精品解析： 陕西省榆林市第六中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年陕西省榆林六中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，掌握分母中含有字母是判断的关键．根据分式的定义，逐项判断即可解答． 【详解】解：A、分母中不含有字母，不是分式，不符合题意； B、分母中不含有字母，不是分式，不符合题意； C、分母中不含有字母，不是分式，不符合题意； D、分母中含有字母，是分式，符合题意． 故选D． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：若， A．两边同时除以得，则A符合题意， B．两边同时减去3得，则B不符合题意， C．两边同时乘以再同时加上5得，则C不符合题意， D．两边同时乘以2得，则D不符合题意， 故选：A． 4. 如图，在中，、分别是、边的中点，已知的周长为18，则的周长为( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：的周长是， ， ，分别是边，的中点， 是的中位线，，， ， 的周长， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 5. 在中，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形内角和定理，利用三角形内角和定理，平行四边形的性质求解． 【详解】解：如图， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ． 故选：C． 6. 如图，在等边三角形中，，D是的中点，将绕点A逆时针旋转一定角度得到，则线段的长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理．应用旋转的性质与等边三角形的性质是解题的关键．先由等边三角形的性质得出，利用勾股定理求出．再根据旋转的性质得出，，那么是等边三角形，从而得到DE的长． 【详解】解：∵在等边中，，D是的中点， ∴，， ∴． ∵将绕点A旋转后得到， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数是常数，的图象交x轴于点，交y轴于点，根据图象可知的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．利用函数图象，写出函数图象在x轴上方且在y轴右侧所对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：一次函数是常数，的图象交x轴于点，交y轴于点， 由图象可知的解集为， 故选：B． 8. 如图，在中，，，是的角平分线，，相交于点，若，，则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，外角的定义，作出辅助线，求得是解题的关键．过点E作于点G，根据角平分线定义得到，结合三角形内角和定理和外角的定义，得到，即为等腰直角三角形，由此得到，再利用勾股定理即可求出． 【详解】解：过点E作于点G，如图， 平分平分， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 10. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是，再根据多边形的外角和等于求解即可得． 【详解】解：∵这个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形的边数为， 故答案为：9． 11. 若分式的值为0，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零则分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴ ∴． 故答案为：． 12. 如图，在中，，D是上的一点，O是上一点，且，若，则的长是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定与性质，根据到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上得到是的垂直平分线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． 13. 已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、由数轴得出不等式的解集，解题的关键是得出不等式的解集后和数轴上的解结合得出关于m的方程． 由不等式和数轴可以得出该不等式的解集，由此可知此时得到的两个式子是一样的，进而可以得到关于m的方程，解此方程即可得出结论． 【详解】解：由数轴可得不等式的解集为， ∴解不等式得， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，点O为的对称中心，点F为边上一点，连接，，，，若的面积为16，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质以及平行四边形的性质，关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．根据平行四边形的对角线互相平分可得，由等底等高的两个三角形面积相等可得的面积与的面积相等，由的面积为16，可得的面积为8，所以的面积与的面积均为4，根据与的面积的比等于它们的底边的比可得的面积为1，再把的面积与的面积相加即可． 【详解】解：的面积为16，， ， ， ， 图中阴影部分的面积为：． 故答案为：． 三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了初中数学中的完全平方公式及其应用，关键在于识别多项式的结构特点，将视为整体，从而直接应用完全平方公式进行因式分解．将视为整体，可直接应用公式进行分解． 【详解】解： 16. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，将原方程去分母后化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是原方程的根． 18. 如图，已知四边形，请用尺规作图法，在边上求作一点，使点到，两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图——复杂作图，线段的垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线交于点于点，点即为所求，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 【详解】略 19. 如图，在四边形中，，，垂足分别为E，F，，．求证：． 【答案】 证明：，， ， 和都是直角三角形， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据，得和都是直角三角形，再根据得，进而可依据判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】略 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算法则进行化简，再将数值代入求出结果． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、． （1）请在图中画出； （2）点A关于原点中心对称的点的坐标为______． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、关于原点对称的点的坐标． （1）根据平移的性质作图即可； （2）关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点A关于原点中心对称的点的坐标为． 故答案为：． 22. 如图，在中，，，垂足为D，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接、． （1）求证：； （2）若，求度数． 【答案】（1） 证明：， 和都是直角三角形， 在和中， ， ， ， 是线段的垂直平分线， ， 是线段的垂直平分线， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，理解线段垂直平分线的性质． （1）依据判定和全等得，进而得是线段的垂直平分线，则，再根据EF是线段AC的垂直平分线得，由此即可得出结论； （2）根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求出，再根据和全等得，然后根据得，由此即可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ， 由可知：，， ， ， ， ． 23. 我国农谚有云：“春分有雨家家忙，先种瓜豆后插秧”，种植户农民刘大伯开辟了一处耕种区，需要采购一批菜苗．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格比菜苗基地贵5元，用375元在市场上购买A种菜苗捆数和用300元在菜苗基地购买的捆数一样多． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，刘大伯决定用800元在菜苗基地购买A，B两种菜苗共30捆，刘大伯至少能买到多少捆A种菜苗？ 【答案】（1）菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元 （2）刘大伯至少能买到10捆A种菜苗 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为元，利用数量总价单价，结合用375元在市场上购买A种菜苗捆数和用300元在菜苗基地购买的捆数一样多，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）设购买m捆A种菜苗，则购买捆B种菜苗，利用总价单价数量，结合总价不超过800元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元； 【小问2详解】 解：设购买m捆A种菜苗，则购买捆B种菜苗， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为， 答：刘大伯至少能买到10捆A种菜苗． 24. 如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CEAB交DF的延长线于点E，连接AE，CD． （1）求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°， ，求AB的长． 【答案】（1） 证明：∵ABCE， ∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED． ∵F是AC中点， ∴AF＝CF． 在△AFD与△CFE中， ， ∴△AFD≌△CFE（AAS）， ∴DF＝EF， ∴四边形ADCE是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．根据全等三角形的性质得到AD＝CE，于是得到四边形ADCE是平行四边形； （2）过点C作CG⊥AB于点G．根据勾股定理得到CG＝AG＝，由∠B＝30°得到．在Rt△BCG中，利用勾股定理得到，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点C作CG⊥AB于点G， ∵∠CAB＝45°， ∴， 在△ACG中，∠AGC＝90°， ∴， ∵， ∴CG＝AG＝ ， ∵∠B＝30°, ∴ , ∴ , 在Rt△BCG中， ， ∴ ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 25. 综合与实践 为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究.数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能原汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异.信息如表所示： 参数类型 燃油汽车 新能源汽车 经济类型 燃油 电能 能源容量 油箱容积：50升 电池电量：50千瓦时 能源价格 油价：8元/升 电价：1元/千瓦时 续航里程 500千米 250千米 行驶费用 元/千米 元/千米 据调查，燃油汽车和新能源汽车每年的其他费用分别为4800元和7500元年费用=年行驶费用+年其他费用 （1）设每年行驶里程为xkm，用燃油汽车时，年费用为元，用新能源汽车时，年费用为元.请分别写出，与x之间的关系式； （2）请你通过计算说明，选择哪种汽车的年费用更低？ 【答案】（1）， （2）当行驶里程不足4500千米时，选择燃油汽车年费用更低；当行驶里程为4500千米时，选择燃油汽车和新能源汽车年费用相等；当行驶里程超过4500千米时，选择新能源汽车年费用更低 【解析】 【分析】分别根据年费用=年行驶费用年其他费用解答即可； 比较，的大小即可． 本题考查一次函数的应用，写出，与x之间的关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， 与x之间的关系式为，与x之间的关系式为 【小问2详解】 当时，得，解得， 当时，得，解得， 当时，得，解得， 当行驶里程不足4500千米时，选择燃油汽车年费用更低；当行驶里程为4500千米时，选择燃油汽车和新能源汽车年费用相等；当行驶里程超过4500千米时，选择新能源汽车年费用更低． 26. 【问题提出】 （1）如图①，在中，D，E，F分别是，，的中点，，，则四边形的周长为______； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是，的中点，且，连接，若，，求的长． 【问题解决】 （3）如图③，是某公园的平面示意图，A，B，C，D分别是该公园的四个入口，两条立干道、交于点O，经测量，，，为提升游客游览的体验感，准备修建三条鹅卵石小路，，，按照设计要求，点M在主干道上，点N在主干道上，且点M与点O，B不重合，若修建鹅卵石小路每千米费用为10万元，该会园修建这三条鹅卵石小路最少需要投入多少资金？ 【答案】（1）18；（2） 2；（3）该公园修建这三条鹅卵石小路最少需要投入万元资金 【解析】 【分析】（1）根据D，E，F分别是，，的中点，可得、是的中位线，进而根据中位线的性质即可求解； （2）根据三角形的中位线定理和勾股定理即可得到结论； （3）如图，过点N作，过点C作，，交于点E，连接，过点E作交的延长线于点H，过点D作于点，证明，求出的最小值可得结论． 【详解】解：（1），E，F分别是，，的中点，，， 由中位线的定义可知：、是的中位线， ，， 四边形DECF的周长； （2），F分别是，的中点， 是的中位线， ，， ， ， 在中，根据勾股定理，得， 即， 解得， ； （3）如图，过点N作，过点C作，，交于点E，连接，过点E作交的延长线于点H，过点D作于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在中，根据勾股定理，得， ， ，即， ， ∵，， 四边形是平行四边形，， ，， 又， ， ，， ， 在中，根据勾股定理，得， ， 的最小值为， 的最小值为， ， 该公园修建这三条鹅卵石小路最少需要投入万元资金． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是学会构造平行四边形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省榆林六中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，、分别是、边的中点，已知的周长为18，则的周长为( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 5. 在中，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等边三角形中，，D是的中点，将绕点A逆时针旋转一定角度得到，则线段的长为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数是常数，的图象交x轴于点，交y轴于点，根据图象可知的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，是的角平分线，，相交于点，若，，则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 因式分解：______． 10. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 11. 若分式的值为0，则_______． 12. 如图，在中，，D是上的一点，O是上一点，且，若，则的长是________． 13. 已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值是________． 14. 如图，点O为的对称中心，点F为边上一点，连接，，，，若的面积为16，，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 因式分解： 16. 解不等式组． 17. 解方程：． 18. 如图，已知四边形，请用尺规作图法，在边上求作一点，使点到，两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在四边形中，，，垂足分别为E，F，，．求证：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、． （1）请在图中画出； （2）点A关于原点中心对称的点的坐标为______． 22. 如图，在中，，，垂足为D，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接、． （1）求证：； （2）若，求度数． 23. 我国农谚有云：“春分有雨家家忙，先种瓜豆后插秧”，种植户农民刘大伯开辟了一处耕种区，需要采购一批菜苗．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格比菜苗基地贵5元，用375元在市场上购买A种菜苗捆数和用300元在菜苗基地购买的捆数一样多． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，刘大伯决定用800元在菜苗基地购买A，B两种菜苗共30捆，刘大伯至少能买到多少捆A种菜苗？ 24. 如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CEAB交DF的延长线于点E，连接AE，CD． （1）求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°， ，求AB的长． 25. 综合与实践 为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究.数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能原汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异.信息如表所示： 参数类型 燃油汽车 新能源汽车 经济类型 燃油 电能 能源容量 油箱容积：50升 电池电量：50千瓦时 能源价格 油价：8元/升 电价：1元/千瓦时 续航里程 500千米 250千米 行驶费用 元/千米 元/千米 据调查，燃油汽车和新能源汽车每年的其他费用分别为4800元和7500元年费用=年行驶费用+年其他费用 （1）设每年行驶里程为xkm，用燃油汽车时，年费用为元，用新能源汽车时，年费用为元.请分别写出，与x之间的关系式； （2）请你通过计算说明，选择哪种汽车的年费用更低？ 26. 【问题提出】 （1）如图①，在中，D，E，F分别是，，的中点，，，则四边形的周长为______； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是，的中点，且，连接，若，，求的长． 【问题解决】 （3）如图③，是某公园的平面示意图，A，B，C，D分别是该公园的四个入口，两条立干道、交于点O，经测量，，，为提升游客游览的体验感，准备修建三条鹅卵石小路，，，按照设计要求，点M在主干道上，点N在主干道上，且点M与点O，B不重合，若修建鹅卵石小路每千米费用为10万元，该会园修建这三条鹅卵石小路最少需要投入多少资金？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $