精品解析：福建省莆田市文献中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年文献中学八年级上学期第一次月考考试卷 （满分150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 中，如图选项正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的四条线段能组成四边形的是（ ） A. 1，1，1，3 B. 1，1，2，5 C. 1，2，3，6 D. 2，2，3，4 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 将一个三角形按右图所示的方式剪去一个的内角，剩下图形的内角和是（ ） A. B. C. D. 不确定 6. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，是边上的中线，点P是上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 6 8. 如图所示，，B，D，E三点在一条直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝_____． 12. 如图，，，，，，则的长是_____． 13. 如图，若则 __________°． 14. 如图，在中，，点到三边的距离相等，则的度数为______． 15. 如图，，，点，则点B的坐标是________． 16. 在教材第88页，我们遇到过如图的五角星，得出了这个结论．英才班的同学对这个题目产生兴趣，画出了正六边形、正八边形，并延长每条边使其相交，形成如图的“六角星”、“八角星”图，并计算出六角星6个角的和以及八角星8个角的和，请根据以上信息推导延长正n边形每条边相交形成的“n角星”图的n个角的和是________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 18. 已知a，b，c为的三边长，b，c满足，且a为方程的解，求的周长． 19. 如图，在中，．平分．为边上的高．若，求的度数． 20. 已知如图，在和中，，，．求证：． 21. 如图，已知，点E在边上，与交于点F． （1）若，求线段的长； （2）若，求的度数． 22. 如图，在中，，是的角平分线． （1）尺规作图：过点D作，交于点E； （2）在（1）的条件下，求的度数． 23. 下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题 问题提出 墙上有一点A，在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？ 项目图纸 解决过程 ①标记测试直杆的底端点，测量的长度．②找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合；③使直杆顶端缓慢下滑，直到；④记下直杆与地面的夹角； 项目数据 … 任务： （1）由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是 ； A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→① （2）若，则 ； （3）请你说明他们作法的正确性． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，的顶点、、，E是线段上一点，且． （1）求点E的坐标； （2）延长交于 D． ①如图2，判断和的位置关系并说明理由； ②连接，如图3 ， 求证：． 25. 如图1，中，，点E是BC边上一点，作，使且，边DE交边AB于点F． （1）判断线段CE与BD的数量关系与位置关系； （2）如图2，记的面积为S，的面积为，的面积为，的面积为，设， ①当时，求的值； ②试用含k的式子表示的值（直接写出结果即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年文献中学八年级上学期第一次月考考试卷 （满分150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．三角形具有稳定性，根据三角形的性质，四边形的性质可得答案． 【详解】解：选项C中含有四边形，不具有稳定性， 而选项A、B、D含有三角形具有稳定性， 故C符合题意； 故选：C． 2. 中，如图选项正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，由三角形的高的定义可知，过点B作边上的垂线段即可． 【详解】解：A．不是边上的高，不合题意； B．不是边上的高，不合题意； C．不是边上的高，不合题意； D．是边上的高，符合题意； 故选D． 3. 下列长度的四条线段能组成四边形的是（ ） A. 1，1，1，3 B. 1，1，2，5 C. 1，2，3，6 D. 2，2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】根据四边形的四边关系逐项分析判断即可解答． 【详解】解：根据四边形任意三边的和大于第四边，得 A由，故不能组成四边形； B由，故不能组成四边形； C由，故不能够组成四边形； D由，故能组成三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查了能够组成四边形的四条边的条件，将三角形的三边关系拓展到四边形的四边关系是解答本题的关键． 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 5. 将一个三角形按右图所示的方式剪去一个的内角，剩下图形的内角和是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】剪去一个角，三角形变为四边形，根据四边形内角和即可求解． 【详解】解：剪去一个角，三角形变为四边形，四边形内角和是， 故选：C． 【点睛】本题考查四边形内角和，四边形的内角和是． 6. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ， ∴当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，无法证明； 故选：D． 7. 如图，在中，，，是边上的中线，点P是上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，垂线段最短的含义， 先求解，如图，过作于，再求解，结合垂线段最短可得答案． 【详解】解：如图，过作于， ∵，，为的中点， ∴， ∴， ∴， 当重合时，最小，最小值为； 故选C 8. 如图所示，，B，D，E三点在一条直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及外角性质等知识点，解题的关键在证明．先证明．然后利用全等三角形的性质得出，再结合三角形内角和定理计算出的具体度数． 【点睛】解：， ，即， 在和中， ， ， ， ， 在中，， ， ． 故选：B． 9. 小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，解决本题的关键是明确第一次回到出发点时，所经过的路线正好构成一个正多边形． 第一次回到出发点时，所经过的路成一个正多边形，用，求得边数，再根据多边形的外角和为，即可求解． 【详解】解：∵第一次回到出发点时，所经过的路线正好构成一个正多边形， ∴正多边形的边数为：， 根据多边形的外角和为， ∴他每次转动的角度为：， 故选：B． 10. 如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点，根据，利用三角形和为，求得，再根据，可得出，再根据求得． 【详解】解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，作出辅助线是解决本题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝_____． 【答案】10 【解析】 【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解． 【详解】解：设多边形有n条边， 则n-3=7，解得n=10． 故答案为：11． 【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形． 12. 如图，，，，，，则的长是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【详解】解：， ， ， 即， ，， ， ， 故答案为：5 13. 如图，若则 __________°． 【答案】115 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 先根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵， ∴． 在中，∵，， ∴ 故答案为：115． 14. 如图，在中，，点到三边的距离相等，则的度数为______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，根据点到三边的距离相等，得出点在的角平分线上，即可得解．解题的关键是掌握：到角两边距离相等的点在角的平分线上． 【详解】解：∵点到三边的距离相等， ∴点在的角平分线上，即与都是的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 故答案为：． 15. 如图，，，点，则点B的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质． 过C和B分别作轴于D，于E，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：过C和B分别作轴于D，于E， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴则B点的坐标是． 故答案为：． 16. 在教材第88页，我们遇到过如图的五角星，得出了这个结论．英才班的同学对这个题目产生兴趣，画出了正六边形、正八边形，并延长每条边使其相交，形成如图的“六角星”、“八角星”图，并计算出六角星6个角的和以及八角星8个角的和，请根据以上信息推导延长正n边形每条边相交形成的“n角星”图的n个角的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形外角和．分别根据正多边形外角和求得正五边形，正六边形，正八边形的各个角的和，得出规律，据此求解即可． 【详解】解：正五边形，如图， ， ∴， ∴； 正六边形，如图， ， ∴， ∴； 正八边形，如图， ， ∴， ∴； ； ∴正n边形的n个角的和是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式与外角和公式，熟练掌握公式是解决本题的关键． 先求出多边形的内角和，再由多边形的内角和公式即可求解边数． 【详解】解：由题意得，多边形的内角和为， ∴ 边数为． 18. 已知a，b，c为的三边长，b，c满足，且a为方程的解，求的周长． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，非负数的性质，绝对值方程．利用非负数的性质求出b，c的值，解绝对值方程求出a，再利用三角形的三边关系解决问题即可． 【详解】解：∵， ∴且， ∴，， ∵a为方程的解， ∴或， 又∵时，，不能构成三角形， ∴， 则的周长为． 19. 如图，在中，．平分．为边上的高．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的角平分线、高，三角形内角和定理，先根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理计算出，结合为边上的高，即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴． 20. 已知如图，在和中，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ， 即， 又， 在和中 ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由可得，进而可证，即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 21. 如图，已知，点E在边上，与交于点F． （1）若，求线段的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质． （1）利用全等三角形对应边相等，先得出，再结合已知的长度求出，进而得到； （2）利用全等三角形对应角相等求出，再结合已知角求出，最后根据三角形外角性质求出． 【小问1详解】 解∶∵， ， ， ； 【小问2详解】 解∶∵， ， ， ， 。 22. 如图，在中，，是的角平分线． （1）尺规作图：过点D作，交于点E； （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1） 解：如图，线段即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）作即可； （2）利用三角形内角和定理求得的度数，再利用角平分线的定义以及平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． 23. 下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题 问题提出 墙上有一点A，在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？ 项目图纸 解决过程 ①标记测试直杆的底端点，测量的长度．②找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合；③使直杆顶端缓慢下滑，直到；④记下直杆与地面的夹角； 项目数据 … 任务： （1）由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是 ； A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→① （2）若，则 ； （3）请你说明他们作法的正确性． 【答案】（1）D （2） （3） 证明：由（2）知，在和中， ， ， ． 即测量的长度，就等于的长度，即点的高度． 【解析】 【分析】本题主要考查了实践操作题——利用全等三角形原理测长度，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的方法． （1）根据“使直杆斜靠在墙上，顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角，而后使直杆顶端缓慢下滑，直到，标记直杆的底端点，测量的长度”的顺序，从新排列“解决过程”，即得； （2）根据判定和全等，得到，进一步解答即可； （3）根据判定的合理性说明他们作法的正确性． 【小问1详解】 正确的顺序应是： ②找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合； ④记下直杆与地面的夹角； ③使直杆顶端缓慢下滑，直到； ①标记测试直杆的底端点，测量的长度． 故答案为：； 【小问2详解】 在和中， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问3详解】 略 24. 如图1，在平面直角坐标系中，的顶点、、，E是线段上一点，且． （1）求点E的坐标； （2）延长交于 D． ①如图2，判断和的位置关系并说明理由； ②连接，如图3 ， 求证：． 【答案】（1） （2） ①，理由如下： 由（）可知， ， ， ∴， ， ； ②证明：如图，过点分别作，的垂线，垂足分别为，， ， ， 即， ， ， 又，， 点在的平分线上， 即平分， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，角平分线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （）证明，得到，即可求解； （）．由得到，又由，进而得到，即可求证； 过点分别作，的垂线，由得到，进而得到，又由，，根据角平分线的判定即可求证； 【小问1详解】 解：∵、， ∴， ，， ， ， ； 【小问2详解】 略 略 25. 如图1，中，，点E是BC边上一点，作，使且，边DE交边AB于点F． （1）判断线段CE与BD的数量关系与位置关系； （2）如图2，记的面积为S，的面积为，的面积为，的面积为，设， ①当时，求的值； ②试用含k的式子表示的值（直接写出结果即可）． 【答案】（1） 解：，． 理由：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ∴． （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等高三角形的面积关系．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先由等腰直角 三我性质求得，再证明，得，，继而证明，即可得出结论． （2）①由，，得出，再根据，得到，代入计算即可； ②由，，得出，再根据，得到，代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴； ②∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $