传输”，可得， ，按照程序第4次“传输”，可得， ，按照程序第5次“传输”，可得， ，按照程序第6次“传输”，可得， ，按照程序第7次“传输”，可得， ，按照程序第8次“传输”，可得， ，按照程序第9次“传输”，可得， ，按照程序第10次“传输”，可得， ，按照程序第11次“传输”，可得，“传输”结束， 那么当起始输入时，需要经过11次“传输”才结束程序， 故答案为：11． 三、解答题（共72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、实数的运算，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）根据实数的运算法则进行计算即可； （2）先求出每个不等式的解，再写出公共部分即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 18. 已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出A、B、C三点的坐标． （2）中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出． （3）求的面积． 【答案】（1），， （2） 如图，即为所求． （3）13 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，以及平移图形的画法和三角形面积求法，根据平移的性质正确平移对应顶点是解题关键． （1）根据平面坐标系得出A、B、C三点的坐标即可； （2）根据点经平移后对应点为判断出平移方式，然后画出三个顶点的对应点即可； （3）根据各点坐标，利用梯形面积与三角形面积公式求出即可． 【小问1详解】 解：如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：，，； 【小问2详解】 解：由题意得，向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到． 【小问3详解】 解：的面积为：． 19. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 【答案】（1），， （2） 补全统计图， （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）根据的人数与占比求得总人数，再求得的占比，进而求得的值，根据的占比乘以，即可得出图②中所在扇形的圆心角； （2）先求得、的数量，再补全统计图，即可求解； （3）用，即可求解． 【小问1详解】 解： 的占比为 ∴，则， 图②中所在扇形的圆心角是， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：的人数是：人， 的人数是：人， 【小问3详解】 估计全校选择的人数是人 20. 填空完成推理过程： 于点，于点，平分．求证：． 证明：于点，于点，（已知） ．　 　 ．　　 　　 ，（两直线平行，内错角相等） ．　　 平分，（已知） ．　　 ．（等式的基本事实）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据，即可得到结果． 【详解】证明：于点，于点（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， 平分（已知）， （角平分线的定义）， （等式的基本事实）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义． 21. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，根据题意列不等式，求出不等式的解集，然后再根据购买总费用最少，确定答案即可． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， 由题意得，， 解得，， ∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元， ∴购买A型智能机器人越少，费用越少， ∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，费用最少． 答：应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 22. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的值； （4）无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，直接写出点E所表示的数是 ． 【答案】（1）3； （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，解题关键是熟练掌握如何估算无理数和两点间的距离公式． （1）先估算的大小，求出其整数部分和小数部分即可； （2）先估算的大小，求出它的整数部分和小数部分，从而求出，，再代入所求式子进行计算即可； （3）先估算的大小，求出其整数部分和小数部分，再根据已知条件求出，，最后代入所求式子进行计算即可； （4）根据正方形的面积公式求出，从而求出，再设点表示的数为，根据两点间的距离公式列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： ， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3；． 【小问2详解】 解：， 的整数部分是2，小数部分是； 的整数部分是3，小数部分是， ， ． 【小问3详解】 解：， ， 的整数部分是13，小数部分为， ，其中是整数，且， ，， ； 【小问4详解】 解：正方形的面积为2， ， 设点表示的数为， ， ， ， 或（不合题意舍去）， 点表示的数是， 故答案为：． 23. 【综合与实践】 同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．学习平行线后，张华想出了过已知直线外一点，画这条直线的平行线的新方法，张华是通过折一张半透明的纸得到的（直线、直线为折痕，折纸过程如下：①﹣②﹣③﹣④）． （1）如图①，在纸上画一条直线，在外取一点P．过P折叠纸片，使得点B落在直线上（如图②），记折痕与的交点为Q，将纸片展开铺平，则 °； （2）再过点P将纸片沿进行折叠，使得点F落在直线上（如图③），再将纸片展开铺平（如图④），此时张华说，就是的平行线．张华的说法正确吗？请写出过程予以证明； （3）张华在（2）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，灯P射线从开始绕点P顺时针旋转至后立即回转，灯Q射线从开始绕点Q顺时针旋转至后立即回转两灯不停旋转交叉照射，且灯P、灯Q转动的速度分别是秒、秒，若灯P射线转动20秒后，灯Q射线开始转动，在灯P射线第一次到达之前，当灯Q转动t秒时，灯P射线转动到如图⑤的位置． ①用含t的式子表示 °； ②在灯P射线第一次到达之前，Q灯转动几秒，两灯的光束互相平行？并说明理由． 【答案】（1）90 （2） 张华的说法正确， 证明：根据折叠的性质可知， 由（1）可知， ， ； （3）①； ②10秒或85秒，理由： 灯的射线从转到需要的时间是（秒， 在灯射线第一次到达时，灯转动（秒， 灯的射线转动的速度是每秒， 灯从转到需要的时间是（秒， 如下图所示，当时，，， ， ， ， ， ， ， 解得：； 如下图所示，当时，，， ， ， ， ， ， ，解得：； 如下图所示，当时，，， ， ， ， ， ， ， ，解得：（舍去）； 综上所述，在灯射线第一次到达之前，灯转动10或85秒时，两灯的光束互相平行． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可知； （2）根据折叠的性质可知、，等量代换可得，根据同位角相等，两直线平行可得张华的说法正确； （3）①灯射线转动20秒后，灯射线开始转动，所以当灯转动秒时，灯转动了秒，根据灯转动的速度和时间可知在灯射线第一次到达之前； ②根据灯和灯转动的速度可知：在灯射线第一次到达时，灯转动秒，根据灯转动的速度可知灯从转到需要的时间是秒，所以应分三种情况讨论两灯光束平行：第一种情况、当时，第二种情况、当时，第三种情况、当时． 【小问1详解】 解：根据折叠的性质可知， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①灯射线转动20秒后，灯射线开始转动， 当灯转动秒时，灯转动了秒，在灯射线第一次到达之前，， 故答案为：； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $